广东省惠州市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学(理科)试题

1、惠州市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学(理科)试题注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2 .作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3 .非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无 效。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)命题若c”的否命题是()C.若a'(x)是函数f(x) 1x 32x 1的导函数

2、,A .(3)设'(1)的值为()B. 3 C. 1R,则X1”是D. 42 0”的()充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已知向量a ( 2,1,3), b1,2,1)，若 a (ab)，则实数A. 2的值为()14B. 一3(5)执行右图所示的程序框图,14C.5D.若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M =20A .1316B. 5D.1582高二数学(理科)试题第5页，共4页5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用(6)某班有50名学生，男女人数不相等。随机询问了该班茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是(男生成绩女生成绩A

3、 .这5名男生成绩的标准差大于这 5名女生成绩的标准差。B .这5名男生成绩的中位数大于这 5名女生成绩的中位数。C.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。D.这种抽样方法是一种分层抽样。(7)已知x 0, y 0 ,且2x y 1 ,则xy的最大值是()B. 41 C.8D.C63的概率是()1D.12x(9)设x,y满足约束条件 x2xy2yz 3xy的最大值为()B. 4C.D. 52(10)点P是双曲线x2 yr 1(b b20)上一点,F1,F2是双曲线的左，右焦点,|PF11 |PF2| 6,PR PF2,则双曲线的离心率为()B. 2C. v,5D. 66(8)抛掷2枚质

4、地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为1B.18D是AiCi的中点,(11)若正三棱柱ABC AB1C1的所有棱长都相等,则直线AD与平面4DC所成角的正弦值为(C.dT5(12)已知R,2x 1m 0成立，则m的取值范围是()1B.,1C., 1D.1,二.填空题:本题共4小题，每小题5,共20分.(13)利用计算机产生 01之间的均匀随机数 a ,则使关于x的二次方程x2 x a 0无实根的概率为(14)从编号为0,1,2,3, L L ,79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为42的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为(15)2已知抛物线y 2px(p

5、 0)的焦点为F, F关于原点的对称点为P,过F作x轴的垂线交抛物线于M, N两点，给出下列三个结论: PMN必为直角三角形;直线PM必与抛物线相切;PMN的面积为p2 .其中正确的结论是(16)已知点M ( 3,0), N(3,0), B(1,0),圆C与直线MN切于点B,过M, N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为三.解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本题满分10分)点(4,4)在抛物线C：x2 2py(p 0)上，且A, B为C上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求抛物线C的方程；(2)求直线AB的斜率。(18)(本题满分12分)2019

6、年4月23日世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，按阅读时间分组：第一组0,5),第二组5,10),第三组10,15),第四组15,20),第五组20,25,绘制了频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。(1)求a的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；(2)现从第三、四、五这 3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校 中华诗词比赛经过比赛后，从这 6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这 2人来自不同组别的概率。(19)(本题满分12分)已知函数f(x) ln x

7、 ax .(1)当a 1时，求函数f (x)在点P 1,f 1处的切线方程；(2)若f(x)存在与直线2x y 0平行的切线，求a的取值范围。(20)(本题满分12分)某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格 (单位：千元/平方米)的统计数据如下表:年份2011201220132014201520162017年份代号x1234567销售价格y33.43.74.54.95.36(1)求y关于X的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析 2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。nXiyi nxy _ _附：参考公式： b -,a y bx ,其中x,y为样本平均值。2一2Xi nx i 177参考数据：xiyi 137.2, x2 140.i 1i 1(21)(本题满分12分)如图，正方形 ABCD和四边形 ACEF所在的平面互相垂直，CEXAC, EF/AC, AB= J2 ,CE EF 1 .(1)求证：CF,平面BDE;(2)求二面角 A-BE-D的大小。(