初高中数学衔接教材参考答案

1、例1.解:例2.解:例3.解:初高中数学衔接教材参考答案第一讲原式= x2 (、, 2x)原式二a ( b) a2(1)原式二43m3(2)原式= (：m)3(1 n)3(3)原式= (a2 4)(a4(4)原式=(x y)2(x2例 4.解：x2 3x 1 0数与式的运算32a( b)2(b)333(b) a b644a21m12542)2 2 xy y )1 -n 82 : (a )43642(x y)(xxy22y )一、 121原式二(x )(x12)xx1(x -)(xx 1 3x1 2x )3x3(32 3) 18例 5.解：a b c 0, ac,ba,c百一 b c a c原式

2、=a b bc aca( a) b( b) c( c)bc ac aba bab3ab3abc-33-3a b c3abc，把代入得原式=3abcabc例6.解：（1）原式二|73 2|1| 233 1原式二|x 1| |x 2|(x 1)(x 1)(x 2) 2x(x 2) 1 (13 (xx 2)2)例7.解：（1）原式二3(23(23)(2.3)(23)22 3（2）原式二a b aba2b ab2ab(3)原式= 2j2x Jx x22 22x2x x x2 2x 3.2x x x例 8.解：(1)原式=(1 Vb)2 (面 (a 2Jab b)原式二a(. a b) a(. a b)

3、练习3.4.5.例 9.解：x 2 y3 (2 户 7 40,y 7 473x y 14,xy 12.322 3原式=(x y)(x2例10.解法原式二- x解法二:例11.解:原式二 （xxyy2) (xy)(x y)23xy 14(142 3) 27022- 2x 9yx1 x x2 1x(1 x) x x (x 1)(x原式=_xx(1 x) x(x1) x x3x 9243)(x2 3x 9)16z2 6xy1)x-2 x x xx 1x(x 1)2xxx(1 x)x2 113_ 3a3 16b342a 一 2a 、. am、m 2 xy1.解：（1） 82( .a23 0.12527

4、 b3例2.解：(1) 3a3b 81b4例3.例4.例5.x(x 1)x x x6x x(98xzx2)24yzx 12(3 x)(x 3)(x 3) 2(x 3)3a25ab_ 2-3b 4a 2b 1第二讲因式分解3_x3 (2 x)(4 2xx2)0.53 (3b)3(0.5 3b)0.52 0.5 3b3b(a3 27b3) 3b(a3b)(a2 3ab(3b)29b2).(2) a7 ab6a(a6解：2ax 10ay 5by解：ab(c2 d2) (a2解：x2 y2 ax ay,6333b ) a(a b )(abx 2a(x 5y) b(x222b )cd abc abd(x

5、 y)(x y) a(xb3)5y) (x 5y)(2a b)22a cd b cdy) (x y)(x y a)例6.解：2 x2 4xy_2_ 2_2-2y 8z 2(x 2xy22y 4z )例7.解：（1） Q 6(1) ( 6),( 1)(6)例8.例9.10.11.12.x2 7x36 4解：解：6 x ( 1)x9,4 913(6)(x 1)(xQ 24 ( 3)15 ( 5) 3,(22x xy 6y(x2解：(2)解:解:8,(5)3)yx62(x 3y)(x2y)x)28(x2x) 12(x26)(x2)12x25x25x6xy2 (3x 2)(4x1)28y2 (x 2y

6、)(5x4y)2y4y6x 162_2_2x 2x33316(x3)252-23x24/ 3(x21) (3x2 3)练习3)(a2 一 一 一3a 9),(2m)(4一2 一 一2m m ),(2 3x)(46x9x2),12264(2p q)(4p 2Pq q'Qxy12 2-)(4x2y25-xy -), 525 216(xy 2c)(x2y2 2xyc 4c2)22x(x y)(yxy x2),xn(x y)(22x xy y ),3. (x 2)(x 1),(x 36)(x 1),(x 13)(x 2),( x 9)(x 3)2)4. ax3(x 2)(x 8),an(a 3

7、b)(a 2b),( x 3)(x 1)(x2 2x 3),(x 3)(x 3)(x2一 -一一一一一2(2x 3)(3x 1),(2x y)(4x 15y),(7a 7b 2)(a b 1),(2x 1)(3x 5)(6x7x 5)25. (x y)(3a y),(2 x 1) (2x 1),(x 3)(5x 2y),(2 a 5b 6)(2a 5b 6)第三讲一元二次方程根与系数的关系例1.解：(1) Q ( 3)2 4 2 1 1 0 ,原方程有两个不相等的实数根. 原方程可化为：4y2 12y 9 0Q ( 12)2 4 4 9 0,原方程有两个相等的实数根. 原方程可化为：5x2 6

8、x 15 0Q ( 6)2 4 5 15264 0 ,原方程没有实数根.例 2.解： (2)2 4 3 k 4 12k1(1) 4 12k 0 k 31(3) 4-12k0 k 1;3-1(2)4 12k 0 k ;31(4) 4-12k<0 k>-.3例3.解：可以把所给方程看作为关于x的方程，整理得:由于x是实数，所以上述方程有实数根，因此:(y 2)2 4(y2 y 1) 3y2 0 y 0, 代入原方程得：x2 2x 1 0 x 1 .综上知：x 1,y 0例4.解：由题意，根据根与系数的关系得:x1 x22,x1x22007222_2_4018(1) x1x2(x1 x2

9、)2x1x2( 2)2( 2007)11xx2又2x1x222200720072007 5( 2) 251972(3) (x1 5)(x2 5) x1x2 5(x1 x2) 25x2 |(x1 x2)2(x1 x2)2 4x1x2, ( 2)2 4( 2007) 2 2008例5.解：(1)二.方程两实根的积为5212(k 1)4( k 1) 04k ±k 41 , 22x1x2- k 154所以，当k 4时，方程两实根的积为5.由|x1| x2得知:3当Xi0时，XiX2,所以万程有两相等实数根，故 0 k；2当 x10 时，x1 x2 x1 x20 k 1 0 k1,由于30 k

10、 -,故k1不合题意，舍去.23 .综上可得，k亡时，方程的两实根xi,x2满足|xi| x2.23例6.解：（1）假设存在实数k ,使（2xi x2）（xi 2x2）3成立.2V 一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根4k 02k 0,(4k)2 4 4k(k 1)16k 0又x1, x2是一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根x1 x2 1k 1.4k(2x1 x2)(x1 2x2)2(x12 x22) 5x1x22(x1 x2)2 9x1x2k 93,9k4k25不存在实数k,使(2x1 x2)(x122、x1x2Xx2?) 2 2x2x1x x2但k 0.3

11、-2x?)一成乂.2，、2.(x1 x2), 4k ，44 4x1x2k 1 k 1要使其值是整数，只需k 1能被4整除，故k 11, 2, 4 ,注意到k 0,2, 3, 5.要使上次2的值为整数的实数k的整数值为 x2x1练习1. B 2. A 3. A 4 . 35. 9 或 36 . 1 或42_17. (1)16m5 0 (2)m28. (1)k 3 (2)k 22第四讲 不等式例1.解：原不等式可以化为：(x 3)(x 2) 0,x3T x 3 i c于是:或x3或x 2x 2 x 2所以，原不等式的解是x 3或x 2 .例2.解：(1)原不等式可化为:x2x 12 0 ,即(x

12、3)(x 4) 0工曰 x 3 07 x 3 0于是：或x 4 0 x 4 03x4所以原不等式的解是3x4.(2)原不等式可化为:x2 4x 0 ,即 x2 4x 0 x(x 4) 0于是:所以原不等式的解是x 0或x 4.例3.解：(1)不等式可化为(x 2)(x 4) 0不等式的解是2x4(2) 不等式可化为(x 2)2 0不等式的解是x 2(3) 不等式可化为(x -)2-0,不等式无解。24例4.解：显然k 0不合题意，于是：例5.解：由题意得:k2 1(1) 3例6.解：(1)解法(一)原不等式可化为：3 解法(二)原不等式可化为：(2x 3)(x 1) 01 x -.3x 53x

13、 5 .0 0x 2x 2(3x 5)(x 2) 0 xx 2 0解：原不等式可化为：m(m 2)x m 2当m 2 0即m 2时，mx 1,不等式的解为x二； m(2)当 m 2 0即 m 2 时，mx 1 .10 m 2时，不等式的解为x -; mm 0时，不等式的解为x mm 0时，不等式的解为全体实数.(3)当m 2 0即m 2时，不等式无解.1综上所述：当m 0或m 2时，不等式的解为x '；当0 m 2时，不等1. 式的解为x ;当m 0时，不等式的解为全体实数；当 m 2时，不等式 无解.例9.解：原不等式可化为：(k 1)xk2 2 .所以依题意:k 1 0k2 21k

14、 12k 13k 3k 1或 322练习d 11. (1) - x 0 (2) 3 x 6 (3)x1 (4)x32八，、1 ,、，、12. (1)x1 或x 1 (2)x -或x 3 (3)x2或x 0 (4) x 223. (1)无解(2)全体实数4. a 5,b 6.5. (1)当 m 2时，x当 m 2时，x mm 2m 2当m 2时，x取全体实数.6. k 17, x 1第五讲二次函数的最值问题例1.解：作出函数的图象.当x 1时，ymin 4,当x 2时，ymax5.例2.解：作出函数的图象.当x 1时，v 1,当x 2时，v 5. y maxy min由上述两例可以看到，二次函数

15、在自变量 X的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一 段.那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值.根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量 X的范围的图象形状各异.下面给出一 些常见情况：例3.解：作出函数y x(2 x) X2 2x在x 0内的图象.可以看出：当x 1时，ymin1,无最大值.所以，当x 0时，函数的取值范围是y 1 . 1c 5 .例4.解：函数y -x x 2的对称轴为x 1 .回出其早图.22(1)当对称轴在所给范围左侧.即t 1时：当x t时，ymin -t2 t -；22(2)当对称轴在所给范围之间.即t 1 t 10 t 1时：一 一.

16、125当 x1 时，ymin-11 -3 ；22t 0时:(3)当对称轴在所给范围右侧.即t 1 1当 x t 1 时，yminft 1)2 (t 1) I 2t2 31 21t2 3,t 02综上所述：y3,0 t 11 25xtt,t2 2在实际生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题：例5.解：(1)由已知得每件商品的销售利润为(x 30)元，那么m件的销售利润为y m(x 30),又m 162 3x .(2)由(1)知对称轴为x 42 ,位于x的范围内，另抛物线开口向下当 x 42 时，ymax3 422 252 42 4860 432当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润

17、，最大销售利润为 432元.练习.)“0 3o l2 21.4, 14 或 2, 32. 一 m3 . (1)有最小值3,无最大值；(2)有最大值9 ,无最小值.44 .当 x 3 时，ymin31;当 x 2 时，ymax 19 .5. y 5486 .当 x 6 时，ymin 3 3；当 x 3 或 1 时，ymax 3 .一5 一，7 .当 t时，ymin0 -4第六讲简单的二元二次方程组例 1.解：由(1)得：y 2x (3)将(3)代入(2)得：x2 (2x)2 3 0,解得：x1 1 或x21把x 1代入(3)得：y2 2;把x 1代入(3)得：y22 .原方程组的解是：x1 1或

18、x11 .*2*2例2.解：根据一元二次方程的根与系数的关系，把x、y看成是方程z2 11z 28 0的两根， 解方程得：z 4或z=7 .、 ，x1 4 x 7原方程组的解是：1 或1Y1 7Yi 4例3.解：由(1)得：x y 0 或 x y 5 0原方程组可化为两个方程组:x y 5 0、x y 022 一或 22x xy Y 43 x xy y43用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是:例 4.解：(1) - (2) 3得：x2 xy 3(xy y2) 0即 x2 2xy 3y2 0 (x 3y)(x y) 0x 3y 0或 x y 0原方程组可化为两个二元一次方程组:x 3y 0

19、x y 02,2xy y 4 xy y 4用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是:x1y1x2y2例 5.解：(1) +(2) 2得：x22y 2xy 36 (xy)236-(2)222 得：x y 2xy 16(x y)216解此四个方程组，得原方程组的解是:例6.解：(1)3 得：3x y 13x练习2.3.4.代入(1)得：x(3x 1)分别代入(3)得：y原方程组的解是:2或y2x1y13x2或x2y21或x2x1Y1x4y4x2Y2,(2)xY1x2y28323，10X x21022.而y1 y241043,xy1x1yy11.解:x2y2,(2)xy12,x2y2x2y23254

20、,(2)又2y213i,(3)4y1又2y21 .31、,3 ,x3y32,x1y1又2y2又2y21212x3y3J212x4y4x3y3if2if ,2x4y，.第七讲原方程可化为：分式方程和无理方程的解法方程两边各项都乘以x2 4 :即3x6 x2 4,整理得：x2 3x 2 0解得:检验:把x 1代入x24 ,不等于0,所以x 1是原方程的解;所以,例2.解：设把x 2代入x2原方程的解是x(2)当 y4 ,等于0,所以x2是增根.- y,则原方程可化为：y2124时，工4 ,去分母，得x 121 时，-x1 x2 xx 13y解得y4(x1)检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都

21、不为所以，x 2,x 一都是原方程的解2x 4x4 0 x 2;1 .520., xx2 2x例3.解：设土 x2 1x2 12x原方程可化为:8y118y211y(1)当y 1时,2xx2 12x当y2x 2xx2 18x216x3x225x16x检验:把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0.所以,原方程的解是x x 3, x 125例4.解：移项得：Jx 7 x 1两边平方得：x 7 x2 2x 1移项，合并同类项得：x2 x 6 0解得：x 3或x 2检验：把x3代入原方程，左边 右边，所以x 3是增根.把x 2代入原方程，左边=右边，所以x 2是原方程的根.所以，原方程的解是x

22、2 .例5.解：原方程可化为：3xx 2 3 Jx 3两边平方得：3x 2 9 6.x x 3整理得：6 . x 3 14 2x 3、x 3 7 x两边平方得：9(x 3) 49 14x x2整理得：x2 23x 22 0,解得：x 1或x 22 .检验：把x 1代入原方程，左边=右边，所以x 1是原方程的根.把x 22代入原方程，左边 右边，所以x 22是增根.所以，原方程的解是x 1.例 6.解：设 7x25x_1 y ,贝U x2 5x 1 y23x2 15x 3( y2 1)原方程可化为：3(y2 1) 2y 2,5即3y2 2y 5 0,解得：y 1或 y -.(1)当 y 1 时，

23、7x25x 1 1 x2 5x 0 x1或x 0;5(2)当y -时，因为寸x2 5x 1 y 0,所以方程无解. 3检验：把x1,x 0分别代入原方程，都适合.所以，原方程的解是x 1,x 0.练习1. (1)x1 ,(2) x 1,x21,(3) y 0, y 1,(4) x 3,x52. x 拒一5 3353. (1)x1,(2) x 6,(3) x (1) x=-1 , (2) x=6, (3) x=224. (1) x 5. (2) x 20 .5. (1)x 9,(2) x 1,x4第八讲 直线、平面与常见立体图形例1.解：正方体有6个面，12条棱，8个顶点，18对平行棱。1例2.解：4<3(乏1) . 32 ； 6例3.解： 图一图二6. .解：可以，如图过A、B、D的截面为正三角形，过 A、A、C、G的截面为长方形设M N、P、Q、R S为对应棱的中点，则 MNP