数学史试题及答案

1、一、单项选择题（每小题2 分，共 26 分 ）1.世界上第一个把 冗计算到3.1415926 V Tt< 3.1415927的数学家是（B）A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2 .我国元代数学着作四元玉鉴的作者是（C）A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3 .就微分学与积分学的起源而言（A）A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4 .在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是 （D）A.孙子算经B.墨经C.算数书D.周髀算经5 .发现着名公式ei 0 =cos 0 +isin是RD）。A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉6 .中国古典数学发展的顶

2、峰时期是（D）。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期 D. 宋元时期7 .最早使用 函数"（function这一术语的数学家是（A）。A.莱布尼茨B.约翰 伯努 利C.雅各布 伯努利D.欧拉8 1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（B）。A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9 .古埃及的数学知识常常记载在（A）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板 上10 .大数学家欧拉出生于（A） A.瑞士 B.奥地利C.德国D.法国11 .首先获得四次方程一般解法的数学家是（D）。A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12 .九章算术的

3、少广”章主要讨论（D）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13 .最早采用位值制记数的国家或民族是（A）。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题（每空1 分，共 28 分 ）14 希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则：相容性、完备性、独立性。15 在现存的中国古代数学着作中，周髀算经是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。16 二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为杨辉 三角，而数学史学者常常称它为贾宪_三角。17 欧几里得 几何原本全书共分13 卷， 包括有 5 条公理、 5条公设。18 两千年来有关欧几里得几何原

4、本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。19 . 阿拉伯数学家花拉子米的代数学第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用_几何 方法对这一解法给出了证明。20在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。语言的数学家是维尔斯特拉斯。22数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，188221 创造并最先使用的超越性。23罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何 ”假定过直线外一点，至少有两条年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和 小于 两直角。24被称为 “

5、现代分析之父”的数学家是柯西 _，被称为 “数学之王 ”的数学家是_高斯_。25第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。26 1900 年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了_23_个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。27首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家卡当 ，首先获得四次方程一般解法的数学家是费拉利 。28 欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。29中国历史上最早叙述勾股定理的着作是九章算术，中国历史上

6、最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的_赵爽 _。三、简答题（30-32 题每题 6 分， 33-36 题每题 7 分 ,共 46 分 ）30简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数 ”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。31 写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派 ”的名称、 代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数

7、学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。32简述刘徽所生活的朝代、代表着作以及在数学上的主要成就。答：刘徽生活在三国时代；代表着作有九章算术注；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。33花拉子米（什么时代、什么地方的数学家、代表着作和

8、重要贡献）。答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表着作有：代数学和印度的计算术；主要贡献有：提出“还原 ”与 “对消 ”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。34周髀算经（作者，成书年代，主要成就）答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前 156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。35罗巴切夫斯基的非欧几何。答：罗巴切夫斯基于1825 年完成专着平行线理论和几何原理概论及证明标志着非欧几何的

9、诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。36简述控制论的建立和发展过程。答：控制论是解决通信中的“滤波问题 ”和战争中 “预报问题 ”而发展起来的应用数学。 二战中美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统一处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948 年，他发表了控制论宣告了经典控制论的诞生。 20 世纪 60 年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。一、单项选择题（每小题2 分，共 26 分 ）1 .世界上第一

10、个把 冗计算到3.1415926 V Tt< 3.1415927的数学家是（B）A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2 .我国元代数学着作四元玉鉴的作者是 （C）A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3 .就微分学与积分学的起源而言（A）A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4 .在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是（D）A.孙子算经B.墨经C.算数书D.周髀算经5 .发现着名公式ei 0 =cos 0 +isin是RD）。A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉6 .中国古典数学发展的顶峰时期是（D）。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期

11、D. 宋元时期7 .最早使用 函数"（function这一术语的数学家是（A）。A.莱布尼茨B.约翰 伯努 利C.雅各布 伯努利D.欧拉8 1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（B）。A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9 .古埃及的数学知识常常记载在（A）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板 上10 .大数学家欧拉出生于（A） A.瑞士 B.奥地利C.德国D.法国11 .首先获得四次方程一般解法的数学家是（D）。A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12 .九章算术的 少广”章主要讨论（D） 。A.比例术B.面积术C.体积术D.

12、开方术13 .最早采用位值制记数的国家或民族是（A）。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯 D.印度二、填空题（每空1 分，共 28 分 ）14 希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 相容性、完备性，独立性.15 在现存的中国古代数学着作中，周髀算经是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理 的一般形式。16 二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为杨辉 三角，而数学史学者常常称它为贾宪 三角。17 欧几里得几何原本全书共分13 卷，包括有5 条公理、 5 条公设。18 两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。19 阿拉伯

13、数学家花拉子米的代数学第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用几何 方法对这一解法给出了证明。20在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的 微分三角形方法，曲线弧长的计算以及瓦里士的等。21 数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。22 罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和小于 两直角。23 被称为 “现代分析之父”的数学家是柯西 ，被称为 “数学之王 ”的数学家是高斯 。24第一台能做加减运算的机械

14、式计算机是数学家帕斯卡 于 1642 年发明的。25 1900 年，德国数学家在巴黎国际数学家大会上提出了希尔伯特 个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。27 首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家卡当 ， 首先获得四次方程一般解法的数学家是费拉利 。28中国历史上最早叙述勾股定理的着作是九章算术，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽 。三、简答题（29-31 题每题 6 分， 32-35 题每题 7 分 ,共46 分 ）30简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要

15、数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数 ”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。31 写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派 ”的名称、 代表人物、主要观点。一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特， 主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要

16、的是内省式构造，而不是公理和命题。32简述刘徽所生活的朝代、代表着作以及在数学上的主要成就。刘徽生活在三国时代；代表着作有九章算术注；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。33 在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献。花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表着作有：代数学和 印度的计算术；主要贡献有：提出“还原 ”与 “对消 ”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义

17、和法则。34周髀算经（作者，成书年代，主要成就）该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前 156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有： 分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。35罗巴切夫斯基的非欧几何。罗巴切夫斯基于1825 年完成专着平行线理论和几何原理概论及证明标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。36简述控制论的建立和发展过程。 控制论是解决通信中的“滤波问题 ”和战争中“预报问题 ”

18、而发展起来的应用数学。二战中美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统一处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948 年，他发表了控制论宣告了经典控制论的诞生。 20 世纪 60 年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。一、单项选择题（每小题 2 分，共 26 分 ）1 .世界上讲述方程最早的着作是（A）A.中国的九章算术B.阿拉伯花拉子米的 代数学C.卡尔丹的大法D.牛顿的普遍算术2数学汇编是一部荟萃总结前人成果的典型着作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为（B）。A.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥

19、斯D.丢番图3 .美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是（A）。A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制4 .尺之槌，日取其半，万世不竭”出自我国古代名着（B）。A.考工记B.墨经C.史记D.庄子5 .下列数学着作中不属于 算经十书”的是（A）。A.数书九章B.五经算术 C.缀术D.缉古算经6微积分诞生于（C）。 A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪7 .以万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（D）。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8 .最早记载勾股定理的我国古代名着是（A）。A.九章算术B.孙子算经C. 周髀算经D.缀术

20、9 .首先使用符号“东表示零的国家或民族是（A）。A.中国B.印度C.阿拉伯D.古 希腊10 .在几何原本所建立的几何体系中，整体大于部分”是（D）。A.定义B.定理C.公设D.公理11刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率 ”是 （B）。A.3.1B.3.14 C.3.14212 .费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（C）。A.求瞬时速度的方法B.求 切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法13 .祖冲之的代表作是（C） A.考工记B.海岛算经C.缀术D.缉古算经二、填空题（每空1 分，共 26 分 ）14九章算术内容丰富，全书共有九 章，大约有246 个问题。15 .

21、世界上第一个把 冗计算到3.1415926 冗3.1415927的数学家是祖冲之。16 亚力山大晚期一位重要的数学家是帕波斯 ，他唯一的传世之作数学汇编是一部荟萃总结前人成果的典型着作。17 古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其着作圆锥曲线代表了希腊演绎几何的最高成就。18 发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第一_次数学危机。19 我国的数学教育有悠久的历史，_隋唐代开始在国子寺里设立“算学 ”， 唐至五代 代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科 ”。20 几何基础的作者是_希尔伯特， 该书所提出的公理系统包括_

22、五 _组公理。21 用 “分割法 ”建立实数理论的数学家是戴德金 ，该理论建立于19 世纪。22费马大定理证明的最后一步是英国数学家怀尔斯 于 1994 年完成的，他因此于 1996 年获得了 沃尔夫 奖。23 “幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家刘徽 首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作卡瓦列利 原理。24 创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是印度 ， 而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是中国 。25哥德巴赫猜想是德 国数学家哥德巴赫于18 世纪在给数学家欧拉 的一封信中首次提出的。26阿基米德通常用平衡 法发现求积公式，然后用穷竭 法进行严格的证明。27古希腊的三大着名

23、几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。三、简答题（28 题 6 分， 29-34 各 7 分，共 48 分 ）28简述阿基米德的生活时代、代表着作以及在数学上的主要成就。答： 阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表着作有：论球与圆柱， 圆的度量 ， 劈锥曲面与回转椭圆体， 论螺线， 平面图形， 数沙器，抛物线图形求积法等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、 抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7 。29朱世杰（什么朝代、什么地方的人、代表着作和数学创造）。答： 朱世杰是13 世纪至 14 世纪元代数学家

24、，燕山人。 代表着作是四元玉鉴，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。30简述九章算术的主要内容及在中国数学史上的意义。答： 九章算术是我国古代的一本传世数学名着，一直作为我国传统数学的代表作。九章算术是以应用问题集的形式表述的，一共收入246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同几何原本对西方数学影响一样。31 简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表着作以及在数学上的主要成就。答：笛卡尔（1596-1650 ）出生于法国的拉哈耶。主要着作有方法论其

25、中包括：折光学、大气现象和几何学。主要成就有：开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。32简述运筹学的建立和发展过程。答：运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、 管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。33花拉子米（什么时代、什么地方的数学家、代表着作和重要贡献）。答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表着作有：代数学和印度的计算术；主要贡献有：提出“还原 ”与 “对消 ”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。均没有正整数解 n,方程nnnzyx34简述费马大定理的内容、