解析：江苏省西安交通大学苏州附属中学2015届高三上学期期中模拟考试数学（理）试题解析（解析版）

1、西安交通大学苏州附属中学2015届高三数学期中模拟考试试卷数 学一、填空题：1.【题文】函数f(x)lnx的定义域为 【结束】2.【题文】已知复数z12i，z2a2i(i为虚数单位，aR)若z1z2为实数，则a的值为 【答案】4【解析】试题分析：由为实数，所以考点：复数概念【结束】3.【题文】若函数（）的图象关于直线对称，则 = 【结束】4.【题文】已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 【答案】2【解析】试题分析：由题意得：，因为公差d不为0，所以的值为2考点：等差数列基本量计算【结束】5.【题文】若，则a的取值范围是 xxyO22(第6题图)【结束】6.【题

2、文】已知集函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如下图所示，则f()= 【答案】1【解析】试题分析：由题意得：，又，所以，由0得：，因此考点：三角函数解析式【结束】7.【题文】已知函数对任意的满足，且当时，若有4个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由题意得：函数为偶函数，所以当时，有两个不同的零点，即有两个不等的正根：考点：函数与方程【结束】8.【题文】已知正实数满足，则的最小值为 【结束】9.【题文】函数的值域为 【结束】10.【题文】已知函数，则不等式的解集为 【结束】11.【题文】已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为 【答案】60【解析】试题分

3、析：令，则，即四边形为菱形，所以对角线平分对角，即与的夹角大小为60考点：向量加法平行四边形法则【结束】12.【题文】设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，则数列bn的公比为 【结束】13.【题文】在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当0时，实数的最小值是 【结束】14.【题文】设二次函数f(x)ax2bxc(a，b，c为常数)的导函数为f(x)对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为 【结束】二、解答题 15.【题文】已知向量， （1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据向量数量积由，得，所以，所以也可化为切，（2）若，则，

4、即，又，且，可解得，所以试题解析：（1）由可知，所以，2分【结束】16.【题文】在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求边c的大小又 所以(2)由余弦定理可得： 即： 所以考点：正余弦定理【结束】17.【题文】设数列的前项和为,点(nN*)均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数【答案】（1）（2）10【结束】18.【题文】某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10

5、米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？ (第18题图)考点：基本不等式求最值【结束】19.【题文】设数列an的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，tN*，都有（1）求数列an的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，求证：数列为等比数列；（3）在（2）的条件下，求【答案】（1）（2）详见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意得：，这样问题就转化为已知和项求通项，注意分类讨论：当时，【结束】20.【题文】已知函数（为常数），其图象是曲线（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，