解析几何大题精选题,共四套

1、解析几何大题精选四套（答案）解析几何大题训练（一）1. （2011年高考江西卷）（本小题满分12分）已知过抛物线y2 2 Pxp 0的焦点，斜率为2 J 2的直线交抛物线于A % , y2 , B x2, y2（x X2）两点，且 AB 9.（1）求该抛物线的方程；（2） O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 OC OA OB,求 的值.2. （2011年高考福建卷）（本小题满分12分）如图，直线l : y=x+b与抛物线 C : x2=4y相切于点 A。（1） 求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程3.（2011年高考天津卷）（本小题满分13分）22设椭圆 &#

2、39; y2 1（a b 0）的左、右焦点分别为 后下2,点P（a,b）满足IPF2I | F1F2I. a b（I）求椭圆的离心率 e;16相交于M,N两点，且(n)设直线pf2与椭圆相交于 A,B两点.若直线PF2与圆(x 1)2 (y J3)2|MN|二5|AB|,求椭圆的方程84. (2010辽宁)(本小题满分12分)设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为(I )求椭圆的焦距；(n)如果，求椭圆的方程.解析几何大题训练(二)1. (2010辽宁)(本小题满分12分)设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆 C相交于A, B两点，直线l的

3、倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果|AB|二,求椭圆C的方程.2. （ 2010 北京） （本小题共14 分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线 y=t椭圆C交与不同的两点 M, N,以线段为直径 作圆 P, 圆心为P。（I）求椭圆C的方程；（n）若圆P与x轴相切，求圆心 P的坐标；（出）设Q （x, y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。3. （ 2010 福建） （本小题满分12 分）已知抛物线C:过点A （1 , -2 ）。（ I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于 OA （O为坐标原点）的直线 L,使得直线L与抛

4、物线C有公共点, 且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线 L的方程；若不存在，说明理由。4. （ 2010 湖北） （本小题满分13 分） 已知一条曲线 C在y轴右边，C上没一点到点 F （1,0 ）的距离减去它到 y轴距离的差都是1。C 的方程（n）是否存在正数 m对于过点 M （m, 0）且与曲线 C有两个交点 A,B的任一直线,都有v 0?若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由。解析几何大题训练(三)1、在直角坐标系 xOy中，点P到两点(0, J3), (0,J3)的距离之和等于 4,设点P的轨迹为C,直线y kx 1与C交于A B两点.(I)写出C的方程；uur uuu(

5、n)若OA OB ,求k的值。(变式：若 AOB为锐角(钝角)，则k的取值范围。)222、已知直线yx 1与椭圆J 4 1(a b 0)相交于A B两点.a2 b2(1)若椭圆的离心率为2,求线段AB的长;(2)在(1)的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1,求ABF的面积。3. 已知动圆过定点，且与定直线相切.(I)求动圆圆心的轨迹 C勺方程；(II )若是轨迹C的动弦，且过，分别以、为切点作轨迹 C的切线，设两切线交点为 Q证明：.x2 y2-3 4. (2010 天津)已知椭圆£+b2=1(a>b>0)的离心率e = 2-,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为5.(1)求椭

6、圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A, B,已知点A的坐标为(一a, 0),点Q(0, yo)在线段AB的垂直平分线上，且 QA- QB= 4,求yo的值.解析几何大题训练(四)1. (2011 山东日照质检)已知椭圆C： £+看=1(2>20)的离心率为 J直线y=x+46与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程；1(2)若直线l : y=kx+m(kw0)与椭圆C交于不同的两点 M N,且线段MN的垂直平分线过定点 G-,80),求实数k的取值范围.2. (2009 江苏)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A

7、(2,2),其焦点F在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F,且与直线 OA垂直的直线的方程；(3)设过点M( m,0)( m>0)的直线交抛物线 C于D, E两点，ME= 2DM记D和E两点间的距离为f(m) ,求f(m)关于m的表达式.3. (2010 安徽)如图，已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴， 焦点Fi, F2在x轴上，(1)求椭圆E的方程； (2) 求/ FiAE的平分线所在直线l的方程；(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由4、(2009辽宁卷文)已知，椭圆 C以过点A (1,),两个焦点为(1, 0)

8、(1, 0)。(1) 求椭圆C的方程；一、1离心率e = -.EF的斜率为(2) E, F是椭圆C上的两个动点，如果直线 AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线 定值，并求出这个定值。1.（2011年高考江西卷已知过抛物线y2(X1X2）两点，且解析几何大题训练（一）（本小题满分12分）2px p 0的焦点，AB 9.（1）求该抛物线的方程；（2） O为坐标原点,（1）直线AB的方程是y 2近（X夕与y2所以：x1 x25p_j由抛物线定义得：|AB抛物线方程为:y2 8x由p=4,化简得x2 5xXiA:(1,2 . 2 ),B(4, 4、. 2)设 OC(x3,y3)(1, 2 .2)

9、(4,4.2) = (1斜率为2J2的直线交抛物线于AC为抛物线上一点，若OC2px联立，从而有4x2 5 pxx1 x2 p 9,所以1,X2 4, yi,2.2 4.2p=4,OA2、2,),又y22V34V2 ,从而x2,y2的值.(41),即(21)2 40,或 2.2. （2011年高考福建卷）（本小题满分12分）如图，直线l : y=x+b与抛物线 C : x2=4y相切于点 A。（2） 求实数b的值;（11）求以点A为圆心，且与抛物线 C的准线相切的圆的方程y x bm 2【解析】由 2 得x 4x 4b 0()x 4y因为直线l与抛物线C相切，所以 (4)2 4 ( 4b) 0

10、,解得b 1.(II)由(I)可知b 1,故方程()即为x2 4x 4 0,解得x 2,将其代入x24y,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆 A的半径r,即 r=|1-(-1)|=2, 所以圆 A 的方程为(x 2)2 (y 1)2 4.3.(2011年高考天津卷)(本小题满分13分) 22设椭圆xy y2 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点P(a,b)满足IPF2I I F1F2I. a b(I)求椭圆的离心率 e；(n)设直线PF2与椭圆相交于 A,B两点.若直线PF2与圆(x 1)2 (y J3)2 1

11、6相交于M,N两点，且|MN|二5|AB|,求椭圆的方程. 8【解析】(I)设 Fi(c,0), F2(c,0) (c 0),因为 |PF21 | F1F21,所以 J(a c)2 b2 2c,整理得c 2 c212(c) c 1 0,即 2e e 1 0,解得 e -.a a2(n)由(l)知a 2c,b 石c,可得椭圆方程为3x2 4y2 12c2,直线PF2的方程为y J3(x c),8cx 0 ,解得x0或8c,所以5* 升口、工3x2 4y212c2 »/口2A,B两点坐标满足方程组，消y整理得5x2y 、3(x c)A,B两点坐标为(一, 58c 3；316cc) , (

12、0, V3c),所以由两点间距离公式得|AB|= 5于是|MN|=5|AB|= 2c,圆心(1,J3)到直线PF2的距离d 4|2 c| 822 x161.一、.2MN | 223 _22_因为d (|L)4,所以3(2 c) c 16,解得c 2,所以椭圆方程为244. (2010辽宁)(本小题满分12分)相交于，两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆（i）求椭圆的焦距；（n）如果，求椭圆的方程.解：（I）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为 4.（n）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为解析几何大题训练（二）1. （ 2010

13、辽宁） （本小题满分12 分）设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆 C相交于A, B两点，直线l的倾斜角为60o，.求椭圆C 的离心率；如果|AB|=,求椭圆C的方程.解：设，由题意知V 0, >0.（I ）直线l的方程为，其中.联立得解得，因为，所以.即，得离心率.6分（n）因为，所以.由得 . 所以，得a=3， .椭圆C的方程为.12分2. （ 2010 北京） （本小题共14 分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线 y=t椭圆C交与不同的两点 M, N,以线段为直径 作圆P, 圆心为P。（I）求椭圆 C的方程；（n）若圆P与x轴相切，求圆心 P的坐标；（出）设Q

14、 （x, y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。解：（I）因为，且，所以，所以椭圆C的方程为（n）由题意知，由 得所以圆 P 的半径为，解得所以点 P 的坐标是（0， ）（出）由（n）知，圆 P的方程。因为点在圆 P上。所以设，贝u当，即，且，取最大值 2.3. (2010福建)(本小题满分12分)已知抛物线C:过点A (1 , -2 )。(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(II )是否存在平行于 OA (O为坐标原点)的直线 L,使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。4. (2010湖北)(本小题满分13分)已知一条

15、曲线 C在y轴右边，C上没一点到点 F (1,0 )的距离减去它到 y轴距离的差都是1。(I )求曲线C的方程(n)是否存在正数 m对于过点 M (m, 0)且与曲线 C有两个交点 A,B的任一直线，都有v 0?若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由。解析几何大题训练(三)1、在直角坐标系 xOy中，点P到两点(0, %,(0,J3)的距离之和等于 4,设点P的轨迹为C,直线y kx 1与C交于A, B两点.(I)写出C的方程；uur uuu (n)若OA OB ,求k的值。(变式：若 AOB为锐角(钝角)，则k的取值范围。)解：(I)设P(x,y),由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以

16、(0,73),(073)为焦点，长半轴为2的椭 2圆.它的短半轴 b J2 (J3)2 1,故曲线C的方程为x2 1 .4(n)设A(x1, y) b(X2, y),其坐标满足2x2 幺 1 。4 ，消去y并整理得(k2 4)x2 2kx 3 0, y kx 1.2 k3 uuu uur故 x1 x2-, x1x212-一,若 OA OB，即 x1x2 y1y2 0 .k2 4k2 42而 yy k X1X2 k(xi X2) 1,于是 X1X2 yiy23k2 43k22k2 10, 42.1化简彳等4k2 1 0,所以k22 20)相交于A B两点.2、已知直线y x 1与椭圆二1T 1(

17、a b a b .3(1)若椭圆的离心率为 y-,焦距为2,求线段AB的长；(2)在(1)的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1,求ABF的面积。解：(1) e ,2c 2,W- 3 a 32 2椭圆的方程为 匕 13 222上y 1联立 32 消去刑：5x2y x 1设A(x, y1)，B(X2, y2)ntt63X1X2-, X1X2一55|AB| (%X2)2一(y1一y2)29 ,6.2 1283,2 ；555(2)由(1)可知椭圆的左焦点坐标为a 73,则 b Ja2 c2 V2 (3 分)(4分)6x 3 0(5 分)(8分). 1 ( 1) )(X1 x2 )4X1X2(10 分)Fi

18、(-1 , 0),直线 AB 的方程为 x+y-1=0,所以点Fi到直线AB的距离d=| 1 0 1| 72,(12分)、12 128.3又 |AB|=,511 8,3- 4.6.ABF 的面积 S二|AB|?d= ?？我 2255(14 分)3、 已知动圆过定点，且与定直线相切.(I)求动圆圆心的轨迹 C勺方程；(II )若是轨迹C的动弦，且过，分别以、为切点作轨迹 C的切线，设两切线交点为 Q,证明：.解：(I)依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹是.5分(II ).6分8分抛物线方程为所以过抛物线上 A B两点的切线斜率分别是所以，

19、4. (2OiO 天津)已知椭圆+看=i(a>b>O)的离心率e = ¥，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A, B,已知点A的坐标为(一a, O),点QO, yo)在线段AB的垂直平分线上，且Qa- QB= 4,求 y0 的值.解析：(1)由 e=-=-,得 3a2=4c2.再由 c2=a2b2,得 a 2a=2b.irra=2b,由题息，可知三* 2 ax 2 b=4,即ab=2.解万程组2ab=2,得a2'故椭圆的方程为xr + y2=i.b=i.4(2)由(1)可知A(-2,0),且直线l的斜率

20、必存在.设 B点的坐标为(xi, yi),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2).是A B两点的坐标满足方程组y=k x+2x224+y =1.由方程组消去y并整理，得(i +4k2)x2+ i6k2x + (i6 k2 4) =O.由根与系数的关系，得一2i6k242xi = TT ,i + 4k '2-8k2xi=H4?, 从而4kyi = . .-2.y i + 4k设线段AB的中点为M则M的坐标为8 k22ki + 4k2' i + 4k2 .以下分两种情况讨论:当k=o时，点B的坐标是(2,O),线段AB的垂直平分线为 y轴，于是QA= ( 2, yo)

21、, QB= (2, -yo).由 OA-Qb= 4,得 yo=±2，2当kwo时，线段 AB的垂直平分线的方程为2.y- 22= - r x + -2 .令 x=O,解得 yo= -62.y i +4k k i + 4k' y i + 4k由 OA= ( 2, yo) , QB= (xi, yi yo),QA- Qb= 2xi yo( yi yo)=.2-2 28k6k4ki +4k2+ i + 4k2 i + 4k2+ i + 4k26k4 i6k4+i5k2i. /1 22=4.i + 4k整理，得 7k2=2,故 k=±"g.从而 yo=±

22、2£®.综上，yo=±242,或 y0=±¥g755解析几何大题训练(四)x2 y21 . . .一1. (2011 山东日照质检)已知椭圆C:02+b2= 1(a>b>0)的离心率为2，直线y= x+、/6与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.求椭圆C的方程;(2)若直线l : y=kx+m(kw0)与椭圆C交于不同的两点M N,且线段MN的垂直平分线过定点_ 1G不0),求实数k的取值范围.8一一 ,1 r c 1解析：根据题意e = -,即a：?又.r - :=b b= yj3,a= 2,1+1，椭圆22C的方程为

23、巨,=1.22+y=1,(2)设 Mx% y1) , Nx2, y。，由43y= kx + m消去 y 得(3 + 4k2)x2+8kmx+ 4rm-12=0,A = (8 km)2-4(3 + 4k2)(4 m212)>0,即 m< 4k2+ 3.由根与系数关系得 x1+ x2= 8km2,则3 4 k6my1+y2=3Z4?， 4km，线段M厢中点P的坐标为(-h审3m、3+4k2),又线段MN勺垂直平分线l '的方程为11y=-kx- 8，4km 123+4k 8 ' ,r 3m 1由点p在直线i'上，得37而=k. 2.1, 24k2+3 2. 2即

24、4k+8km+3= 0.，m= (4 k + 3),由得t-t-2< 4k+3,8k64 kk2>2g，即k>兴或k<甯.，实数k的取值范围是 一00,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.2. (2009 江苏)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线C的顶点在原点,(1)求抛物线C的标准方程;(2)求过点F,且与直线 OA垂直的直线的方程; 设过点Mm,0)( m> 0)的直线交抛物线 C于D, E两点,ME= 2DM记D和E两点间的距离为f(m),求f(m)关于m的表达式.解析：(1)由题意，可设抛物线 C的标准方程为y2=2px.因为点A(2,2)在抛物线C上,

25、 所以p=1.因此，抛物线 C的标准方程为y2=2x.(2)由 可得焦点F的坐标是2, 0 ,又直线OA勺斜率为2=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为一 11,因此，所求直线的方程是x+y 2=0. 方法一：设点 D和E的坐标分别为（xi, y1）和（x2, y2）,直线DE的方程是y=k（x-n）, k0.y22将x = k+m代入 y =2x,有 ky 2y 2km= 0,斛得 y1,2由 ME= 2DMF口 1 + d1+2mk=2(、1+2mk1),化简得 k2 = m因此DE2=(x1-x2)+(y1 y» =(1 +p)(、2 y1- y2)1 4 1 + 2mk9 2=

26、(1 +请k24(m+4m.所以 f( m = Km+ 4m m> 0).S2t 22方法二：设 D, s , E-2-, t .由点 Mm,。)及 Me= 2DMH t2-m= 2( m- S2) , t0=2(0s).因此 t = 2s, m= s2.所以 f(m=DEE=2 s 2232 .2s -+-2s- s=2m+4mm>0).13. （2010 安徽）如图，已知椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴，焦点F1, F2在x轴上，离心率e = -.（1）求椭圆E的方程； （2） 求/ F1AE的平分线所在直线l的方程;（3）在椭圆E上是否存在关于直线解析：（1）设椭圆E

27、的方程为l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.22%,1.由 e=!，即得 a=2c,b2= a2 c2= 3c2.2 a 222于是椭圆的方程化为最+91.将A（2,3）代入上式，得4+3=1,解得c = 2（负值舍去）.c c22故椭圆E的方程为 金+卷=1.3rr-(2)万法一：由(1)知F1(2,0) ,F2(2,0),于是直线AF 的万程为 y=4(x+2),即3x-4y+6=0,直线AF2的方程为x=2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数.设 P(x, y)为 l 上任一点，则 邑':y+ 6| =|x2|.5若3x 4y+6=5x10,得x+2y

28、 8= 0（因其斜率为负，故舍去 ）.于是由 3x-4y+6=- 5x+ 10,得 2xy1 = 0.故直线l的方程为2x y 1 = 0.方法二：. A(2,3) , F1(2,0) , F2(2,0),.AFi=(-4, 3), AF>= (0 , 3).AF Afc i一靠十焉一5(4, 3)+3(o, 3)= 5(i,2).从而 ki=2, l : y3=2(x2),即 2xy1 = 0.(m)方法一：假设存在这样的两个不同的点B(xi, yi)和 C(x2, y2),Bh 0 一 i.x2 xi2设BC的中点为M xo, yo),则 xo =xi + x2yi+y2 yo=-2由于M在l上,故 2xoyo1=0.又点B C在椭圆上，于是有2xi162yi-=i 与i2x2 y2I= i.i6 i22222“一卜，口 x2 xi y2 yi两式相