初二动点问题及中学考试压轴题

1、实用标准初二动点问题及中考压轴题1.如图，在直角梯形ABCtD,AD/BC,/B=90°, AD=24cm AB=8cm BC=26cm动点P 从 A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发， 当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 ts .(1)当t为何值时，四边形 PQCD平行四边形？(2)当t为何值时，四边形 PQCD等腰梯形？(3)当t为何值时，四边形 PQC的直角梯形？分析：(1)四边形PQC的平行四边形时 PD=CQ(2)四边形PQCD等腰才!形时QC-PD=2CE(3)四

2、边形PQCD直角才!形时QC-PD=EC所有的关系式都可用含有 t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可.解答：解：(1)二.四边形PQCDP行为四边形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即当t=6时，四边形PQC评行为四边形.(2)过 D作 DEI BC于 E则四边形ABEM矩形BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm.四边形PQC的等腰梯形QC-PD=2CE即 3t- (24-t ) =4解得：t=7 (s)即当t=7 (s)时，四边形 PQC的等腰梯形.(3)由题意知：QC-PD=EC寸，四边形PQC西直角才形即3t- (24-t ) =2解得：t=6.5 (s)即当t=6.5 (s

3、)时，四边形 PQCM直角梯形.点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中.2.如图， ABC中，点。为AC边上的一个动点，过点 O作直线MN/ BC,设M岐/ BCA的外角平分线 CF于点F, 交/ ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO(2)当点。运动到何处时，四边形 AECF是矩形并证明你的结论；(3)若AC边上存在点 Q使四边形 AECF正方形，猜想 ABC的形状并证明你的结论.BC D分析：(1)根据CE平分/ ACB MN/ BC,找到相等白角，即/ OEC=/ ECB再根据等边对等角得 OE=OC同理OC=OF 可得EO=FO(2)利用矩形的

4、判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形.(3)利用已知条件及正方形的性质解答.解答：解：(1) CE平分/ ACB/ ACE=Z BCE MM BC,/ OEC=/ ECB ./ OEC=/ OCEOE=OC同理，OC=O FOE=OF(2)当点O运动到AC中点处时，四边形 AECF是矩形.如图 AO=CO EO=FQ四边形AECF为平行四边形， CE平分/ ACB1 ./ ACE=夕/ACB1同理，/ ACF二 一/ACG1 1，/ECF=/ ACE吆 ACF=彳(/ACB吆 ACG = 1x180。=90。,四边形AECF是矩形.(3) ABC是直角三角形 四边形AECF是正方形，

5、AC± EN,故/ AOM=90 , MM BC,BCA之 AOM/ BCA=90 , .ABC是直角三角形.点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论(1),再利用结论(1)和矩形的判定证明结论(2),再对(3)进行判断.解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似 的思考方法.是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用.3.如图，直角梯形 ABCM, AD/ BC, / ABC=90 ,已知 AD=AB=3 BC=4动点P从B点出发，沿线段 BC向点C 作匀速运动；动点 Q从点D出发，沿线段 DA向点A作匀速运动.过 Q点垂直于AD的

6、射线交AC于点M,交BC于 点N. P、Q两点同时出发，速度都为每秒 1个单位长度.当 Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点 Q 运动的时间为t秒.(1)求NC MC勺长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形 PCDQ勾成平行四边形；(3)是否存在某一时刻， 使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时， PM8等腰三角形.3 # f .V C分析：(1)依据题意易知四边形 ABNQ矩形NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQC AD已知，DQB是 t,即解；: AB/ QNCMNoACAE，CM C

7、A=CN CB, (2) CR CN已知，根据勾股定理可求 CA=5,即可表示 CM四边形PCDQ勾成平行四边形就是 PC=DQ列方程4-t=t即解；(3)可先根据QN¥分 ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+ A据此来求出t的值.然后根据得出的t的值，求出 MNM面积，即可判断出 MNM面积是否为 ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值.(4)由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：当MP=MC;那么PC=2NC据此可求出t的值.当CM=C的，可根据CM CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值.当MP=P。寸，在直角三角形 MN叩，先用t表示出三边

8、的长，然后根据勾股定理即可得出t的值.综上所述可得出符合条件的 t的值.解答：解：(1) AQ=3-tCN=4- (3-t ) =1+t在 RtMBC中,AC2=AB2+BC2=32+42AC=5NC 45+5土在 RtAMNC, cos/NCM=MC= 5, CM= 4(2)由于四边形 PCDQ勾成平行四边形PC=QD 即 4-t=t解得t=2 .(3)如果射线QN各 ABC的周长平分，则有:MN+NC=AM+BN+AB5-41+1+t= 2 (3+4+5)5解得：t= 3 (5分)1 SA MNC= ,3-4XXI12= 8 (1+t) 258当 t=巨时，SAMNC=(1+t) 2= 3

9、不存在某一时刻t,使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分.(4)当 MP=MCf (如图1)贝U有：NP=NC即 PC=2NC- 4-t=2 (1+t) 2解得：t=:当CM=CP4 (如图2)则有：54 (1+t ) =4-t11解得：t= "当PM=PC寸(如图3)则有：在 RtAMNF, PM2=MN2+PN2 33而 MN= 5NC= 4 ( 1+t)PN=NC-PC=(1+t) - (4-t ) =2t-33-4(1+t) 2+ (2t-3 ) 2= (4-t ) 2103解得：t1= 57 , t2=-1 (舍去)2-3仁当W:一 占2111039 , t= 57时

10、， PMm等腰三角形此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质.考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法.4.如图，在矩形ABCD中，BC=20cmP,Q,M, N分别从A,B,C, D出发沿AD,BQCB,DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内， 若BQ=xcm（xw。）,贝U AP=2xcm CM=3xcm DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ MNK/两边，以矩形的边（AD或BQ的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P, Q, M N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以巳Q, M N为顶点的四边

11、形能否为等腰梯形？如果能，求 x的值；如果不能，请说明理由.分析：以PQ MNK;两边，以上I形的边（AD或BQ的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点QM不重合，此时 AP+ND=ADP 2x+x2=20cm, BQ+MC BC即x+3x w 20cm；或者点 Q M重合且点 P、N不重合，此时 AP+N% AD即2x+x2w20cm, BQ+MC=BC x+3x=20cm,所以可以根据这两种情况来求解 x的值.以巳Q, M N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧.当点P在点N的左侧时，AP=MC BQ=ND当点P在点N的右侧时，AN=MC

12、BQ=PD所以可以根据这些条件列出方程关系式.如果以P, Q M, N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+N% AD即2x+x2 W20cm, BQ+MC BC即x+3x w20cm, AP=ND2x=x2, BQ=MCP x=3x, xw0.这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形.解答：解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ MN两边，以上I形的边（AD或BC）的一部分为第三边 可能构成一个三角形.当点P与点N重合时，由x2+2x=20,得x1= V21 -1 , x2=- V21 -1 （舍去）.因为BQ+CM=x+3x=4 V5I -1 ） <20,此时点Q

13、与点M不重合.所以x= V5I-1符合题意.当点 Q与点M重合时，由x+3x=20,得x=5.此时DN=x2=25> 20,不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x的值为 V21 -1 .（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时， 由 20- （x+3x） =20- （2x+x2）, 解得x1=0 （舍去），x2=2.当x=2时四边形PQMN平行四边形.当点P在点N的右侧时， 由 20- (x+3x) = (2x+x2) -20, 解得 x1=-10 (舍去)，x2=4.当x=4时四边形NQMP1平行四边形.所以当x=2或x=4时，以巳Q M, N为顶点的四边形是

14、平行四边形. (3)过点Q M分别作AD的垂线，垂足分别为点 E, F.由于2x>x,所以点E 一定在点P的左侧.若以巳Q M N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F 一定在点N的右侧，且 PE=NF 即 2x-x=x2-3x .解得x1=0 (舍去)，x2=4.由于当x=4时，以P, Q, M N为顶点的四边形是平行四边形， 所以以P, Q M N为顶点的四边形不能为等腰梯形.点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点.5.如图，在梯形 ABCD43, AD/ BC, / B=90° , AB=14cm AD=15cm BC=21cm 点 M从点 A开始，沿边

15、AD向点 D 运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M N分别从点A C出发，当其 中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.(1)当t为何值时，四边形 MNCDI平行四边形？(2)当t为何值时，四边形 MNCDI等腰梯形？分析：(1)根据平行四边形的性质，对边相等，求得 t值；(2)根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12,求解即可.解答：解：(1) ,MD/ NC当MD=NC即15-t=2t , t=5时，四边形 MNC谖平行四边形；(2)作 DEL BC,垂足为 E,则 CE=21-15=6,当 CN-MD=12寸，即 2t- (

16、 15-t ) =12, t=9 时，四边形 MNCDI等腰 梯形点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容.6.如图，在直角梯形ABCM,AD/BC,/C=90°,BC=16,DC=12AD=21,动点P从点D出发，沿射线 DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点 Q从点C出发，在线段 CB上以每秒1个单位长的速度向点 B运动，P、Q 分别从点D C同时出发，当点 Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为 t (s).(1)设 BPQ勺面积为S,求S与t之间的函数关系；(2)当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？分析：文案大全1(1

17、)若过点P作PML BC于M,则四边形 PDC岫矩形，得出 PM=DC=12由QB=16-t ,可知：s= 2PW QB=96-6t;(2)本题应分三种情况进行讨论，若 PQ=BQ在RtAPQM,由PQ2=PM2+MQ2PQ=QB将各数据代入，可将时间t求出；若BP=BQ在 RtPMB中，由PB2=BM2+PM2 BP=BQ将数据代入，可将时间 t求出；若PB=PQ PB2=PM2+BM2PB=PQ将数据代入，可将时间 t求出.解答：解：(1)过点P作PML BC于M则四边形 PDCMI矩形.PM=DC=12,.QB=16-t,1121.s=夕？ QH PM=夕(16-t ) X 12=96-

18、6t (0<t < 2 ).(2)由图可知，CM=PD=2t CQ=t,若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况若 PQ=BQ 在 RtAPMQ, PQ2=t2+122,由 PQ2=BQ2导 t2+122= (16-t ) 2,解得 以 2 ;若 BP=BQ 在 RtAPME, PB2= (16-2t ) 2+122,由 PB2=BQ2导(16-2t ) 2+122= (16-t ) 2,此方程无解, BP PQ± =16若 PB=PQ 由 PB2=PQ2导 t2+122= (16-2t ) 2+122 得 町 - 3 , t2=16 (不合题意，舍去).

19、,_16综上所述，当 T 1$或3时，以日P、Q为顶点的三角形是等腰三角形. 点评：2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现本题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题(象.7.直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于 A、B两点，动点P、Q同时从。点出发，同时到达 A点，运动停止.点 Q 沿线段OAi!动，速度为每秒1个单位长度，点 P沿路线C? B? A运动.（1）直接写出A B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t （秒），OPQ勺面积为S,求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点。P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.分析：（

20、1）分别令y=0, x=0,即可求出 A、B的坐标；（2）因为OA=8 OB=6利用勾股定理可得 AB=10进而可求出点 Q由。到A的时间是8秒，点P的速度是2, 从而可求出，当P在线段 OB上运动（或 0WtW3）时，OQ=t, OP=2t, S=t2 ,当P在线段BA上运动（或 3<t <8）时，OQ=t, AP=6+10-2t=16-2t ,作PD）±OA于点D,由相似三角形的性质，得PD=48-6t5 ,利用S= 12OCK PD,即可求出答案；（3）令S= 485,求出t的值，进而求出 OD PD,即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合 简单的计

21、算即可写出 M的坐标.解答:解：(1) y=0, x=0,求得 A (8, 0) B (0, 6),(2) OA=8 OB=6 AB=10.点Q由。到A的时间是81=8 （秒）， ，点P的速度是6+108=2 （单位长度/秒）. 当P在线段OB上运动（或CKt <3）时， OQ=t, OP=2t, S=t2.当P在线段BA上运动（或3vtW8）时， OQ=t, AP=6+10-2t=16-2t ,如图，做PDLOA于点D, 由 PDBO=APAB 得 PD= 48-6t5 .S= 12OQ? PD=- 35t2+245t(3)当 S= 485 时，: 485 >12X 3X6,点

22、P在 AB上当 S= 485 时，-35t2+245t= 4851-1=4PD= 48-6 X 45= 245 , AD=16-2X 4=8AD= 82-(245)2= 325OD=8- 325= 85P ( 85 , 245 )M1 ( 285 , 245 ), M2 (- 125 , 245 ), M3 ( 125 , - 245 ) 点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象.动点问题及四边形难题习题1如图1,在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 ABCO菱形，点A的坐标为(一3, 4), 点C在x轴的正半轴上，直线

23、 AC交y轴于点 M AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点 C匀速运动，设 PMB 的面积为S (Sw 0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；2 .已知：如图，在直角梯形 COAB中，OC / AB ,以。为原点建立平面直角坐标系，A B, C三点的坐标分 别为A(8,0), B(810), C(0,4),点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折 线OABD的路线移动，移动的时间为 t秒.(1)求直线BC的解析式；2(2)若动点P在

24、线段OA上移动，当t为何值时，四边形 OPDC的面积是梯形 COAB面积的工？7(3)动点P从点O出发，沿折线 OABD的路线移动过程中，设 AOPD的面积为S,请直接写出S与t的函数 关系式，并指出自变量 t的取值范围；x3 .如图，已知zXABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点 D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 4BPD与4C

25、QP全等?(2)若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿 4ABC三边 运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？CHL AB于 H, CH交 AD于 F.4 .如图，已知 AD 与 BC 相交于 E, /1 = /2=/3, BA CD, / ADB= 90° , (1)求证：CD/ AB;(2)求证： BDEE2 ACE(3)若。为AB中点，求证：OF= - BE.2F是CD上的动点,5、如图1 42l ,在边长为a的菱形ABC邛，/ DAB= 60° , E是异于 A D两点的动点,满足A E+CF=a,说

26、明：不论 E、F怎样移动，三角形 BEF总是正三角形.图 1-4-216、如图1 438,等腰梯形ABCD43, AD/ BC, AB =CD / DBC= 45°,翻折梯形使点 B重合于点D,折痕分别 交边AB、BC于点F、E,若AD=2, BC=8,求BE的长.A DBE C图 1-4-387、在平行四边形 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F .(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形，并说明理由.8、如图l 480,已知正方形 ABCM对角线 AC BD相交于点 O, E是AC上一点，过点 A作AGLEB,垂

27、足为G, AG交 BD于 F,则 OE=OF(1)请证明0E=OF(2)解答(1)题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点 E在AC的延长线上，AGL EB, AG交EB的延 长线于G, AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变，则仍有 OE=OF问：猜测所得结论是否成立？若 成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.9已知：如图 4-26所示， ABC中，AB=AC / BAC=90 , D为BC的中点，P为BC的延长线上一点， PEX直线 AB于点E, PFL直线 AC于点F.求证：DE! DF并且相等.10已知：如图 4-27 , ABCM矩形，CE!BD于点E, / BAD的平

28、分线与直线 CE相交于点 F.求证：CA=CF11已知：如图4-56A.,直线l通过正方形 ABCM顶点D平行于对角线 AC E为l上一点，EC=AC并且EC与 边AD相交于点F.求证：AE=AF图 456E本例中，点E与A位于BD同侧.如图4-56B.,点E与A位于BD异侧，直线EC与DA的延长线交于点 F, 这时仍有 AE=AF请自己证明.动点问题练习题1、已知：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段 MN在4ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点 M与点A重合，点N到达点B时运动终止)，过点 M、N分别作AB边的垂线，与 4ABC的其它边交于P

29、、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形 MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；(2)线段MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形 MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.2、如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD =3, DC =5, AB=4/, / B=453.动点M从B点出发沿线 段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速 度向终点D运动.设运动的时间为 t秒.(1)求BC的长.(2)当MN / AB时，求t的值.(

30、3)试探究：t为何值时,3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABO梯形，OA/ BC点A的坐标为(6 , 0),点B的坐标为(4, 3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点.两 个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒).(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN/ OO(2)设 CMN勺面积为S,求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？连接AC那么是否存在这样的 t ,使MNW AC互相垂直? 若存在，求出

31、这时的t值；若不存在，请说明理由.2、如图，在 Rt ABO43, / C= 90° , AC= 12, BC= 16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的 速度运动，动点 Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动. P, Q分别从点A, C同时出发，当 其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，PC展于直线PQ对称的图形是 PDQ设运动时间为t (秒).(1)设四边形PCQDJ面积为y,求y与t的函数关系式；(2) t为何值时，四边形 PQBA1梯形？(3)是否存在时刻t ,使得PD/ AR若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)通过观

32、察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t,使得PDLAR若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0wtw1； 1</2; 2<t<3; 3<t<4);若不存在，请简要说明理由.Q23、如图，A B分别为x轴和y轴正半轴上的点。 OA OB的长分别是万程 x 14x + 48= 0的两根(OA> OB),直线BC平分/ ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。设 APB和 OPB勺面积分别为 Si、S2,求S ： &的值；(2)求直线BC的解析式；(3)设PA- PO= m, P点的移动时间为t。当0

33、vt w 4.5时，试求出m的取值范围；当t> 475时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？4、在AABC中，/C =Rt/,AC =4cm,BC =5cm,点D在BC上，且以CD =3cm,现有两个动点 P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点 P以1cm/s的速度，沿 AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE/ BC交AD于点E,连结EQ设动点运动时间为 x秒。(1)用含x的代数式表示 AE DE的长度；(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时，设AEDQ的面积为y(cm2),求y与月份x的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围；(3)

34、当x为何值时，AEDQ为直角三角形。5、在直角梯形 ABCD中，/C=901高CD =6tm (如图1)。动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA,AD,DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动日的速度都是 1cm/s°而当点P到达点A时，点Q正 好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，ABPQ的面积为y(cm2 )(如图2)。分别以t, y为 横、纵坐标建立直角坐标系，已知点 P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN 。11)分别求出梯形中 BA, AD的长度；(2)写出图3中M,N两点的坐标；(3)分别写出点P在BA边上和DC

35、边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在图3中补全整个运动中 y关于t的函数关系的大致图象。6、如图1,在平面直角坐标系中，已知点 A(0,4j3)，点B在x正半轴上，且Z ABO =30 .动点P在线段AB上从点A向点B以每秒J3个单位的速度运动，设运动时间为t秒.在x轴上取两点 M, N作等边4PMN .(1)求直线AB的解析式；(2)求等边4PMN的边长(用t的代数式表示)，并求出当等边 4PMN的顶点M运动到与原点 O重合时t的 值；(3)如果取OB的中点D ,以OD为边在RtAOB内部作如图2所示的矩形ODCE ,点C在线段AB上.设 等边4PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为 S,请求出当00t02秒时S与t的函数关系式，并求出S的最 大值.7、如图1所示，一张三角形纸片 ABC / ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CDS这张纸片剪成 AAC1D1和BC2D2两个三角形(如图2所示).将纸片 MC1D1沿直线D2B (AB)方向平移(点 A,Di,D2,B始终在同一直线上)，当点 D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，CR 与BC2交于点E, AC1与C2D2、BC2分别 交于点F、P.(1)当AACDi平移到如图3所示的位置时，猜想图中的DiE与D2F的数量关