2018教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学)考试-备考知识点资料

1、课程知识1. 离中数学课程的地位和作用1）高中数学课程是义务教育后藷通高级中学的一门主要课程.它包含了数学中最基本的内 容.是培养公民素质的基础课程8 高中数学对干认识数学与自然界、数学与人类社会的关系.提高提出问题、分析和解决 问超的能力.形成理性思维.发展智力和创新意识具有基础性的作用。（3）高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值.增强应用意识 s中数学是学习离中物理、化学等其他课程的基础.2. 离中数学课程的基本理念：高中数学课程的定位：面向全体学生：不是培养数学专门人才的基础课。高中数学墉加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展.培养自己的兴趣. 特长提供空间。（3）让学生成

2、为学习的主人：惕导自主学习、合作学习：帮助学生养成良好的学习习惯， 提亮学生数学应用意识：是数学科学发展的要求：是培养创新能力的需要：是培养学习 兴趣的需要：是埼养自倌心的需要：数学应用的广泛性需要学生具有应用意识强调培荞学生的创新意识：强调发现和提出问题：强调归纳、演绎并重：强调数学探究、 数学建模。（6）置视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学槪念和结论的本质： 强调槪念、结论产生的背景：强调体会其中所s含的数学思想方法。（7）强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分：新课标强调了数学文化的 重要作用。 全面地认识评价：学习结果和学习过程：学习的水平和情感态度的

3、变化：终结性评价和 过程性评价。3离中数学课程的目标： 总目标：使学生在九年义务教s数学a程的基础上，进一步提离作为未来公民所必要的 数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要（2）三维目标：知识与技能、过程与方法、悄感态度与价值观 把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革b大的变化之一 五大基本能力：计算能力、逻a推理能力.空间想象能力、抽象溉括能力，数据处理能 力4. 离中数学谋程的内容结构： 必修课程（毎模块2学分.36学时）：数学1 （集合.函数数学2（几何，数学3（算 法、统计和槪率）、数学4 （三角函数、向簠h数学5 （解三角形、数列、不等式） 选修s程（毎模块2学分，36学时：毎

4、专題1学分.18学时： 选修系列1 （文科系列.2模块）：1-1 （“或且非”、圆推曲线、导数1-2 （统计. 推理与证明、s数、框图 选修系列2 （理科系列，3模块）：2-1 （“或且非”、圆推曲线、向甭与立体几何2-2 （导数.推理与证明.复数）、2-3 （技术原理、统计案例、槪率） 选修系列3 （6个专题） 选修系列4 （10个专题）5. 离中数学谋程的主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计槪率主线，应用主线，6. 教学建议：（1）以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划（2）帮助学生打好基础.发展能力： 强调对基本槪念和基本思想的理解和掌据 重视基本技能的训练 与

5、时俱进地审视基础知识与基本能力（3）注重联系，提高对数学整体的认知注重数学知识与实际的联系.发展学生的应用意识和能力（5）关注数学的文化价值.促进学生科学观的形成（6）改善教与学的方式.使学生主动地学习（7）恰当运用现代信息技术，提高教学质s7. 评价建议：（1）重视对学生数学学习过程的评价（2）正确评价学生的数学基础知识和基本能力重视对学生能力的评价（问题意识、独立思考、交流与合作、自评与互评） 实施促进学生发展的多元化评价（尊重被评价对象）（5）根据学生的不同选择进行评价二、教学知识1.教学原则抽象与具体相结合.严谨性与霪力性相结合原则（“循序渐进”）、理论与实际相结合原 则（“学以致用”

6、）、巩固与发展相结合原则（“温故而知新”z 教学过程备课 <备教备学生、备教法）、课堂教学（组织教学、复习提问、讲授新课、巩固 新课.布i作业）、谏外工作（作业批改.深外铺导.数学补课活动）、成绩的考核与评 价（口头考察，书面考察）、教学评价导向作用、鉴定作用、诊断作用、倍恩反饯与 决策调控作用>3. 教学方法u）讲授法：科学性.系统性 < 循序渐进）、启发性.鹽力性（因材施教.艺术性（教 学语言）（2>讨论法：体现“学生是学习的主体”的特点（3）自学w导法：卢仲衡教授提出，要求学生術自学、能自学.会自学、爱自学 <0发现法：又称问题教学法（布笤纳），步铒是创设问

7、題情境：寻找问题答案.探讨问 题解法：完甚问题解答.总结思路方法：知识综合.充实改善学生的知识结构.4. 析念教学u）槪念的内涵与外延：当槪念的内涵扩大时.则槪念的外延就缩小：当槪念的内涵缩 小时.则槪念的外延就扩大.内涵和外延之间的这种关系.称为反变关系-（2）槪念间的逻错关系：相容关系（同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉 关系如“等腰三角形”和“直角三角形、包含关系如“菱形”和“四边形" >.不 相容关系（对立关系如“正数”和“负数、矛盾关系如“负数”和“非负数”）（3）槪念下定义的常见方式：属加种差定义法被定义的槪念邻近的属槪念+种差， 如“有一个角是直角的平行

8、四边形是矩形"）.解释外延定义法（不易播示其内涵, 如“有理数和无理数统称实数”）.描述性定义法（用简明清晰的语言描述.如“，（x） =，）（!）数学槪念获得的主要方式：槪念形成（由学生发现）、槪念同化（教师直接展示定义）5. 龠题教学：躉体性策略（旨在加强兪题知识的横、纵向肤系）、准备性策略（教学实施 之 前）、问题性策略（激发学生的积极性、情境化教学、过程性策略（暴霧命题产 生于证明的“所以然”过程）、产生式策略（变式习6. 推理教学（1）推理的结构：任何推理都是由前提和结论两部分组成的（2）推理的形式：演绎推理（由一般到特殊：前提真.结论真：三段论：大前提.小前 提.得推理 &

9、gt;.归纳推理 < 由特殊到一般h类比推理（由特殊到特殊7. 问题解决教学（1）数学问题的设计原则：可行性原则、漸进性原则、应用性原则<2）纯粹数学问题解决：波利亚怎样解题表（分析题意：拟定计划：执行计划：验算所 得到的解（3）非常规问题解决：建模分析（分析问题背累，寻找数学联系：建立数学模型：求解 数学椟型：检验：交流和评价：推广）8. 学习方式：自主学习、探究学习、合作学习三、教学技能1.教学设计（1）课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前.以现代教育理论为基础.应用系统科 学方法分析研究课堂教学的问题.确定解决问题的方法和步購.并对课堂教学活动 进行系统安排的过程。（2）教

10、学设计与教案的关系： 内容不同：教学设计的基本组成既包括教学过程.也包括指导思想与理论依据、教学背果 分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源 的设计与使用以及学习效果评价等，侧重运用现代教学理论进行分析.不仅说 明教什么、如何教，而且说明为什么这样教：教案的基本组成是教学过程.侧 重教什么、如何教， 核心目的不同：教学设计不仅重视教师的教.更重视学生的学.以及怎样使学生学得更好，达到更好的教学效果足教学设计的核心目的：教案的核心目的就足教师怎样讲好 教学内容。 范围不同：从研究范围上讲，教案只是教学设计的一个重要内容（3）数学课堂教学设计的意义： 使课堂教学更规范

11、，操作性更强 使课堂教学更科学 使课堂教学过程更优化数学课堂教学设计的基本要求： 充分体现数学课程标准的基本理念.努力体现以学生发展为本 适应学生的学习心理和年龄特征 重视课程资源的开发和利用 注重预设与生成的辩证统一 辩证认识和处理教学中的多种关系 整体把握教学活动的结构（5）数学教学设计的准备： 认真学习新课标.了解当前我国数学课程的目标要求 全面关注学生需求 认真研读数学教材和参考书，领愔编写意图 广泛涉措数学教s的其他优秀资源.吸取他人精华.丰寓自己的教学设计 制定学期教学计划、单元教学计划（6）教材分析 分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务 整体系统的观念用教材 理解教材的编

12、排意图 突出教材的重点和难点（7）学情分析 分析学生原有的认知基础 分析学生的个体差异 了解学生的生理，心理 了解学生对本学科学习方法的掌搌情况 分析学习知识时可能要遇到的困难（8）制定合理教学目标的要求 反映学科特点.体现内容本质 要有计划性.可评价性 格式要规范.用词要考究 要全面.不能“重知轻思"."重知轻情"等 注意教学目标的层次性（记忆、理解、探究） 要实在具体.不浮华（9）教学反思 教学反思的内容：对教学设计、教学过程.教学效果、个人经验的反思 教学反思的步锶：截取课堂教学片段及其相关的教学设计：提炼反思的问题： 个人撰写反思材料：集体讨论：个人再反思

13、，并撰写反思论文0©教学设计的撰写： 教学目标：知识与技能（了解、掌握、应用：过程与方法（提高能力h悄感 态度与价值观 体验规律、培荞看问题的方法） 学悄分析 教材分析：本节谏的作用和地位：本节课的主要内容：垂难点分析 教学理念 教学策略 教学环境 教学过程 教学反思教学实施（0课堂导入：直接导入法、8习导入法、事例导入法（悄境导入法）、趣味导入法、悬 念导入法（2）课堂提问的原则：目的性原则.启发性原则.适度性原则.兴趣性原则.循序渐进 性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则（3）深堂提问的类型：爱习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分析综合提问.评价提

14、问h)学生活动： 学生活动体现了学生在学习中的主体地位 作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分 学生活动的目的是促进学生的理解 从总体上说.学生活动必须是思维活动(5)溧堂结束技能的实施方法：练习法.比较法与归纳法、提问法和答疑法.呈上法和 启下法.发散法和拓展法(g)结束技能实施时应注意的问题：自然贴切.水到梁成：语言精练，紧扣中心：内外 沟通.立疑开拓3 教学评价(1) 数学教育评价的要素：教学目标、教学内容、教学方法.教学心理环境、教师行为、 学生行为、教学效果(2) 数学教s评价的功能：管理功能、导向功能、调控功能、激发功能.诊断功能常用数学公式1.函数、导数1) 函数的单

15、调性(1) 设x2 g a.b且那么八xj - /(xz) <0«/(x)在a j上是蝤函数：/(x1)-/(x2)>0<z>/(x)在a,b上是减函数(2) 设函sfiy = fw在某个区间内可导，若/'(x)>0,则在该区间内/(x)为増函数：若 f (x) < 0.则在该区间内为减函数2) 函数的奇偶性(该函数的定义域关子原点对称)对干定义域内任意的x.都有/一x)=/(x),则/(x)是偶函数：对于定义域内任意的x.都有z(-x)=-/(x),是奇函数.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关子y轴对称。3) 函数在点处的导数的几何

16、意义函数=八幻在点x。处的导数/是曲线y = /在p(xoj(o)处的切线的斜率.相应的切线方程是y = f (x0)(x- x0)。4) 几种常见函数的导数c =0 (c 为常数)：(ax)z =axlna；(x") = nxn + tan a tail p (n q)s (ex) =ex: (sinx) = cosx； (cost) = - sinx：i arc sinx) = -(arc cosx) =-=：-(arc cot x)=5)(lnr) =；： (ioga %)导数的运算法则arc tanx)(w 士 v) = u + v : (mv) = u v + uv : m

17、=,(x)，v = gu)f v = g (u)u6) 幕函s/(x) = xa ( o e r. a * l)a=?9a < 00 < a < 1a > 1性质p为奇数.q为奇数5y，2_ x奇函数p为奇数.q为偶数0:v,.w 1p为偶数.q为奇数j*偶函数第一象限囝像减函数壇函数璿函数过定点(1.1)7) 求函数y=/«的极值的方法解方程，(x)=o。当，(x0) = 0时： 如果在x0附近的左侧/ (x0)>0.右侧/ (x0)<0.则/(x0)是极大®:(2)如果附近的左侧/- 0)<0,右侧/ (x0)>0,则f(

18、x。)是极小值:8）凹凸函数：设/（x）在开区间i上存在二阶导数：若对任意xg1.有f x%） > 0.则f（x）在i上为下凸函数:（2）若对任意xej.有f »<0,则/'（x）在i上为上凸函数:2 三角函数、三角变换、解三角形、向量1）同角三角函数的基本关系式sin2 6 + cos2 0 = 1，tan 0 =. . tan cot = 1cos 02）正弦、余弦的诱导公式（ （-l）uina （/c为偶数）* （-lcosrr 为奇数）（k h| （-l）hosa g 为偶数）（丁 ）一1（-1）¥伽。奇数）3）和角与差角公式sin（a 士 3）

19、 = sill a cos/? 土 cos a sin 好:cos（ a ± p） = cos a cos /? + siii a sin ：tin（a 土 p） tana 士 tan/? 1a siiia + b cos a = va2 + b2 sin（ a 土小）（辅助角巾所在象限由点（a,b）的象限决定an 0 =t> a4）二倍角公式sin 2a = 2 sin a cos a: cos2a = cos2 a - sin2 a = 2 cos2a -1 = 1 -2 sin2a：2 tana tan 2a =1 - tailj a5）三角函数的周期函数y = a si

20、ii（<j a + 巾），x 6 r及函数y = a cos（w o + 4>）. x e r （4,，小为常 数.且a * 0. cd > 0）的周期t =函数y = 4tan（w + 4>）. x * arzr + y. e z （4,<1为常数、且a*0. o >o）的周期t=6）三角函数的图像变换：（i）函数），=a sin（w <i + 4>）,x 6 r即y = siux横坐标伸长（0 <a）< 1）或缩短（w > 1）到深来的i倍，再向左（>0）或向右（f<0）平移个单位.b后纵坐标伸长 （a>

21、1）或缩短（0 < /! < 1 ）到原来的八倍*（2）函数y = a sui（o a + <|>）>x e r即y = slnx向左（<l> > 0 ）或向右（<l> < 0）平移| 小|个单位.再横坐标伸长（0<w<l）或缩短（g）>1）到原来的i倍，再.最后纵坐 g>标伸长（a>1>或缩短（0<>4<1）到原来的a倍，7）正弦定理a=b = c = 2r （尺是aabc接圆的半径>8）余弦定理a2 =b2 + c2 - 2bccosa;b2 = a2 + c2 -

22、 2accosb; c= a2 +b2 - 2ab cosc9）三角形面积公式s+sinc+sinx+sins10） a与b的数置积（或内积a - b = |a| |b| cos （0是向 va. b 的夹角11）向堡的坐标运算 设axvyzi）f b（x2,y2>22）, ab = ob-oa= （x2 - y2 _ yi 21-z2）i 设zi），b（xy2，z2）.则 b = xlx2 + yiyi + ziz2: 设a（x.y.z）, rij|a| =7x2+y2 + z2。12）两向堡的夹角公式设.办叫b（x2,y2.z2）. fib . 0.则0 = = 義錄叢守13）向量的

23、平行与垂直a /b «=» b = 入 a 4=> x2al ba * 0） «=> a b = 0 4=» rrx2 + y2 + 22 = 03.数列、集合与命题1）数列的通项公式与前n项的和的关系n = 1 -n-in > 2（数列（知1的前n项的和为么=ai+a2 + an ）2）等差数列的通项公式和前ri项和公式°n =«! + （"-sn =等比数列的通项公式和前n项和公式数列求和常见结论:1 +3 + 5 + + (271 - 1) = n2：i2 + 22 + 32 + + n2 = n(n

24、+ l)(2n+ 1)：p + 23+33+. + 3=g(|l+1)j2。有n个元柰的集合.含有2"个子集.2" - 1个典子集。原命题：若p则(?：否命题：若ip则命题的否定：若p则iq。全称畐词即“所有”，“全部”.可写作“v” :存在s词又称特称畐词.写作“3” 不等式均值不等式设a. ber+, >yfab (当且仅当a=b时取“=”号) 柯西不等式(af + «i + +2 + + 紀)(ajbj 4- a2b2 + + anbn2， 其 中，an. br . bner当且仅当=时不等式取等号。jensen不等式，f (a + b + c)三角不

25、等式：|.|-|b|a±b|«|+|b|指数不等式：a, > b(a > 0,b > 0) «=> f(x) lga > igb解析几何与立体几何直线的五种方程 点斜式：y-y0 = kx-x0)(直线1过点(xo.yo).且斜率为k)(2)斜截式，y = kx-b (b为直线i在y轴上的截距) 两点式：= (直线 1 过点(xi,yi)(x2，y2).yi*y2)yryi 截距式：-4-=0 (a、b分别为fi线的横、纵截距.a,b*q) a o一般式：ax + by+c = o (其中a. b不同时为0)2) 两条直线的平行和垂直

26、若/1: y =. l2: y = k2x + b2 li /z2 <=> h =於2，bi * 厶2;(2) “丄 l2 k2 = - i3) 点(x0.y0)到直线h ax + by + c = 0的距麂i 加o + by0 + c d =fja2 + b24) 角平分线所在直线的方程(311 = - = -.其中/q.匕分别为角的边所在直线的斜率.2a为原角的大小5) 圆的三种方程(1) 圆的一般方程：x2 + y2 + dx + f = 0(d2 + £2 - 4f > 0)(2) 圆的标准方程：(x - a)2 + (y b)2 = r2 醐参数方程：6)

27、 两个圆的公共弦所在方程(x2+y2 + dtx + ey 十 - (x2 十 y2 + d2x + ey + f2) = 07) 直线与圆的位s关系直线h ax + by + c = 0与圆(x - a)2 + (y- b)2 = r2的位5关系有三种：d > r «=» 相离台 a<0; d = r<=* 相切 4=>厶=0; d < r 4=» 相交 <=> a > 0 ,弦长=2vr2-d2；其中d =aabb+c8) 榔圓、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质佛国： + =l(a>b>

28、0), a2-c2 = b2.离心率e = s< 1准线r = ±y参数方 程是=欄®上的点与两个定点f2(go)的距离之和等干常数(2a)*双曲线：4-= l(a>b>0)，c2- =b2.离心率e = >l,准线x = ±.湖近 线方程是=椭圓上的点与两个定点ficc.o). f2(c,0)的距离之差等干常数(2a).抛物线：y2 = 2px.焦点（,0）,准浅1=一焦半径|pf| =xo + 过抛物线焦点的弦长|ab| =x1+x2+p,抛物线上的点到焦点的距离等干它到准线的距离。9）双曲线的方程与渐近线方程的关系（1）若双曲线方程为

29、l=®-=o«y =（2）若漸近线方程为y =±txl±l=q冷双曲线可设为$- = a。 若欢曲线与1有公共渐近线.可没为- = a（a > 0.焦点x在轴上:a < 0. 焦点y在轴上w）若斜率为ft的g线与圆锥曲线相交于acxx.yj b（x2,y2）两点，则弦长公式为ab = 7（1 + ar2）（xx + xz）2 _ 4x2 = j（l + i） （yx + y2）2 -11）柱体.锥体，球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2 ji rl表面积=2 n rz + 2nr2.体积=sa（s是柱体的底面积.a是柱体的高）:園

30、推侧面积=nrf,表面积=nh+ nr2,体（s是推体的底面积，h是锥体的高:球的半径是/?,则其体积v = nr3,其表面积s = 4nr26. 空间几何1）平面方程： 点法式:4(x - x0) + b(y - yq) + c(z -z0) =0. u =是平面的法向壓（2）一般式：ax + by + cz + d = 0（a,b.c不全为 0>（3）参数式：已知平面h上一点mcxyo.zo）以及平行于平面的两不共线向星ux =和吣=p,z2).则有x = xjti + xzt2 + xq y = r1t1 + y2f2 + yo z = + 艺2广2 + z。2）两平面间的关系=（

31、法向草共线但两平面不重合）口1与112的夹角（<（2）nx 1 n2 <=> xij/i2 + 82 + cxc2 = o(3)3）直线方程:+ bty + cxz + dj = 0 + b2y + c2z + d2 = o一般式（交面式）：x =x0 + tl参数式：y = yotm .z = z0 + tn对称式（标准式h = l m n4）直线与平面的关系：(i)f/n <=> a/ + bm + cn = ofiaxo + 5y0 + czq + 0*0:3)(2)i 丄 n <=>y5)(3)z与ii的夹角i a! + sm + cn|曲面方

32、程:单叶5®曲面：+1（atb,c>q）（2）双叶双曲面：+= 1 ' a,d,c > 0 > 椭圆抛物面：y + =2z （p,q>0）.当p = q时.曲面为旋转抛物面 双曲抛物面：2z （.p.q >0）7. 槪率统计 1）平均数.方差.标准差.期望的计算平均数：f = w “， f1方差：友2 =去(父1-文)2 十(x2-*)2 + + (ln-*)2l 标准差：s = j(x1-x)2 + (x2-)2 + - + (n -x)2 期望回归线方程n(ae-bd )3p=(a讀雌+a)(fc+d)排列数、组合数 排列数公式：4 = n（

33、n - 1）（n-tn+i）:，其中 a=n' 4； = 1： 组合数公式：0著=二，其中c?=cj = icnodco rollsftw瞄：=>?+s" = csoao+aa?mbl + +c;a jr + + cvob=s 賊 7 一盈 r n siaria? rez)s 讲费酱：c3o+«.+ + c33=2.ac,?+ft+cl;+ :=11+ :=2i s 胀 asssbjitlffisrdvants.jtt(l + a)"况 1 + n? (1 - a)"没 1 - na 3 = p(4) § m-&shsea

34、 n r 30 = o,进煤淋+«费=us p3sk>i-b昶芝眭 swl 峙fil3smjjty-f«3tl»f:s sns知落 7 槲 slerma 掰凛捏 s3书 s* 书“sssiswjjt薄&.播-frjn測芝 sraa.s ea = *lpl + x2p2+ +】npn “ m3 h n <c?7姆« s da = (xlles5+(x2-es2p2 + .:+(xeq?: d(c) = o<c#«®> (e is n = a a +b.涅e( n) =sea +s*.©( 3)

35、"a20a - d( n) = e2 (e a )2s b(？p).涅ea h3-?0 h3x1p)“ 3 =k) =cq(rp)-涅ma "ida "啡.m®ms3蓀w陆烟：a+cri (a+s(c do (ac + bd) + (be i ad)f c + df i (c +b:) (c 1&) i cn+ dto赠®z = a + bl3s "nl h | 口 +2:1 =厶pj十wftn-st 熬k>t-、httsislllllffia+blo+q+dno <a%0> 3lll->条忒淫 mjr

36、.jc2k3. s. u>2*+x2 + h3 = 1'*x»-x2+h2m3+h1h3 =.lr>h1x2h5 "ia.0 t pt p、n >> fq< bw 3ac-27<1|9&£-+2乞 s f s+(g q = ?llfavos. yffi>l->舛去.3 淋 sss:胀 a= 03,?埘|->«基.胀a< 03. 9.极限与级数1) 柯西收敛准则：数列oj收敛的充分必要条件是：对于任意e >0.存在整数n>0.使 得当n. m> n时.有an -

37、am < £.2) 极限的定义:limx0/-(x) =4：对于任意c >0,存在正数fi当0时，有_-川<e。3) 当;r->0 时，有 e* 1 xsinx ln(l + x) . 1 cosx 则 有=limyoln(j)= 1 liniy0(1 +;) = lim 卜 0(1 + x)« = e4) 函数极限的计算： limro/(x)n = llimx0/(x)r <ne/v+)其中各函数极限均存在(2)洛必达法则：若函数和满足下列条件: /(x) = flg(x) = a，其中a = 0或a = »； 在点a的某去心邻域内两者均可导.且5)拉格朗日中值定理：如果函数/(x)满足在闭区间aj上连续：在开区间(a,b)内可导： 那么在开区间(a,b)内至少有一点e (a< e <h)使等式/-/(a) = / ' ( t )(!> - a) 成立6)正项级数敛敗性判断：(1) 比较判别法：大收敛推出小收敛.小发敗推出大发敗(2) 比值与根值判别法：<!级数sn =1收敛inin = p> i.un级数sn=ln 发散.且=+«： =1.此判別法失效<1.级数收敛5umn.ctiv = p|>i,级数un 发散.且一n = + w (