新初中数学因式分解知识点总复习含答案

1、新初中数学因式分解知识点总复习含答案一、选择题1 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A.2a22a+1=2a (a1) +1B. (x+y)( x y) =x2 y2C.x26x+5= (x-5)(x- 1)D.X2+y2=(x- y) 2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可【详解】A、 2a2-2a+1=2a( a-1) +1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、(x+y) ( x-y) =x2-y2,这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5= (x-5) (x-1),是因式分解

2、，故此选项符合题意；D、x2+y2= (x-y) 2+2xy,等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式22 .若x kx 15 x5x3,则k的值为()A -2B 2C 8D -8【答案】B【解析】【分析】2 利用十字相乘法化简x 5 x 3 x 2x 15,即可求出k的值.【详解】2x 5 x 3 x 2x 15k 2解得 k 2故答案为：B【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键3 .已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20, y=a(2b-a),则x、y的大小关系

3、是()A. x <yB. x >yC. x < yD. x > y【答案】D【解析】【分析】判断x、 y 的大小关系，把x y 进行整理，判断结果的符号可得x、 y 的大小关系【详解】解： x ya2b2202ab a2(a b)2 a2 +20，Q(a b)20，a20，20 0,x y 0，x y，故选:D【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.4 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()222Axa b ax bxBx 1 yx 1 x 1y2Cx 1 x 1 x 1Da

4、x bx cxa b c【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1= (x+1) ( x-1),正确；D、等式不成立，故选项错误.故选：C【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式5 把 a3 4ab2 因式分解，结果正确的是()22Aa a 4ba4b?Ba a4b?2Ca a 2ba2bDa a2b【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a,

5、再对余下的多项式继续分解【详解】a3-4ab2=a( a2-4b2) =a( a+2b)(a-2b)故选C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6 下列分解因式正确的是()A. x3-x=x (x2 - 1)B. x2- 1= (x+1) ( x- 1)C. x2- x+2=x (x- 1) +2D. x2+2x - 1= (x-1) 2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解解：A、x3- x=x (x2-1) =x

6、(x+1) (x-1),故本选项错误；B、x2- 1= (x+1) (x-1),故本选项正确；C、x2- x+2=x (x- 1) +2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2-2x+1= (x-1) 2,故本选项错误.故选B考点：提公因式法与公式法的综合运用7 .把代数式3x3 6x2 y 3xy2分解因式，结果正确的是()Ax(3xy)(x3y)B3x(x2 2xyy2)22Cx(3xy)D3x(x y)【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可采用完全平方公式继续分解解答：解：3x3 6x2y 3xy2，=3x( x2-2xy+y2

7、)，=3x( x-y) 2故选D8 下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. 2x (x+3) =2x2+6xB. 24xy2=3x?8y2C. x2+2xy+y2+1 = (x+y) 2+1D, x2 - y2 = (x+y) ( x- y)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分

8、解9.若a、b、c为ABC三边，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上均有可能【答案】D【解析】【分析】222把已知等式左边分解得到a b a b c a b 0 ， a b =0 或222c a b =0，即a=b 或 c2 a2 b2 ，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断【详解】因为a B c为 ABC 三边，a2c2b2c2a4b4所以 a b a b c2 a2 b20所以 a b=0 或 c2 a2 b2=0，即a=b 或c2a2b2所以 ABC的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故选： D【点睛

9、】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题10 .已知 20102021 20102019 2010x 2009 2011,那么 x 的值为（）B 2019C 2020D 2021 A 2018【答案】B【解析】【分析】将20102021 20102019进行因式分解为20102019 2009 2011 ,因为左右两边相等，故可 以求出x得值.【详解】解：20102021 20102019=20102019 20102 20102019=201020192010212019201020101201012019201020092011

10、2010201920092011 2010x2009 2011x=2019故选：B.【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键.11 .如图，矩形的长、宽分别为a、b,周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为（）A. 60B. 30C. 15D. 16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b, ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为 10,面积6,/. 2 （a+b） =10, ab=6,则 a+b=5,故 ab2+a2b=ab（ b+a）=6X5=30.故选：B.【点

11、睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.12.已知 ab=2,贝U a2b24b 的值为（）C. 6A. 2【答案】BB. 4D. 8【解析】 【分析】 原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【详解】- a - b=2,，原式=(a+b)(a - b) - 4b=2(a+b) - 4b=2a+2b - 4b=2(a - b)=4.故选：B【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键13 下列变形，属于因式分解的有() x2 16= (x+4) (x-4); x2+3x- 16 = x (x+3) 16;16; x2+x= x (x

12、+1)A 1 个B 2 个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x 2-16= (x+4) (x-4),是因式分解;x 2+3x-16=x (x+3) -16,不是因式分解；(x+4) (x-4) =x2-16,是整式乘法；x2 +x=x(x+1),是因式分解.故选B14 下列各式中不能用平方差公式分解的是(Aa2 b2B 49x2y2 m2【答案】C【解析】(x+4) ( x- 4) = x2-C 3 个D 4 个)Cx2 y2D 16m4 25n2A选项-a2+b2=b2-a2= (b+a) ( b-a) ; B选项 49x2y2-m2= (7xy+m) (7xy-m) ； C选项-x2-

13、y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m4-25n2=(4m)2-(5n) 2=( 4m+5n)(4m-5n)，故选C【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.15 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x2+2x- 1= (x- 1) 2 B, x2+4x+4= (x+2) 2C. (a+b) (a-b) =a2- b2 D. ax2 - a=a (x2-1)【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式，因式分解的方法有：提公因式法，套用公式法，十字相乘法，分组分解法，解决本题根据因式分解的定义进行

14、判定.【详解】A选项，从左到右变形错误，不符合题意，B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解，符合题意，C选项，从左到右变形是在利用平方差公式进行计算，不符合题意，D选项，从左到右变形利用提公因式法分解因式，但括号里仍可以利用平方差公式继续分解，属于分解不彻底，因此不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.16 .将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(a+1)的是()A. a2-1B. a2+aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2-1

15、= (a+1) (a-1) , a2+a=a(a+1) , a2+a - 2= (a+2) (a 1) , ( a+2) 2-2 (a+2) +1= (a+2 1) 2= (a+1) 2,观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C;故答案选C.考点：因式分解.17 .下列由左到右边的变形中，是因式分解的是()A. (x+2) (x2) = x2-4一 ，1、B. x2T = x(x 一) xC. x2-4+3x= (x+2) (x- 2) +3xD. x2 - 4= ( x+2) ( x- 2)【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案.【详解】A、(x+2) (x

16、-2) =x2-4,是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1= (x+1) ( x-1),故此选项错误；C、x2-4+3x= （x+4） （x-1）,故此选项错误；D、x2-4= （x+2） （ x-2）,正确.故选 D【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键18 .把多项式3（x y） 2（y x）2分解因式结果正确的是（）Axy32x2yBxy32x2yCxy32x2yDyx32x2y【答案】B【解析】【分析】提取公因式x y ，即可进行因式分解【详解】23x y 2y xx y 3 2x 2y故答案为：B【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键19 把 x2 y2 2y 1 分解因式结果正确的是（）A（xy1）（xy1）B（xy1 ）（xy1）C（xy1）（xy1）D（x