摆小正方体找规律

1、摆几个棱长为a 的正方体，从上向下数，第一层一个，第二层3 个，按这种规律摆放，第五层是（）个，第n 层是（）个分析 :第一层 1 个第二层比第一层多2：（12）个第三层比第二层多3：（123）个第四层比第三层多4：（1234）个第五层比第四层多5：（12345）个解：第二层比第一层多2,故有1 + 2=3 （个）第三层比第二层多3,故有3+3 = 6 （个）第四层比第三层多4,故有6 + 4=10 （个）第五层比第四层多5,故有10+5=15 （个）观察可发现层与层间的规律，而最后提出：第n 的立方体个数：（ 1 2 3+ -+ n）个棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状.（ 1）如果这一

2、物体摆放三层，试求该物体的表面积；（ 2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20 层，求该物体的表面积考点：几何体的表面积专题：计算题分析：由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，（ 1）每个方向上均有6 个等面积的小正方形（2）每个方向上均有（1+2+3+ - +20）个等面积的小正方形.解答：解：（1） 6X （1+2+3）?a2=6a2.故该物体的表面积为6a2；(2) 6X (1+2+3+ - +20)?a2=1260/故该物体的表面积为 -21260a2.点评：本题考查了平面图形的有关知识，关键是要注意立体图形的各个面, 及每个面的正方形的个数.找规律！

3、有一些棱长2厘米的正方体，摆一层是1块，摆二层是4块，摆三层是10块第一层：1 = (1+1) X1 攵第二层：3= (1+2) X2攵第三层：6= (1+3)毛攵第四层：10= (1+4) M攵因此，第n层：(1+n) xn攵4层是20块,5层是35块,10层是220块1层表面积是24cm2, 2层是72cm21层体积是8cm3, 2层是24cm3求表面积的方法是怎样的？体积与层数之间有着怎样的关系？设层数为n第n层个数1/2 n(n+1)第 n 层表面积是：1/2n(n+1) MX612n(n+1)第 n 层体积是【n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4 刈 4n(n+1)观察下

4、列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图（1）所示共 有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（2）所示：共有8个小 立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（3）所示：共有27个小立方体， 其中19个看得见，8个看不见（1）写出第（6）个图中看不见的小立方体有125125个；（2）猜想并写出第（n）个图形中看不见的小立方体的个数为（n-1 ） 3（n-1 ） 3个.考点：立体图形.专题：规律型.分析：分别求出排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律进行解答即可.解答：解：;当高有1个立方体时，1=1, 0= (1-1) 3=03;8=23, 1=13= (2-1) 3;27=33, 8= (3-1) 3=23;64=43, 27= (4-1) 3=33;125=53, 64= (5-1) 3=43;216=63, 125= (6-1 ) 3=53;当高有2个立方体时, 当高有3个立方体时, 当高有4个立方体时, 当高有5个立方体时, 当高有6个立方体时, 当高有n个立方体时，看不见的小立方体的个数为(n-1) 3个.故答案为：125, (n-1) 3,.点评：本题