新人教版七年级上册数学知识汇总

1、初一数学上学期知识归纳总结（全）1 .也和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，是负 数：当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数, 这种说法是错误的，例如也-a就不能做出简单判断） 正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以 省略“+”的正数的符号是正号。2 .具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以标具有与该正数相 反意义的量，比如：零上GC表示为：+8：零下8c表示为: - 8c支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与

2、 跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原 先少了的数，减少降低了的数一股记为负数。3 .0表示的意义（IX）表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有 人：（2D是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。1 .有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） 正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形 式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。“是无限不循环 小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限 循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负

3、数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,7, -6, -8也是偶数，-1, -3, -5也是奇数。2 . （1）凡能写成9（p、q为整数且poO）形式的数，都是有 P理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数、整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负 11数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数：兀不是有理数； （2）有理数的分类：后屈网J正整数正有理数f正分数按正、负分类：有理数零负有理数需爵（正整数整数零按有理数的意义来分:有理数负整数分数正分数 分耽负分数总结：正整数、。统称为非负整数（也叫自然数）负整数、0统称为非正整数正有理数、。统称为非负有理数负有理数

4、、。统称为非正有理数（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自 己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个 区域的数也有自己的特性：自然数 00和正整数；a>0 Q a是正数；a<0 O a 是负数；a20 = a是正数或0 Q a是非负数：aW 0 Q a是 负数或0 0 a是非正数.数轴1激轴的略规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：（D数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方 向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴 上的单位长度要统一：数轴的三要素都是根据实际需要规 定的。2 .数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴

5、上的点来表示，正有理数可用 原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用 原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的 点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一 一对应关系。（如，数轴±的点/不是有理数）3 .利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数：两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4 .数轴上特殊的最大（小）数（D最小的自然数是0,无最大的自然数；最小的正整数是1,无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数5 . a可以表示什么数表示a是正数：反之，a是正数

6、，则a>0：（2）a<0表示a是负数：反之，a是负数，则水0 （3Ja=0表示a是0：反之，a是0,则"06 .数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动 几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。1相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个 的相反数，。的相反数是0。注意：相反数是成对出现的：相反数只有符号不同，若 一个为正，则另一个为负：（3X）的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。7 .相反数的性质与判定（IX壬何数都有相反数，且只有一个：（2X）的相反降0；互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数，即a, b

7、互为相反数，则a"R8 .相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反 数：互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在 原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点： 原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。9 .相反数的求法（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求 得（如：5的相反数是T）； 0的相反数还是0：求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”, 然后化简（如：5a北的相反数长（5a+b）。化简备5a-b）； 注意：ab+c的相反数是a+b-c： a-b的相反数是b-a： a+b

8、 22的相反数是-a-b;（3）求前面带”的单个数，也应先用括号括起来再添然后化简（如：-5的相反数是"（-5）,化简得5）：）相反数的 和为0 = a+R。a、b互为相反数10 相反数的表示方法（11般地，数a的相反数卷a ,其中a是任意有理数，可 以是正数、负数或0。当a>0时，-a<0 （正数的相反数是负数）当水。时，-a>0 （负数的相反数是正数）当"0时，-a=0, （0的相反数是0）11 多重符号的化简多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可 以直接省略：“-”号的个数决定最后化简结果；即：”的 个数是奇数时，结果为负，“-”的个

9、数是偶数时，结果为正。 绝对值1绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值, 记作Ia|。2 .绝对值的代数定义（1L个正数的绝对值是它本身：（2L个负数的绝对值是它的 相反数：（3。的绝对值是。可用字母表示为：做口果a>0,那么a二a：劭口果a<0,那么a =-a：如果a=O,那么|a|=0。可归纳为:a20, <-> |a1=a （非负数的绝对值等于本身: 绝对值等于本身的数是非负数。）（2X<0, <> a=-a （非正数的绝对值等于其相反数：绝 对值等于其相反数的数是非正数。）3 .物值的倾任何一个有理数的绝对值都是非

10、负数，也就是说绝对值具有 非负性。所以，a取任何有理数，都有|a| 20。即 正 数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它 的相反数：注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离 开原点的距离；绝对值是0的数是0.即：a=0 <-> |a=0：（2L个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可a(a>0) f表不为：=(a = 0)或|a = _-a(a<0)1(a > 0) pn(a<0):即:la 20：绝对值的问题经常分类讨论：任何数的绝对值都不小于原数。即：a >a：lailai- = l<=>a>0 ： -LJ

11、. = -l <=>a<0 ：aa(4绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若 x =a (a)0),则 x二±a；互为相反数的两数的绝对值相等。HP： |-a| = |a或若 a4b=0,则a=b|： |a是重要的非负数,即|a 20；注意:a - bhia-bl, lbl b(6绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|二b|,则 a 二b 或 a 二一 b： (7诺几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a| + |b|=0,则a=0且b=(k(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0,则有且只有 这几个非负数同时为0)4 .有理数大小的

12、比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左 边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大(2)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝 对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。(3)正数的绝对值越大，这个数越大；(4)正数永远比0大，负数永远比0小：(5)正数大计切负数：(6)大数-小数> 0,小数-大数V 0.5 .绝对值的化简当a20时，a=a ： 当aWO时，a二a6 .已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离， 一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相 反数，绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的

13、数。1 .有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：33(2她对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：(3)互为相反数的两数相加，和为冬；(4厂个数与0相加，仍得这个数。2 .有理数加法的运算律(D力内去交换律：a+b=b-a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的 目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相lin- “相反数结合法”：符号相同的两个数先相力n “同号结合法”：分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”：整数与整数、小数与小数相

14、加“同形结合法”。3 .力巾去性质一个数加正数后的和比原数大：加负数后的和比原数小：加。后的和等于原数。即：当b>0时，a也>a当b<0时，a也<a(3)当 b=0 时，a+b=a4 .有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b)。5 .有理数加减法统一成力去的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将 减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写, 写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5) =-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的

15、意义读作''负8、负7、负6、正5的和”运算意义读作“负8减7减6加5”6 .有理黝n减混合运算中运ffl结合律时的一些技巧：I .把符号相同的加数相结合(同号结合法)(-33) - (-18)+(-15) - (+1) + (+23)原式=-33+ (+18) + (-15)+(-1) + (+23)(将减法转换内文加法)=-33+18-15-1+23(省略加号和括号)二(-33-15-1) + (18+23)(把符号相同的加数相结合)卜而求索门糜文盛=79+41(运用加法法则一进行运算)二-8(运用加法法则二进行运算)II .把和为整数的加数相结合(凑整法)(+6. 6)+

16、(-5. 2)-(-3.8) + (-2. 6)-(+4.8)原式二 G6. 6)+ (-5. 2)+(+3.8)+(-2. 6)+(7. 8)(将减法转换成力巾去)=6. 6-5. 2+3.8-2.67.8(省略加号和括号)二(6. 6-2. 6)+(-5.2-4.8)+3.8 (把和为整数的加数相结合)=4-10+3. 8(运用加法法则进行运算)=7. 8-10(把符号相同的加数相结合，并进行运算)=-2.2(得出结论)III把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)3 13 2 17+ + 5 2 4 5 2 8-3 2、/1 1、，3 7、(-5-5)+(-2+2)+(+4-8)

17、二-110-一 8IV.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结 合)3 I2(+0.125)-(-3 )+(-3) 一 (一10 )-(+1.25)4 8313121原式二(+)+(+3)+(-3-)+(+10 )+ (-1一)84834=-+3-3-+10-1-8 4 83 43 1112=(3-1-)+(-3-)+10-4 48 831 2=2 -3+10-2 3=-3+13 -61=10-6V.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)44-3 +10 - -12 +4 51122 15原正(-3+10-12+4)+(+工)+ (9-!-)5 1511 224 11二一1+d15 2

18、2一 8 151+ T 30 30730VI .分组结合2-37+5 7-84 *466-67-68469原式=(2-3-4+5)+(6-7-8)+* + (66-67-68+69)=0VII .先拆顶后结合(1+3+5+7-99) - (2+4+6+8-100)1 .有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因 数超过两个，就必须运用法则三)法则二：任何数同0相乘，都得0：法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 是正数：负因数的个数是奇数时，积是负数：法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则枳等于

19、0.2 .倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a工二1 (a#0),就是说a和1互为倒aa数，即a是，的倒数，上是a的倒数。aa互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数：注意：0没有倒数:若aWO,那么”的倒数是：倒数是本身的数是±1:若 aaklO a、b互为倒数：若ab= a、b互为负倒数.注意：0没有倒数；求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分 数，再把分子、分母颠倒位置：正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。（求一个数的倒数, 不改变这个数的性质）；倒数等于它本身的数是1或-1,不包括

20、0。3 .有理数的乘法运算律（1廉法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换 因数的位置，积相等。即abha（2课法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等。BP（ab）c=a（bc）.（3滦法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把 这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a（b+c）;abac 4.有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数：注意:零不能做除数，即2无意义.0（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确

21、定积的符 号，最后求出结果。（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运 算，则按照'先乘除，后力碱的“脂进行。方的概念求n个相同因数的枳的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做事。 在中，a叫做底数，n叫做指数。要的非负数，即a，20：若a'+b|=0 = a=0,b=0：O.l2 =0.01'（2）据规律 -：i（=底数的小数点移动一位，平io2 =100方数的小数点移动二位2.乘方的性质（1）负数的奇次塞是负数，负数的偶次事的正数：注意：当 n为正奇数时：（广二或匕4尸二虫卜公、当n为正 偶数时：（-a）" 或（a-b） =（b-a）n .（2）正数的

22、任何次塞都是正数,0的任何正整数次事都是0。做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1 .先乘方，再乘除，最后加减：2 .同级运算，从左到右进行：3 .如有括号，先做括号内的运算，按曲号，中括号，大括 号依次进行。把一个大于10的数表示成4X10"的形式（其中 1<«<10, n是正整数），这种记数法是科学记数法 逅娘赤赭确位：一个近似数，四舍五人到那一位，就说这 个近f娘的精确到那一位有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止, 所有数字，都叫这个近似数的有效数字.混合遨t法则：先乘方，后乘除最后加减：注意：怎样算 简单，怎样算准确，是数学计算的最

23、重要的原则.睇值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而 进行猜想的一种方法，但不能用于证明.用字母衰示数（代数初步知识）1 .代数式：用运算符号“+ X+”连接数 及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有 一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意 义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单 独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和 字母连接而成的式子叫做代数式，如几,2n+500.欣。2 .代8（式书写规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“-” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“”乘，也 不能省略乘号；（3

24、）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 aX 5应写成5a：（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如aX 1应写成2 a；22（5）在代数式中出现除法运算时，一般ffl分数线将被除式和55文卜除式联系，如3K写成上的形式:a（6） a与b的差写作a-b,要注意字母顺序：若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和后结果一般应该进行升等（或降事）排列.同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫 做同类项。66合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系出现除式时，用分数表示：（7）若运算结果为加减的式子，当后而有单位时，要用括

25、号把 幽、式子括礴IC数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起：（3）利用法则,3 ,几个陵的例式：（m、n表示)（D a与b的平方差是：a=-b=：a与b差的平方是：（ab）二:（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a北，则 三位整数是：100a+10b+c：（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是:旦 :偶数是:2n ,奇数是:2n+l：三个连续整数是:nd把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变：（4）写出合 并后的结果。n、 n+1 ；（4）若b>0,则正数是:四，负数是：且，非负 数是：&

26、#163;,非正数是：亘.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一 个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数 字因数，叫单项的数字系数，简称单项的系数：单项式的;：一个单句试;中，所有字母的指数和多项式：几个轲试的和叫做多项式。每个单项式叫做多项 式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数 项的次数为0。注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax'x+c和x:+px+q是常 见的两个二次三项式整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算， 或虽含有除法1第但除式中不含字母的代数式叫整式整式分

27、类为：整式单项式多项式注意：分母上含有字母的不是整式.7.多项式的刑|和阐两例：把一个多项式的各项按某个字 母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个 字母的升基排列（或降耗排列）.注意：多项式计算的最却号去括号断去则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的号去掉, 括号里各项的符号都不变：（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉, 括号里各项的符号都要改变。添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的 各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要 变号.整式的加减:进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号, 再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号

28、的基础上, 把多项式的同类项合并.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号：（3）添括 号（4）合并同类项。等式与等量:用“二”号连接而成的式子叫等式.注意：“等 量就能代入”！等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同 一个整式，所得结果仍是等式：等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零 的数，所得结果仍是等武方程：含未知数的等式，叫方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数 项的系数不是零）且未知数的指数是1 （次）的整式方程叫 做一元一次方程。一般形式：ax-b=0 （x是未知数，a、b是己知数，且aWO） .最简形式：ax=b （x是未知数

29、，a、b 是己知数，且aWO）注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如上+ 3 = x,它不是一元一次方程。x元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 解：注意：',程的解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的t生质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个 整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结 果仍是等式。移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到 另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减, 根据是等式的性质1：（2）系数化为1实际上就是对方程两 边同时乘除，根据是等式的性质2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往 右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“二”号，移过的项一定要变号。解产一次方程的骤：整理方程、去分母、去括号、 移项、合并同类项、未知数的系数化为1：（检验方程的解）。用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基砒注