初中数学反比例函数经典测试题含解析

1、初中数学反比例函数经典测试题含解析一、选择题a b1. 一次函数y=ax+b与反比例函数 y ,其中abv 0, a、b为吊数，匕们在同一坐标A 4/：【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定 线的位置.【详解】A.由一次函数图象过一、满足ab<0,a- b>0,a b，反比例函数y=x所以此选项/、止确；B.由一次函数图象过二、 满足ab<0,/. a- b<0,a b. .反比例函数y=xB B.ctKD工厂a、b的大小，看是否符合 ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲三象限，得 a>0,交y轴负半轴，则b<0,的图象过一、三象限，四象限

2、，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,的图象过二、四象限，系中的图象可以是所以此选项不正确;C.由一次函数图象过一、三象限，得 a>0,交y轴负半轴，则b<0, 满足ab<0,a- b>0, a b 反比例函数y=：a_b的图象过一、三象限，X所以此选项正确；交y轴负半轴，贝U b<0,D.由一次函数图象过二、四象限，得 a<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】解题关键在于确定a、b的大小此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象,B两点，与反比例函数y=k的图象在第一象限X2.如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、3

3、,则k的值为()C. 12D. 18【答案】C【解析】【分析】设OB= a,根据相似三角形性质即可表示出点C,把点C代入反比例函数即可求得 k.【详解】作CD, x轴于D,设 OB= a, (a>0) .AOB的面积为3,1一 OA?OB= 3,26 .OA= 6 ,a/CD/ OB,6 . OD= OA= , CD= 2OB= 2a, ac 6 C（- ， 2a）, ak反比例函数y=经过点C, x k= x 2a12, a故选C.【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长 度是解题的关键. 23 .已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是(

4、)xA.图象经过点(-2, 1)B.图象在第二、四象限C.当xv 0时，y随着x的增大而增大D.当x>- 1时，y>2【答案】D【解析】【分析】【详解】A选项：把(-2, 1)代入解析式得：左边 =右边，故本选项正确；B选项：因为-2V0,图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x<0,且kv 0, y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x>0时，y<0,故本选项错误.故选D.4 ,4 .已知点A ( - 2, y1)，B (a, y2), C (3, y3)都在反比例函数 y 的图象上，且- x2<a<0,贝U ()A. y1Vy2y3B.

5、 y3< y2< y1C. y3Vyvy2D. y2<yKy3【答案】D【解析】【分析】根据k>0,在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即 可.;反比例函数y=f中的k=4>0,x，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，,. -2< a<0, - 0>yi >y2, C (3, y3)在第一象限， y3> 0,yy y3,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键.2 _ 5.如图，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC的边AB的中点D,则矢|

6、形OABC的面积xC. 4D. 8由反比例函数的系数k的几何意义可知:OAgAD 2 ,然后可求得 OAgAB的值，从而可求得矩形OABC的面积.【详解】2解：Q反比例函数y ， xOAgAD 2 .Q D是AB的中点，AB 2AD .矩形的面积 OAgAB 2ADgOA 2 2本题主要考查的是反比例函数 k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.6. ABC的面积为2,边BC的长为x , 表不大致是（）边BC上的高为y,则y与x的变化规律用图象【分析】根据三角形面积公式得出 y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可.【详解】根据题意得1xy 224y 一xx 0,

7、y 0. y与x的变化规律用图象表示大致是故答案为：A.【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键.7.在平面直角坐标系中，分别过点A m,0 ,B n2,0作x轴的垂线卜和，探究直线li一.3，和12与双曲线y 的关系，下列结论中错误 的是 xA.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当 2 m：0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m=0时，12与双曲线有交点，当 m=-

8、2时，li与双曲线有交点，当m 0, m -2时，li与12和双曲线都有交点，所以 A正确，不符合题意；当m 1时，两交点分别是(1, 3), (3, 1),到原点的距离都是 炳,所以B正确，不符合 题意；当 2 m<0时，11在y轴的左侧，12在y轴的右侧，所以 C正确，不符合题意；3 一3一 二 36一两交点分别是 m,和(m 2,)，两交点的距离是4 2，当m无限mm 2mm2大时，两交点的距离趋近于2,所以D不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于 x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨 论是解本题的关键，本题有一定的难度.8.如图，点A是反比例

9、函数y= - (x<0)的图象上的一点，过点 A作平行四边形xABCD,使点R C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形 ABCD的面积为8,则k的值 为()A. 8B, - 8C. 4D, - 4【答案】B【解析】【分析】作AE，BC于E,由四边形 ABCD为平行四边形得 AD/x轴，则可判断四边形 ADOE为矩 形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,根据反比例函数 k的几何意义得到 S 矩形 ADOE=|k| .【详解】解：作AE，BC于E,如图,四边形ABCD为平行四边形，.AD/ x 轴,四边形ADOE为矩形,S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S 矩形 ADOE=|

10、k| ,，凶=8 ,而k<0k=-8.故选：B.【点睛】kk.本题考查了反比例函数 y= (kwQ系数k的几何意义：从反比例函数 y= (kO图象xx39.如图，是反比例函数 y x和上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| .y7在x轴上方的图象，x轴的平行线 AB分别与这xAPB的面两个函数图象相交于点 A,B,点P在x轴上.则点P从左到右的运动过程中,D.从小变大再变小Svabo ,结合反比例函数比例系数的几何意义，即连接 AO、BO,由 AB/x 轴，得 Svabp可求解.【详解】连接AO、BO,设AB与y轴交于点C. AB/ x 轴,SVABP SVA

11、BO , AB_L y 轴，| 7| |3|,SVABOSVBOC SVAOC - 5，22AAPB的面积是：5.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连 线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反 比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键.10.如图，A, B是反比例函数y=4在第一象限内的图象上的两点，且A, B两点的横坐标X分别是2和4,则4OAB的面积是（）A. 4【答案】BB. 3C. 2D. 1【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A, B两点的横坐标，求出 A (2, 2),B

12、 (4, 1).再过A, B两点分别作 AC，x轴于C, BD±x轴于D,根据反比例函数系数 k1的几何思义得出 SAAOC=ShBOD= X 4=2根据 S四边形AODB-Smob+S任OD=SkAOC+S梯形ABDC,得出S 梯形 abdC= (BD+AQ ?CD=；x(1+2) X2=3 从而2Saaob=S梯形abdc,利用梯形面积公式求出得出 Saaob=3.4 ,【详解】: A, B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,x且A, B两点的横坐标分别是 2和4,当 x=2 时，y=2,即 A (2, 2),当 x=4 时，y=1,即 B (4, 1),如图，过 A,

13、B两点分别作 AC±x轴于C, BDx轴于D,El c1贝U Smoc=Sabod= X 4=22' S 四边形 aodb=Saob+Sod=S6aoc+S 梯形 abdc,1 1 Saaob=S 梯形 abdc,X 2=3. S 梯形 abdc=1 (BD+A。 ?CD=- x (1+2) 22S aaob=3, 故选B.k【点睛】本题考查了反比例函数y k 0中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐x标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为c1S二 |k|是解题的关键.2111.若点A (-4,

14、 y1)、B (-2, y2)、C (2, y3)都在反比例函数 y 一的图象上，则 xy1、y2、y3的大小关系是()A. y1 >y2>y3B. y3>y2>y1C. y2>y1>y3D. y1>y3>y2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出yi、y2、y3的值，比较后即可得出结论【详解】1 点A(-4, yi)、B(-2, y2)、C(2, y3)都在反比例函数 y的图象上,x1 1111, , y11二，y2F二'力 二，4 42 22p 111又,2 421- y3V yK 平,故选C.【点睛】本题考查

15、了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键12.使关于x的分式方程=1=2的解为非负数，且使反比例函数y= X 图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为().A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】Jk 1试题分析：分别本!据题意确定k的值，然后相加即可.二.关于x的分式方程，- 1 =2的解为士T非负数，x=工 用，解得： 21, 反比例函数y=箕 图象过第一、三象限， 3- k> 0,解得：k<3,-1« 3,整数为-1,0,1, 2, x加 或 1, ,和为-1+2=

16、1,故选，B.考点：反比例函数的性质.13.如图，过点C 1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线 y x 5于A、B两点,k ,若反比例函数y (x 0)的图象与VABC有公共点，则k的取值范围是( xA. 2 k25B. 2 k 6C. 2 k 4D. 4 k 6【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线 AB的解析式可得出点 A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线 AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式可可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论.【详解】解：令 y=-x+ 5 中 x=1,则 y=4,

17、B d, 4);令 y=-x+ 5 中 y= 2,则 x= 3,A (3, 2),kk当反比例函数 y (x>0)的图象过点 C时，有2= ， x1解得：k=2,、 kc将y=-x+ 5代入y 中，整理得：x2- 5x+ k= 0,= ( -5) 2-4k.k<25 , 4当k= 25时，解得：x=-,421 < 5 v 3, 2k 25，右反比例函数 y (x> 0)的图象与 AABC有公共点，则k的取值范围是2Wk工， 故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值.k1

18、4.反比例函数y -在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是()A. 3B. 5C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据点（1,3）在反比例函数图象下方，点（3, 2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】 点（1,3）在反比例函数图象下方， .k>3, 点（3, 2）在反比例函数图象上方，krr 一<2,即 k<6,3 .3<k<6,故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.kkc15.如图，平行于x轴的直线与函数y （ki 0, x 0）, y （k2 0, x 0）的 xx图象分别相交于 A, B

19、两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 VABC的面积为4,则ki k2的值为（）A. 8B. 8C. 4D.4【答案】A【解析】【分析】设A a,h , B b,h ,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah ki ,bh k2.根据三角形的面积公式得到C1 AC1SVABC二ABy A二a22【详解】Q AB/ /x轴，,1 .h ah2bh1k 21k24,即可求出k1 k2 8.A , B两点纵坐标相同,设 A a,h , B b,h ,则ahk1 , bhk2 ，.1，a b h ah bh2k1 k24,C c1 1Q Svabc ABNa一22ki k28,故选A.【点

20、睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图 象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键3 -16.直线y=ax (a>0)与双曲线 y=一父于A (xi, yi)、B (x2, y2)两点，则代数式 4xiy2x3x2yi的值是()A. -3aB. - 3C. -D. 3a【答案】B【解析】【分析】3先把A(x , yi)、B(x2, y2)代入反比例函数y 得出xgyi、x?gy2的值，再根据直线与 x双曲线均关于原点对称可知 xix2, yiY2,再把此关系式代入所求代数式进行计算即可.【详解】3解：Q A(Xi , yj、B(X2 , v2在反比仞

21、函数y 一的图象上, xxgyi x2gy2 3,3Q直线y ax(a 0)与双曲线y 的图象均关于原点对称， xxx2, yiy2,原式4xiyi 3xyixyi3.故选：B .【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出xigyi x2gy2 3, xix2, yiy2是解答此题的关键.一.一 2,i7.当x 0时，反比例函数y一的图象()xa,在第一象限，y随x的增大而减小b.在第二象限，y随x的增大而增大C.在第三象限，y随x的增大而减小D.在第四象限，y随x的增大而减小【答案】B【解析】【分析】2 . 一.反比例函数y 中的k 2 0,图像分布在第二、四

22、象限；利用 x 0判断即可. x【详解】2解：Q反比例函数y 一中的k 2 0, x该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又 Qx 0,图象在第二象限且 y随x的增大而增大.故选：B .【点睛】k本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数y - k 0 , (1)k 0,反比x例函数图像分布在一、三象限；(2) k 0 ,反比例函数图像分布在第二、四象限内.k18.在函数y k 0的图象上有A 1,y1 ，B 1,y2 , B 2加 三个点，则下列 x各式中正确的是()a.yiy2yb.yiy3y2c.y3y2yi d.y2y 小【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1 yi k, 1 y2 k, 2 y3 k ,然后计算出yi、y2、y3的值再比较大小即可.【详解】k .解：Q y (k 0)的图象上有 A(1,yi)、B( I.)、C(2,y3)三个点， x1 yi k,1 y2 k, 2 y3 k ,1 .yi k, y2k , y3 2k,而k 0,yi y3 V2 .故选：B .【点