归一归总问题【讲义】(完整资料).doc

1、【最新整理，下载后即可编辑】归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一 个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，解答 归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出 结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车 3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问 题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出 所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修 路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几

2、小时？解 决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位 数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一 量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总 量】，反归一是求包含多少个单一量.【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照 这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对 应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解 决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量（单一量）X份数（正归一）份数=总工作量+每份的工作量（单一量）（反归一）每份的工作量（单一量）=总工作量+份数小

3、结总工作量=每份的工作量（单一量）X份数（正归一）例如题份数=总工作量+每份的工作量（单一量）（反归一）例如题每份的工作量(单一量)=总工作量十份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”， 而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果.所谓“总 量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等.一、归一问题【例1】某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米？【正】 【例2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了 10分钟，小红家到学校有多少米？【正】【例3】一个打字员15分钟打了 1800个字，照这样的速度，1小 时能打多少个字？【正】【例4】一艘

4、轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行 270千米，共需多少小时？【反】【例5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效 率，完成任务共需多少天？【反】 【同例1】【例6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了 60千克.照这 样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】【例7】王奶奶家养了 5头奶牛，7天产牛奶63()千克，照这样计 算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【】 同例2【例8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增 加3台同样的车床后，(1) 8小时可以生产多少个零件？(2)如果要生产6300个零件几小时可完成？【同例4【例9】3名工人5小时加

5、工零件90个，要在1()小时完成540个 零件的加工，需要工人多少名？【】同例6【例1。】孙悟空组织小猴子摘桃子.开始时，16只小猴子2小时 摘桃子64()个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内 继续摘桃子120()个，那么需要增加多少只小猴子一起来 摘桃子呢？【】 同例6】mm某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每 天比原计划多制造了 200件，实际多少天就完成了生产任 务？同例5【例12】某车间需要加工3960个零件,3个工人10小时加工了 1320 个,其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【】同例6【例13】3个工人10小时加工了 3300个零件，如果人数增

6、加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件？ 【】同例6二、归总问题【例14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成.现在工作20 天后，又增加了 30人，这样剩下的工作再用多少天可以 完成？【归总】【例15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用 45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【归【例16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改 进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【归总】【例17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了 12天 后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多 少人？【归总】【例18】甲、乙、丙三人在外出时买了 8个

7、面包，平均分给三个 人吃.甲没有带钱，乙付了 5个面包的钱，丙付了 3个面 包的钱.后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问， 应还给乙、丙各多少钱？【】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以 这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思 路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间 的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程 等。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数 量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量义份数=总份数（正归一） 总数量+单一量二份数（反归一）例1

8、一种钢轨，4根共重190()千克，现在有9500()千克钢，可以 制造这种钢轨多少根？(损耗忽略不计)分析：以一根钢轨的重量为单一量。【反】(1) 一根钢轨重多少千克？ 1900 + 4 = 475 (千克)。(2) 95000千克能制造多少根钢轨？ 95000+475=200(根)0 解：95000+ (1900+4) =200 (根)。答：可以制造200根钢轨。 例2王家养了 5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8 头奶牛15天可产牛奶多少千克？【正】分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。(1) 1头奶牛1天产奶多少千克？630 + 5 + 7=18 (千克)。(2) 8头奶牛15

9、天可产牛奶多少千克？18X8X15 = 2160 (千克)o解：(630 + 5 + 7) X8X15=2160 (千克)° 答：可产牛奶 2160 千克。例3三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉240()千克，8台这样的 磨面机磨2560()千克面粉需要多少时间？【反】分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。(1)1台磨面机1时磨面粉多少千克？ 2400 + 3 + 2.5=320(千 克)。(3) 8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 25600 + 320 + 8=10 (时)。综合列式为 25600+ (2400+3+2.5) +8=1()(时)。例44辆大卡车运沙

10、土，7趟共运走沙土 336吨。现在有沙土 42() 吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？【反】 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。（1） 1辆卡车1趟运沙土多少吨？ 336 + 4 + 7=12 (吨)。(2)5趟运走42()吨沙土需卡车多少辆？ 420+12 + 5 = 7(辆)。(3)需要增加多少辆卡车？ 7-4=3 (辆)。综合列式为 420+ (336 + 4 + 7) +5-4 = 3 (辆)。与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”， 而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总 量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。例5 一

11、项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作， 那么多少小时可以完成？分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？ 15X8 = 120 （时）o（2） 12个人完成这项工程需要多少小时？ 120 + 12=1（） （时）。解：15X8+12=1（）（时）。 答：12人需1（）时完成。例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行6（）千米，5时到达。 若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ 60X5=300（千米）。（2） 4时到达，每小时需要行多少千米？ 3004=75 （千 米）。（3）每小时多行多少千

12、米？ 75-60=15 （千米）。解：（60X5） +460=15 （千米）。答：每小时需要多行15 千米。例7修一条公路，原计划60人工作，8（）天完成。现在工作20 天后，又增加了 3（）人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60X 80 = 4800 （劳动日）。（2） 60人工作20天后，还剩下多少劳动日？ 4800-60 X20=3600 （劳动日）。（3）剩下的工程增加3（）人后还需多少天完成？3600 +（60 + 30） =40 （天）。解：（60X80-60X20） + （60 + 30） =40 （天） 答：再用 40 天可

13、以完成。例8买三盏台灯和一个插座需付30（）元，买一盏台灯和三个插座 需付20（）元，那么买一盏台灯和一个插座需付多少元？(300+200) + (1+3) =125 (元)例9买三个篮球和2个足球需要38()元，买三个篮球和4个足球 需要52()元，买一个篮球需要多少元？(520-380) +2=7()380-70X2=240240 + 3=8()(元)练习1 . 2台拖拉机4时耕地2()公顷，照这样速度，5台拖拉机6 时可耕地多少公顷？2 . 4台织布机5时可以织布260()米，24台织布机几小时才 能织布24960米？3 . 一种幻灯机，5秒钟可以放映8()张片子。问：48秒钟可 以放映多少张片子？4 . 3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台 同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？5 .平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天 可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。 问：每天要工作几小时？6 .食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.0()元 买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了 2.5千克鸡 蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？7 .锅炉房按照每天4.5吨