解一元一次方程(二)去括号与去分母去分母

1、说课稿 3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母（3）去分母 东方培新学校 黄清华各位老师下午好，今天我为大家说课的课题是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册3.3解一元一次方程的讨论(二)(第3课时)去分母。一、 教材分析 1、教材的地位和作用本节的教学内容是去分母解含有数字分母的一元一次方程，它是解一元一次方程的第3课时。这一节是学生在学习了移项、合并同类项、去括号解方程之后，又进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。它既是全章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法。 本节课就是要通过对去分母的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识

2、结构，学会解一元一次方程的方法. 因此本节课的重要性是不言而喻的。 2、教材编写的意图和特点为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，通过纸莎草文书中一道有关数量的问题，引出带有分母的一元一次方程，然后尝试主动探究方程的解法，进而讨论用去分母的方法解这类方程，并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。体会所蕴含的核心数学思想:方程思想和转化思想及程序化思想。二、 学情分析 1学生已学完整式的有关概念、会用移项法、合并同类项、去括号的方法来解一元一次方程，明白解方程的基本思想转化思想，知道解方程的依据就是等式性质和运算率。

3、这些均为我们学习本节的知识打下基础。2本节常见思维误区：（1）去分母时出现漏乘现象.解方程：， 错解：去分母，得 3x-3-1=4x+2（2）去括号时，括号前为“”号，括号内的各项不改变符号或漏乘项.解方程：， 错解：去括号，得解方程：， 错解：去分母，得 3我校是普通校，学生基础一般，接受问题的能力比较弱，思维灵活性不够，但学生学习态度端正，学风踏实，能够在老师的引导下，自主学习。 三、教学目标及教学重难点根据上述教材结构与内容分析，及课标的要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，和我校学生的实际情况，制定教学目标和教学重、难点如下：1教学目标知识技能1、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法

4、，并能解此类型的方程2、初步掌握一元一次方程解法的一般步骤数学思考1、会通过列方程来解决实际问题2、会将含有分母的方程化归成已熟悉的方程，逐步体会化归的方法3、初步掌握解方程的程序化方法解决问题结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，体会化归思想情感态度由埃及古题带来新情境，引入新问题（如何去分母），激发学习兴趣，同时感受数学文明。2教学重点：通过去分母解一元一次方程3教学难点：探究通过去分母的方法解一元一次方程四、教学方法与学法指导为了突出重点，突破难点，本节课在内容处理上遵循由易到难、由简到繁的原则，充分考虑学生接受能力，认知能力，采用启发式、讲练结合的教学方法，每给一

5、个例题和练习题都启发学生观察特点，讨论解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。教学时采用多媒体辅助教学，实物投影展示学生练习中的问题，引导学生发现问题，纠正错误，学习新知。指导学生通过类比探索法，建立新旧知识的实质性联系，引导学生自己去观察问题、分析问题，发现问题难点的突破口，从而突破本节课的难点，以充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则。五、教学过程的设计活动1：列方程解决实际问题，明确学习任务 1 本阶段主要解决的问题是明白

6、为什么去分母，明确为什么能去分母。2具体教学安排教师用课件展示书中埃及古题问题情境:这件珍贵的文物是纸莎草文书， 是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了在文书中记载了许多有关数学的问题 问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。并提出问题（1）能不能用方程解决这个问题?学生回答：能 教师引导学生设未知数，列出方程并追问（2）会解这个方程吗？学生回答：会，并尝试用合并同类项的方法解此方程。在此过程中，学生会发现计算起来比较麻烦，这时教师再引导学生思考有没有简捷的方法，观察所列方程与上节课所解过的方程有什么不同，能不能转化

7、为已解过的方程？怎么转化？要去分母，怎么去分母？从而引出本节课题，明确本节学习任务。教师再次引导学生讨论去分母的方法，并板书解题过程，让学生比较两种解法的优劣。设计意图：1、利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识。 2、经过对同一方程不同解法的探究，使学生真正感受到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是 去分母这一步骤的必要性;同时，让学生认同去分母是科学的、可行的，明确为什么能去分母。这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数这一方法。也首次由学生自行突破了难点。活动2：

8、解含有数字分母的一元一次方程。1本阶段要解决的主要问题是怎样去分母，明确去分母的方法，解决学生去分母时的易错点儿。本阶段是教学中的重点也是难点。在本阶段我将采用启发式、讲练结合的教学方法，出示例题后启发学生观察特点，讨论解法，授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。2具体教学安排考虑到书中方程较为复杂，我们学生接受起来比较困难，在不影响教学目标及重点落实的前提下，我把此例题更换为方程。在教学中，教师出示问题解方程：后引导学生观察方程特点并与方程进行比较，找到相同点：都含有分母，因此可先去分母来解方程。进而组织学生讨论：

9、怎样去分母，这有什么根据？去分母后会出现哪些需要注意的问题？去掉分母后还有怎样的步骤？在学生充分讨论的基础上师生一起归纳总结: 去分母的方法:在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数;依据是等式的性质2，即等式两边同时乘以同一个数，结果仍相等。然后由学生完成解题过程。教师巡视指导，投影呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型错误，如3x-3-1=4x+1；3x-1-12=4x+2；3x-3-3=4x+2等引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点，强调去分母时应注意的问题：由于分数线具有括号的作用，因此去掉分母后的分子如果是多项式的应加括号；不含分母的项不要漏乘。设计意图

10、：1、通过此例使学生对去分母的方法有更深的认识。此题与比较都是含有数字分母的一元一次方程，所以可采用去分母的方法来解，但是此题又比较复杂，分子是多项式，在去分母时会产生一些新的问题需要注意。2、通过对错例的辨析，加深学生对 去分母的认识，避免解方程时出现类似错误 去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决，通过在解方程过程中“去分母”这一步骤体会转化思想。活动3：用去分母的方法解方程：。结合本题思考，能总结解这种方程的一般操作过程吗？1本阶段要解决的主要问题是巩固去分母解方程的基本技能，完善解方程的基本步骤。2具

11、体的教学安排出示问题后，学生独立完成解方程过程。教师巡视、指导。并用幽默的语言提醒学生注意去分母时的问题。（比如把没有分母的项比作无母的孩子，做题时要给以格外的关注，不要漏掉他们。再比如学生作完后，老师问，都有谁漏乘不含分母的项，请举手，这时老师也举起手说，哦，还有我一个。幽默的语言，引得学生哄堂大笑，在轻松愉快地气氛中学生牢记住了不含分母的项也要乘。再比如编上顺口溜，提醒学生注意。去分母化为整数确实好，各项乘以公分母，漏乘教训要记牢，约去分母加括号，小心错误变空老。）师生共同归纳得出正确解法及一元一次方程解法的一般步骤，同时明确每一步变形的目的和依据。 解一元一次方程的方法步骤：步骤具体做法

12、根据注意事项去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数等式性质21 不要漏乘不含分母的项2 分数线当括号用，去分母后，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律，去括号法则分配律要满足分配到每一项移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边等式性质1移项变号合并把方程中含未知数的项合并化为“ax=b”形式（）合并法则注意符号系数化为1方程两边同除以未知数系数a，得等式性质2分子、分母不能颠倒设计意图：巩固所学的一元一次方程的解法，同时说明解方程的步骤是程序化的，但不能生搬硬套，每个步骤要不要使用、何时使用都应视方程的特征而定。了解对方程的每一次变形都是为了将方程最终化

13、归为x=a的形式。解题时应根据题目特点，合理选择解题步骤。活动4：反馈检测，巩固新知 1：本阶段要解决的主要问题是“熟能生巧”，促进学生去分母解方程的技能形成。2具体的教学安排教师出示问题：解方程：（1） （2） 学生独立练习，教师巡视指导。学生完成后相互批阅。师实物投影显示学生中的问题进行订正。设计意图：通过练习，加深对“去分母”的方法解一元一次方程的认识，形成技能。检测教学目标的达成度。了解学生对知识的掌握情况，发现自己教学中的不足。活动5：小结反思 1：本阶段要解决的主要问题是使学生整体上感知本节的知识内容和方法，反思自己学习中的不足，以便于今后改进。 2：具体教学安排教师通过以下问题引

14、导学生小结：（1）、解一元一次方程时如何去分母？ 去分母要注意什么？（2）、解一元一次方程的一般步骤有哪些？（3）、在解一元一次方程的过程中你体会到了什么数学思想方法？学生通过以下问题反思自己：（1）、本节课我学得最好的内容是 。（2）、 知识我还没有完全掌握；（3）、我将用 方法来巩固我本节所学的知识。学生自由发言，老师给以评价。设计意图：通过老师的提问和学生的反思，帮助学生回忆本节课的内容并查漏补缺。通过学生反思，找到自己在本节课所获得的知识是否巩固，进行查漏补缺。养成学生思考的好习惯。活动6：作业分层练习。设计意图：作业设计分A、B、C三个等级，有易到难，供不同层次的学生选用，满足各层次

15、学生的需求。在C组题中渗透一点实际应用的问题，供成绩较好的学生选做。A组：1 指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：（1）解方程： （2）解方程：解： 15x-5=8x+4-1 解： 2x-2-x+2=12-3x15x-8x=4-1+5 2x-x+3x=12+2+2 7x=8 4x=16 x=4.2 填空： 方程去分母后得_ 方程21去分母后得_ 方程1去分母后得_3 解下列方程：（1）13y=4 （2） 4x32(x1)1 （3） B组：1、解下列方程：（1） （2） （3） （4） C组：希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后， 他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时， 举行了花烛盛典；婚后五年， 得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。根据以上信息请你算出丢番图的寿命。六、教学评价设计数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同参与发展的过程。本节课的评