北师大版七年级数学下册第一章整式乘除全章综合复习学案设计(无答案)

1、第一章整式第1节乘方运算知识要点概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做哥，在an中，a叫做底数，n叫做指nn含义：a中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，a表示有nja连续相乘.例如：35表示3 3 3 3 3,5 一 一(3)表不(3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3),35 表示(3 3 3 3 3)2 5 2 2 2 2 2(-)表木- -77 7 7 7 7特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号“奇负偶正” 口诀的应用：(3)3 ；( 3)3.口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点:多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如

2、:有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号。例如：(3) ( 2) ( 6)36 ,而(3) ( 2) ( 6) 36.有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则哥为负；指数为偶数，则 哥为正。23例如：(3)9,(3)27.特别地：当n为奇数时，(a)nan;而当n为偶数时，(a)n an.负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数正数的任何次哥都是正数，1的任何次哥都是1,任何不为0的数的0次哥都是“ 1”同底数哥相乘.同底数的骞相乘，底数不变，指数相加.用式子表示为:am an am n （ m,n都是正整数）哥的乘方.哥的乘方

3、的运算性质：哥的乘方，底数不变，指数相乘.用式子表示为:namamn （m,n都是正整数）.积的乘方.积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘.用式子表示 为:ab n anbn （ n是正整数）.（4）同底数哥相除.同底数的塞相除，底数不变，指数相减.用式子表示为：am an am n （ a w 0 , m , n 都是正整数）1规 te a 1aw0;a0 （aw0, p 是正整数）. a整式的乘法单项式与单项式相乘：系数、同底数哥分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 .2, 3 23, 4 2以下举例说明单

4、项式与单项式相乘的规则如下：ab 3a b c 3a b c ,两个单项式的系数分别为1和3,乘积的系数是3,两个单项式中关于字母 a的哥分别是a和a2,乘积中a的哥是a3,同理，乘积中b的 哥是b4,另外，单项式ab中不含c的哥，而3a2b3c2中含c2,故乘积中含c2.单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为:m（a b c） ma mb mc,其中 m为单项式，a b c为多项式.多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为:(m n)(a b) ma mb na nb例题精讲模块一：

5、哥的运算23, ,一11例1、计算：-22102(2) a a854 x y y x x y例2、已知:x 2y 4 0 ,求：3x 132y 的值变式练习1、已知2x3y 5 0 ,求：9x 27y 的值例3、已知am 2 , an 3 ,求下列各式的值a3 n例4、计算：, 5o 34 52xa b ； 3 452n 1 2 n 1 3a aa a ； 例5、计算:23(1) a b a,、2 33(2)2xy2 y32、n 3(3) (a ) a(4) (p q)3 5 (p q)7例6、若am 3,4,求a3m 2 n的值为多少?3. 2 a b变式练习3、若an例7、模块二：单项式乘

6、以单项式例8、计算：3322x xxxx x44 2x3y202 3x y 4xy2 3 4xy z模块三：单项式乘以多项式 例9、计算: 4x 2x2 3x1 2 ab2 2ab - ab32例12、计算下列各式:n 1 2n n 12(4) X (X X X )_ 21222(3)2a2-abb25a a2bab22例10、若X2、 xy y )y(x2 xy y2) 3xy(y x)的值。0,. 一_ ，_2例 11、已知 2m 5 (2m 5n 20)求(2m2) 2m(5n 2m)3n(6m 5n) 3n(4m 5n)的值。模块四：多项式乘以多项式(1) x 2y 5a 3b 2x

7、3 x 422(3)(3 x2 2x1)(2 x2 3x1)(4)(3x2y)(2 x3y) (x3y)(3 x4y)22xy 6y ，求 (m n)mn 的值2例13、已知(x my)( x ny) x拓展训练1 、 若 2a 3， 2b 6， 2c12，求证： 2b=a+c.222、已知：单项式 M N满足2x(M 3x) 6x y N ,求M No3、若(x2+ax + 8)( x23x + b)的乘积中不含 x2和 x3项，则 a =, b =224、如果三角形的底边为(3a+2b),图为(9a 6ab+4b),则面积= 5、若(x2+ax b)(2 x23x+1)的积中，x3的系数为

8、5, x2的系数为一6,求a, b.6、若 1 + x+ x2+x3=0,求 x+x2+x3+ x2000 的值.1、2、3、家庭作业计算x2 y2（ xy3）2的结果是（）A. x5y10 B.x4y8 C. x5y8 D. x6y12（；x2y）3（；x2y）2 （ x2y）计算结果为（）A. x6y3 B. 0 C. x6y3 D. x6y316123 m 1 mn 2n 29 9x y x y x y ,则 4m 3n （）A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定c 2 o4、计算(3x2)( x3m yn)( ym)的结果是() 34m mn112m 2 m_ 3m 2 m n1

9、15m nA. 3x y B. x y C. 2x y D. (x y) 33b(b2 b 1) b3 b2 b5、下列各式中计算错误的是（）A. 2x (2x3 3x 1) 4x4 6x2 2x B12C. -x(2x2 2)23 34D. -x(-x 3x 1) x3 22x212126 (aba06'功(6ab)的结果为()A. 36a2b2B. 5a3b2 36a2b2C. 3a2b3 2a3b2 36a2b2D. a2b3 36a2b27、若(x + a)( x+ b) = x2- kx+ ab,则 k 的值为()A. a+bB. abC. a bD. b a8、9、计算(2

10、x3y)(4x2+6xy + 9y2)的正确结果是()A. (2x3y)2B. (2x+3y)2C. 8x327y3D. 8x3 + 27y310、(x2px+ 3)( xq)的乘积中不含 x2项，则()A. p=qB. p=± qC. p=- qD.无法确定10、计算题(1) 3.2mn2( 0.125m2n3)12 2 233(2)( 2xyz) 3x y ( - yz )/ -、，33、， 一 、(3) (m mn n )( 3mn)，一、22(4) ( 4ab)(2a 2ab 3b )(6 ) (3x 2y 1)(2y x 5)11、先化简，再求值：x2(x2 x 1)x(x

11、2 3x),其中 x 2 .第 2 节 整式的除法运算及公式知识要点整式的除法 单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：3a2b3c2 ab 3ab2c2,被除式为3a2b3c2 ,除式为ab ,系数分别为3和1,故商中的系数为 3, a的哥分别为a2和a,故商中a的哥为a2 1 a ,同理，b的哥为b2,另外， 被除式中含c2 ，而除式中不含关于c 的幂，故商中c 的幂为 c2 . 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：(abc)mambmcm,其中m为单项式，a b c为

12、多项式. 多项式除以多项式后有专题介绍.平方差公式(a b)(a b) a2 b2平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是乘方中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)。注意：公式中的 a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式。例如： (a 2)(a 2) a2 4； (x 3y)(x 3y) =x2 9y2；(a b c)(a b c) (a b)2 c2 ； (a3 b5)(a3 b5) a6 b10 。不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形，也可能运用公式。例如： 97 103 (100 3)

13、(100 3) 9991 ； (a b)( b a) (a b)(a b) a2 b2完全平方公式222222(a b)2 a2 2ab b2； (a b)2 a2 2ab b2，即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2 倍。完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中二项乘积的2 倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积2 倍加减在中央”。注意：公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式。一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，22(a b c)2 (

14、a b) c222(a b)2 2(a b) c c2222a2 2ab b2 2ac 2bc c2222a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc补充公式2233立方和公式：(ab)(aabb )ab ；2233立方差公式：(ab)(aabb )ab ；33223和的完全立方公式：差的完全立方公式：( a b) a 3a b 3ab b ；33223( a b ) a 3a b 3ab c例题精讲模块一：整式的除法单项式除以单项式例1、计算(4x2y)2 8y2m n 2m n 3n 2m(2) 9abe2.33a b多项式除以单项式例2、计算(1) a2 ab a(2) 4x2y 2xy22

15、xy多项式除以多项式例3、将一多项式17x2 3x 4ax2 bx e ,除以 5x 6后，得商式为2x 1余式为0 .求变式练习1、已知多项式x3 2x2 ax1的除式为bx 1,商式为x2 x 2 ,余式为1 ,求a、b的值.模块二：平方差公式例4、计算(1) (3x+2) (3 x2) ;(2) ( x+2y) ( x 2y)(3) ( b+2a) (2a b) ;(4) (2x y 2)(y 2x 2)变式练习 2、 ( 1) 102 98(2) (a2 ab b2)(a2 ab b2)22例5、求x y x y x y 的值，其:。中x 5, y 2变式练习3、若x2 y2 12 ,

16、 x y 6 ,求x , y的值。例 6、计算 2 1 22 1 24 1 L 232 11、,一 一111 L 1-n162562变式练习4、11 -24模块三：完全平方公式例7、计算,、2, 、2(1) ( 8a 11b)(2) ( 2x 3y)变式练习5、计算,、2,、1 2，、_2,1 o(4mn)2(x -)2(3x2y)2(4y-)224例8、计算,、2, 、2, 、2(a b c) (a b c) (a 2b 3c)例9、填空 222222 a b (a b) ； a b (a b) ; a2 b21(a b)2 (a b)22例 10、已知 a b 3 , a2b ab230,

17、则 a2 ab b2 11 变式练习6、已知实数a、b满足(a b)2 1, (a b)2 25,求a2 b2 ab的值.模块四：配方思想例 11、填空：x2 4y2 (x2y)2; 9a2 121b2(3a)2;222 4m 4mn (2m ); 6xy (3x y).,，一，一，211*、*、 ， 一，,，r ，例12、如果多项式x2 kx 1是一个完全平方式，那么k的值为9如果多项式x2 kx 4是一个完全平方式，那么k的值为拓展训练1 .已知 a 1 ,贝U a24=a4-4=aaa2 .若 m n10,mn 24,则m2 n2 ._2_23 . (3x 2y)=(3x 2y).4 .

18、若 2m3, 4n8 ,则 23m 2n 1 =2_ 215.当k二 时，多项式x3kxy3y-xy8中不含xy项.,324816326、计算：(3 1)(31)(31)(31)(31)(31)7、计算：(x 3)( x 3)( x2 9)；(2a 3b)(4a 5b)(2a 3b)(5b 4a);8、计算：(a b)2 (b c)2 (a c)2(a b)2 (b c)2 (a c)2(a b)2 (b c)2 (a c)2b229、已知三个数a , b, c满足方程c2 a2ac2ab2bc1429 ，求 a b21c.10、已知a bb2求 ab bc ca的值.1、计算(1) x 2 x(2)2、运用平方差公式计算:2 2121、(x y -)(x y -) 22(2)(4a3、利用公式简化计算:(1) 123462 12345 12347家庭作业3a 1 3a1)( 4a 1)(2)11 151415(3) x 5yx 5ym n m n、(a b )(a b )(3)198111 、，14、先化简，再求值 （一x y）（y2331111 、,-x) - x(-x - y),其中 x 4, y2