方程与不等式之二元二次方程组难题汇编附答案

1、一、选择题1 .解方程组:- x【答案】y【解析】【分析】方程与不等式之二元二次方程组难题汇编附答案x 3y 0 x2 y220.3.2 x23 22 , y2 上.把第一个方程化为 x=3y,代入第二个方程，即可求解.【详解】由方程，得x= 3y，将代入，得(3y)2+y2=20,整理，得、2=2,解这个方程，得yi= J2, y2= - J2,将代入，得xi= 3 72 , x2 = - 3 72 ,x1 3.2 x13.2所以，原方程组的解是一yi2yi. 2【点睛】该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程, 从而得解.2.如图，要建一个面积为 45

2、m2的长方形养鸡场(分为两片),养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为 22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.匕/ 力乃 7/7/ &B -| m| |i rnf-( C【答案】这个养鸡场的长为 9m,宽为5 m.【解析】试题分析：设鸡场的长为 xm,宽为ym,根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长.解：设鸡场的长为 xm,宽为ym,由题意可得：x 3y 2 22，且 x<14,解得 y=3 或 5；xy 45当 y=3 时，x=15;.x<14,，不合题意，舍去；当y=5时，x

3、=9,经检验符合题意.答：这个养鸡场的长为 9m,宽为5m.3.解方程组:xy2y2先将第二个方程分解因式可得: 出即可.解： 2 xy x 1x 2y2 0由得:(x-2y) (x+y) =0x-2y=0或x+y=0,分别与第一个方程组成新的方程组，解x- 2y=0 或 x+y=02y10', y原方程组可化为x解得原方程组的解为4.解方程组:x2 xy 2y2 02x y 3x.3【答案】原方程组的解为y23X2y26535【解析】分析:可.由得出(x+y) (x-2y) =0,即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即详解:xy 2V2= 02x y=3 由得：(x+y) x

4、+y=0, x-2y=0,(x-2y) =0,即原方程组化为2xy= 0y= 3'2x2y= 0 y= 3'解得:xi又2y2y26535即原方程组的解为xiy233'又2y2点睛：本题考查了解高次方程组, 解此题的关键.运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是5.解方程组式工一 + 41yz = 4【答案】原方程组的解为：yi =-3 4y2 = 1【解析】【分析】把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于x的一元二次方程，解方程求出x,把入第一个方程，求出 y即可.【详解】斛：xl - 4xy + 4y2 = 4.把 代入 得：x2-4x (x+1) +4 (

5、x+1) 2=4,x2+4x=0,解得：x=-4或x=0,当 x=-4 时，y=-3,当 x=0 时，y=1,所以原方程组的解为：。=13，故答案为：；y：=_3 , y；= 1 【点睛】本题考查了解高次方程，降次是解题的基本思想x136,已知是方程组必 222x y m的一组解，求此方程组的另一组解x y nx2-2y23o xi先将Vi解.【详解】3代入方程组2m中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组n八 x x13 ,、解：将 1 代入方程组yi22y m -y 中得:y n13则方程组变形为:22x y 13x y 1由 x+y=1 得：x=1-y,将x=1-y代入方程x2+y2=1

6、3中可得:y2-y-6=0,即(y-3) (y+2) =0,解得y=3或y=-2,将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；x2 -2所以方程的另一组解为：y2 3m和n的值是解题的关键.【点睛】用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出2c 2 c7.解方程组:x xy 6y 02x y 1【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可.【详解】原方程组变形为(x 3y)(x 2y) 02x y 1'x 3y 0x 2y 035152x y 12x y 12 x x 、一 ，-5 ，原方程组的解为5或1 y y5【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方

7、程组是解题的关键.8.解方程组:(Dx3xy 35y 13x y+z 10x 2y z 6 x y z 12x 3一一x 2【答案】(1) ; (2) y 4y 1:z 5【解析】(1)先用代入消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.(2)先利用加减消元法去 z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、v,然后利用代入法求z,从而得到原方程组的解x(1)(2)yz熏睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把 解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题2x9.解方程：x本题可用代入消元法进行求解，即把方程 2写成x=-1-y,代入方

8、程1,得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x.解:y231y 1 02由（2）得：x 1 y （3）把（3）代入（1） ： （ 1 y）2 y2.y 2x 1原方程组的解是【点睛】本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法 求解.10. (1)解方程组:x y 1x2 xy 2y2 0(2)解方程组:5x y15x y1x y2x y12611）213【解析】【分析】0求出y的值，再根据y的值分(1)由x y 1得x y 1,将其代入x2 xy 2y2别求出对应的x的值即可;(2)设A,B,方程组变形后求出 A, B的值，然后得到关于 x, y的方

9、x y x y程组，再求出x, y即可.【详解】解：(1)由 x y 1得：x y 1,将 x y 1 代入 x2 xy 2y2 0得：y 1 2 y 1 y 2y2 0,整理得：2y2 y 1 0, 一 一 1解得：y 1或y =-,2，将y 1代入x y 1得：x 2,公1.将y =- -代入x y 2故原方程组的解为:(2)设A,x yB,、， 5A B则原方程组变为：1215A 2B 6 a解得：B6x 6y 51，x y 61x 解得： 21y 3x经检验，12 、一 ，一2是方程组的解.13【点睛】本题考查了解二元二次方程组以及解分式方程组，熟练掌握代入消元法以及换元法是解题 的关

10、键.11.解方程组x y 17xy30x2 15y115y22【解析】x与y的关系，代入第二个式子求解.【分析】根据第一个式子，得出【详解】x y i7解：丁 ,xy30 由，得x=i7+yD ,把 代入 式，化简得y2+i7y+30=0,解之，得 yi=-i5, y2=-2.把 yi=-i5 代入 x=i7+y,彳导 xi=2,把y2=-2代入x=17+y,得x2=15 .故原方程组的解为Xix2 i5yi15y22【点睛】本题考查了二元二次方程的解法,解题的关键是运用代入法得出x、y的值.12.解方程组:2x2x2(xy)xiyii,i；x2y23232x3y3i2522【解析】分析：转化

11、为两个一次方程，再分别和第一方程把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次, 组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解 详解：由方程x2y22(x y)可得，x y 02;则原方程组转化为2x2解方程组（i）得解方程组（n）得3, 0.2x2xiyix3y33,c (n)，2.i,i;i,i;x2y2x4i,25，.X I,原方程组的解是 ,yii;X2y2323.2X3y3I, 25. 2点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法,解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第的方程组；（2）将两个新的方程组消去V,即可得

12、到关于X的I个方程组合成两个新 二次方程.13.解方程组3Xyy 34y2 0Xiyi4_或IX2y2【解析】【分析】由代入消元法，值，然后计算出【详解】消去个未知数X,得到关于y的X,即可得到方程组的解二次方程，然后用公式法解出y的2X解：X3xy 4y2 0y 3由得:x y 3，把代入，得（y 3）2一 ，2-3y(y 3) 4y 0,整理得：6y2 3yb2 4ac 9用求根公式法，得3 .225225 0,解得:X1yi=i ，y232；4, X2.方程组的解为:XiyiX2y2323 '2【点睛】本题考查了解二元二次方程组，利用代入消元法把解方程组转变为解一元二次方程，掌握

13、公式法解一元二次方程是解题的关键.14 解方程组：x 2y 3224x2 12xy 9y2 16x1y11 x2172, y210【解析】 【分析】根据代入消元法，将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别 计算解答即可 【详解】x 2y 3®4x2 12xy 9y2 16由得：（2x- 3y） 2=16,2x- 3y= ±4即原方程组化为x 2y2x 3yx 2y 32x 3y 4解得：x11 x217y12 y210x11 x217即原方程组的解为：1,2y12 y210【点睛】 本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组15 解方

14、程组22x 2xy yx2 9y2 016x4y4x13x26x33，y11y22 y3 1由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方 程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，求出的四个二元一次方程 组的解就是原方程组的解解：由 所以 由xx2 y2【解析】【分析】 2xy y2 16 x2 9y2 0 ,得(x y)2= 16, x- y=4 或 x- y= 4.，得(x+3y)(x3y)=0,即 x+3y= 0 或 x 3y= 0所以原方程组可化为：xy4x 3y 0解这些方程组，得所以原方程组的解为：y3yy3yxyx 3yx13y11x

15、2y2x3y3x1y1x4y4x2y2x3y3 13x4，y4【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，利用分解因式法将二元二次方程组转化为四个二元一次方程组是解题的关键.16 解方程组：(xyy)2y 3 0x1y1先将 化为0或1 0 ，再分别和 式结合，分别求解即可.【详解】解：由 得xy0，0，0或 x原方程组可化为x解得，原方程组的解为x1x2原方程组的解为x1y1y1y241，x2y2本题考查了二元二次方程组的解，将二次降为一次是解题的关键xy 2x y 117. yz 2z 3y 8zx 4z 3x 83521y ,然后就可以解出 x、z.将x和z分别都用y表示出来，代入第三个方程

16、，解出【详解】xy2xy1 解：yz2z3y8zx4z3x8,一 y 1由得：x y 2由得：z3yy8_2将代入得:4(3y 8) 3(y 1)8,去分母整理得：4y2 22y 30 0, 2(y 3)(2 y 5) 0,y 3 或,2将y 3分别代入得：x 2, z 1;-5将y 一分别代入得：x 3, z 1;2x综上所述，方程组的解为：yz【点睛】本题考查了三元二次方程组的解法，解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个 未知数用第三个未知数表示，即可代入第三个方程，解出一个未知数之后，剩下两未知数 就可直接算出.22x 4xy 4y 918. 2x 2y x 2y 12 0【答案

17、】xiy721，4x2 03，x3y3x43V40由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二 元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可.x2 4xy 4y2 9解：2x 2y x 2y 12 0将因式分解得：（x 2y）2 9 ,x 2y 3或 x 2y 3将因式分解得：（x 2y 4）（x 2y 3） 0. x 2y 4 0 或 x 2y 3 0，原方程化为:x 2y 3x 2y 4或 x 2y 30 x 2y 3x 2y 3 x 2y 3 或 ， 或 ，0 x 2y 4 0 x 2y 3解上述方程组得:x203，x3y3

18、x43y40，原方程组的解为:x1yx2 03，x3y312, 74x43y40本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个 方程组.19.解方程组:x2 xy 2y2 0,22,x 2xy y 1,22x1-x2二【答案】3 ；311y17y2-33【解析】【分析】先对方程 分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成4个二元一次方程组，解之即可.【详解】x2 xy 2y2 0 x2 2xy y2 1 由得（x+y） （x-2y） =0,，x+y=0 或 x-2y=0,由得（x+y） 2=1, -x+y=1 或 x+y=-1,x y 0x所以原方程组化为,或x y 1xy 0 或 x 2y 0或 x 2y 0y1 x y 1x y 12x1- x2所以原方程组的解为31y13 y22313本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键.20.某起重机厂四月份生产 A型起重机25台,B型起重机若干台.从五月份起，A型起重机月 增长率相同，B型起重机每月增加 3台.已知五月份生产的 A型起重机是B型起重机的2倍, 六月份A、B型起重机共生产54台.求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起 A型起 重机的月增长率.【答案】四月份生产 B型起重机12台,从