新湘教版初中八年级下数学知识点大全

1、新湘教版八年级下册数学复习资料一、直角三角形1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，: AD是/ BAC的平分线(或/ 1 = /2),PEL AC, PFXAB PE=PF角平分线的逆定理；角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。PEXAC , PFXAB PE=PF.点 P 在 / BAC 的平分线 AD 上2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。如图，: CD是线段AB的垂直平分线，PA=PB1 AB如图，在Rt ABC中，: CD是斜边AB的中线，CD= 2在直角三角形中，如果一个锐角等于30。那么它所对的直角边等于

2、斜边的一半1AB如图，在 Rt ABC 中，,/ A=30 ° BC= 2。在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所又t的角等于30。3、勾股定理及其逆定理 a 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边 c的平方，2,22C即 a b c oA如图，在 Rt ABC 中，.BC=1AB , "A=30。6、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。求斜边，则c%a2b2 ;求直角边，则ac2 b2或bc2a22,22逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a b c ,那么这个三角形是直角三角形。2.22分别计算“a b ”和

3、“ c ”，相等就是 Rt ,不相等就不是 Rt4、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HLHL:斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。5、直角三角形的其官忤质直角三角形两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c有关系a2 b2 c2,那么这个三角形是直角三角形。7、三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半如图，在力 ABC中，: E是AB的中点，F是AC的中点

4、，4A即EF是力ABC的中位线 EF/ BC且EF=1 BC匚2E FB一一 一C二、四边形1、多边形内角和公式：n边形的内角和二(n 2) 180。；任意多边形的外角和：360内角和n2n(n 3)求n边形的方法：180 n边形的对角线共有 "(" 3)条22、中心对称：(在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数)B初中数学X 1 .成中心对称的两个图形是全等X2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.X3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.会画与某某图形成中心对称图形会辨别图

5、形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形3、特殊四边形的性质和判定（1）具有平行四边形的所 有通性;菱形的性质（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形ABCDM菱形（3）对角线垂直的平行四边形（1）两组对边分别平行;（2）两组对边分别相等;平行四边行性质 （3）两组对角分别相等;（4）对角线互相平分；（5）邻角互补.（1）具有平行四边形的所 有通性；正方形（2）四个边都相等，四个 角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角.（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分另相等ABCD是平行四边形（4） 一组对

6、边平行且相等（5）对角线互相平分DC（1）具有平行四边形的所有通性;矩形的性质（2）四个角都是直角；（3）对角线相等.AB（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等四边形ABC皿正方形（1）平行四边形（2）三个角都是直角一个直角四边形ABCD>1形.（3）对角线相等的平行四边形4、面积公式S平行四边形=底*高S矩形=长X宽S正方形=边长X边长IS菱形=底X高=2 x（对角线的积），即：S=（axb）+ 25、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（

7、4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：（1）平行四边形 一组邻边等一个直角图 4-lg三、图形与坐标1、有序实数对：一组有顺序的数。记作(a, b)2、平面直角坐标系：两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。横轴轴，向右为正；纵轴 y轴，向上为正。3、不同位置的点的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y

8、)在第一象限x0, y0( + ,+)；在第二象限x0, y0(-,+)在第三象限x0, y0(-,-)；在第四象限x0, y0( + ,-)(2)坐标轴上的点的特征(坐标轴上的点不属于任何象限)在x轴上(x,0)横坐标轴上的点，纵坐标等于0;在y轴上-(0,y)纵坐标轴上的点，横坐标等于0；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 即点P坐标为(0, 0)原点。(3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线 y=x)上 x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数。(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征初中数学平行于x轴的直线上的

9、各点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。4、点的对称性： 关于什么轴对称什么坐标不变关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反；P(x,y) f(x,-y)关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同；P(x,y) f(-x,y)关于原点对称的点，横、纵坐标都相反；P(x,y) - (-x,-y)解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。5、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。6、点到坐标轴及原点的距离(1)点P(x,y)到x轴的距离等于 y点P(x,y)到y轴的距离等于冈(3)点P(x,y)到原点的距离等于荷7、坐标轴上两点

10、的距离：点A (xi, 0)点(x2,0)则AB距离为点A (0, yi)点(0, y2)则AB距离为点A (xi, yi)点(x2, y2)则AB距离为8、中点坐标点A 3, 0)点(x2,0)则AB中点坐标为点A (0, yi)点(0, y2)则AB中点坐标为点A (xi, yi)点(x2, y2)则AB中点坐标为四、一次函数i、判断函数：两个变量；区分自变量，因变量；自变量取一个值因变量有唯一的一个值与它相对应，对应。2、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为 0;二次根式则根号下的式 子被开方式 0;零次募和负指数次募底数w 0;组合的公共部分；实际情况实际分析。3、函数值；

11、函数的表示方法：列表法、图像法、公式法。画函数图像的步骤：列表、描点、连线。正比例函数一次函数概念一般地，形如 y=kx（k是常数，kw0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如 y=kx + b（k,b是常数，kw0）那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围X为全体实数图象一条直线必过点(0, 0)、(1, k)(0, b)和(-1,0) k走 向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k>0, b>0,直线经过第一、二、三象限k>0, b<0直线经过第一、三、四象限

12、k<0, b>0直线经过第一、二、四象限k<0, b<0直线经过第二、三、四象限增减性k>0, y随x的增大而增大；（从左向右上升）k<0 , y随x的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平移k相同b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 b个单位.x轴上的点纵坐标为0即（a, 0） ； y轴上的点横坐标为0.即（0, b）yk2x b2 ( k20)位置关系b2b24、用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：（1）解设：函数关系式 y=kx+b；

13、（2）代；将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到关于k, b的二元一次方程组；（3）解；求 k, b；（4）写；写出所求函数的解析式.5、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0 （k、b为常数，kw 0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，kw0）.当函数值为 0时，？即kx+b=0就与一元一次方程 完全相同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 （k、b为常数，kw0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b确定它与x

14、轴交点的横坐标值.6、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx + b的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当 b<0时，向下平移）7、直线y k1x 匕（k10）与（1）两直线平行ki k2且bi（2）两直线相交k1 k2（3）两直线重合ki k2且bi（4）两直线垂直k1k218、坐标轴上点的特征：初中数学9、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y kx b的图像是经过点（0,b）、（ ，0）的直线；正比例函数 y kx 的图像是经过原点（0,0）的直线。b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小频数1、频数与频率：频率 =总数，频数=频率X总数；各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。2、画频数分布直方图步骤：a分组：找最大值，最小值；极差=最大值-最小值；组数自定（一般 5 6组）；组距=极差一组数；b列频数分布表；c画频数分布直方图（无缝隙，小矩形宽是组距，个数是组数，高是频数）