山东省青岛市年中考数学真题试题(含解析)

1、-山东省青岛市 2017 年中考数学真题试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示： 亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第卷和第卷两部分，共有24 道题第卷1 8 题为选择题，共24 分；第卷 9 14 题为填空题， 15 题为作图题， 1624 题为解答题，共96 分要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第（）卷一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分）下列每小题都给出标号为A、 B、 C、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分11）的相反数是（8A 8B 8C 1D188【答案

2、】 C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是1 .88故选： C考点：相反数定义2下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）【答案】 A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义-3小明家1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）A、众数是6 吨B、平均数是5 吨C、中位数是5 吨D、方差是43【答案】 C考点： 1、方差； 2、平均数； 3、中位数； 4、众数4计算 6m6( 2m2 )3 的结果为（）A m B 1 C 3D344【答案】 D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：6m

3、6( 2m2 )36m68m634故选： D考点： 1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将 ABC绕点 O逆时针旋转90°则顶点 B 的对应点 B 的坐标为（）1-A. ( 4,2)B.( 2,4)C.( 4, 2)D.( 2, 4)【答案】 B【解析】试题分析 ：将 ABC绕点 O逆时针旋转90°后，图形如下图所以 B1 的坐标为 (2,4)故选： B考点： 1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6.如图， AB 是 O 的直径， C， D， E 在 O 上，若 AED 20°，则 BC

4、D的度数为（）A、 100°B、 110°C 、 115°D、 120°【答案】 B-【解析】试题分析：如下图，连接 AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知 ABD= AED20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到 ADB 90°，从而由三角形的内角和求得 BAD 70°，因此可求得 BCD=110° . 故选： B考点：圆的性质与计算7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC 与 BD相交于点O， AE BC，垂足为E， AB3 ， AC 2， BD 4，则 AE 的长为（）A3B 3C21D2 212277

5、【答案】 D考点： 1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8.一次函数ykxb(k0) 的图像经过点A（1, 4 ），B（ 2,2 ）两点， P 为反比例函数ykb 图像上的x一个动点， O为坐标原点，过P 作 y 轴的垂线，垂足为C，则 PCO的面积为（）-A、2B、4C、8D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1 、一次函数， 2、反比例函数图像与性质第卷二、填空题（本题满分18 分，共有6 道小题，每小题3 分）9近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。 65 000 000用科学计数法可表示为 _ 。7【答案】 6.510

6、试题分析：科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数所以， 65 000 000用科学计数法可表示为 6.5 107 .考点：科学记数法的表示方法10. 计算 ( 241 )6 _.6-【答案】 13【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，可直接化简计算为：( 241 )624616答案为： 13.考点 : 无理数运算11. 若抛物线 yx26xm与 x

7、轴没有交点，则m的取值范围是 _°【答案】 m 9考点 : 二次函数与根的判别式12如图，直线AB与 CD分别与 O 相切于 B、D两点，且 AB CD，垂足为 P，连接 BD.若 BD 4，则阴影部分的面积为 _ 。【答案】 2 -4【解析】试题分析：如下图-考点 : 弓形面积13，如图，在四边形ABCD 中， ABC ADC 90°， E 为对角线AC的中点，连接BE、 ED、BD，若 BAD 58°，则 EBD的度数为 _ 度【答案】 32【解析】试题分析：如下图-由 ABC ADC 90°， E 为对角线AC的中点，可知A， B，C， D 四点共

8、圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由BAD 58°，得到 BED 116°，然后根据等腰三角形的性质可求得EBD=32°.故答案为： 32.考点 :1 、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质14已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_。【答案】 48+123-S底6S AOD6 12 3632S侧248该几何体的表面积为2 S底 +6 S侧 =48+12 3考点： 1、三视图， 2、等边三角形， 3、正六边形三、作图题（本题满分4 分）用圆规、 直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：四边形ABCD求作：点P使 PCB

9、B，且点 P到 AD和 CD的距离相等。结论：【答案】试题解析：先画一个角等于已知角，然后再作角平分线，根据角平分线的性质可得到P 点 .作图如下：考点： 1、尺规作图， 2、角平分线性质定理四、解答题（本题满分74 分，共有9 道小题）16（本小题满分8 分，每题4 分）x 1 2x（ 2）化简： ( a2a) a2b2（ 1）解不等式组x；3 2bb2-【答案】（1） x -10 ；（ 2）aab考点： 1、解不等式组，2、分式的化简17（本小题满分6 分）小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为1,2,3的三个小球， B 袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同

10、，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由【答 案】不公平【解析】试题分析：根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：列表如下B 袋A 袋456134522343123共有 9 种等可能结果，其中B 袋中数字减去A 袋中数字为偶数有4 种等可能结果P(445小华胜 )；则小军胜的概率为 1999 4 5 ，9 9不公平。考点：列表或画树状图求概率18（本小题满分6 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的

11、”和“每周使用-手机时间”的问卷调查，并绘制成如图的统计图。已知“查资料”人人数是40 人。请你根据以上信息解答以下问题（ 1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的圆心角度数是_ 。（ 2）补全条形统计图（ 3）该校共有学生1200 人，估计每周使用手机时间在2 小时以上（不含2 小时）的人数【答案】（1） 126°（ 2） 32 人（ 3） 768 人考点：统计图19（本小题满分6 分）如图， C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到 C 地需要绕行B 地，已知B位于 A 地北偏东 67°方向，距离A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东30°方向

12、，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到 C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin 6712 ； cos675 ； tan6712 ； 3 1.73 ）13135-【答案】 596km【解析】试题分析：作 BD AC于点 D，利用 sin67 °和 AB=520，求 AD=480；利用 cos67°和 AB=520，求 BD=200；最后利用 tan30 °和 BD=200，求 CD=116；最终得到 AC的长 .cos67BD5AB13 BD 5 AB 200( km) 13在 Rt BCD中， CBD=30°tan 30CD3 ，B

13、D3 CD3 BD116(km)3 ACCDDA596(km)答： AC之间的距离约为596km。考点：三角函数的应用20（本小题满分8 分）-A、B 两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1,l 2 表示两人离A 地的距离S（km）与时间 t （h）的关系，结合图像回答下列问题：（ 1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是_( 填 l1或l 2 ）；甲的速度是 _km/h ；乙的速度是_km/h 。（ 2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？【答案】【解析】试题分析：（ 1）乙离开 A 地的距离越来越远，图像是l 2 ； 甲的速度60÷ 2=30；乙的速

14、度 60÷（ 3.5-0.5）=20；（ 2）分类讨论：相遇前：y1 y2 5得 x 1.3h；相遇后：由y2 y1 5 得 x 1.5h .考点：一次函数的应用21（本小题满分8 分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点 E，O， F 分别是边AB，AC， AD的中点，连接CE、 CF、 OF（ 1）求证： BCE DCF；（ 2）当 AB与 BC满足什么条件时，四边形 AEOF正方形？请说明理由-【答案】（1）证明见解析（2）四边形AEOF是正方形（ 2）若 AB AD，则 AEOF为正方形，理由如下 E、 O分别是 AB、AC中点， EO BC，又 BC AD， OEAD，即：

15、OE AF同理可证 OF AE，所以四边形 AEOF为平行四边形由（ 1）可得 AE AF所以平行四边 AEOF为菱形因为 BC AB，所以 BAD 90°，所以菱形AEOF为正方形。考点： 1、菱形， 2、全等三角形， 3、正方形22（本小题满分 10 分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨1，下表是去年该酒店豪华间3某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）24 00040 000（ 1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（ 2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；

16、如果价格继续上涨，那么每增加25 元，每天未入住房间数增加1 间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】（1）该酒店豪华间有50 间，旺季每间价格为800 元（ 2）当 mb225 时， w最大420252a【解析】试题分析：（ 1）旺季每间比淡季上涨1 ，旺季每间是淡季1 1，根据此等量关系列分式方程解应用题33-（ 2）设上涨 m元，利润为 w 。价格每增加25 元，每天入住房间数减少1 间，入住房间数 50m，得25利润表达式 w (800 m)(50m ) =1m218m 40000 ，再求最值 .2525试题解析：（ 1

17、）设有 x 间豪华间，由题可得24000 (11)40000x 103x解得 x 50，经检验 x 50 是原方程的根则： 40000800(元 / 间)50答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为800 元。考点： 1、列分式方程解应用题，2、二次函数最值问题23（本小题满分10 分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式| x1 |2 的解集（ 1）探究 | x1 | 的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应点的数为x1 ，由绝对值的定义可知，点A与

18、O的距离为| x1| ，可记为： A O=| x1 |。将线段 AO向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A 对应的数为x ，点 B 的对应数是 1，因为 AB= A O，所以 AB=| x1|。因此， | x1|的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点 A 与 1 所对应的点 B 之间的距离AB。-（ 2）求方程 | x1 |=2 的解因为数轴上3 与1所对应的点与1 所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3, 1（ 3）求不等式 | x1|2 的解集因为 | x1|表示数轴上x 所对应的点与1 所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2 的点所对应的数x 的范围。

19、请在图的数轴上表示| x1|2 的解集，并写出这个解集探究二：探究( xa) 2( yb)2 的几何意义（ 1）探究x2y2 的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为 ( x, y) ，过 M作 MP x 轴于 P，作 MQy 轴于 Q，则点 P 点坐标（ x,0 ）， Q点坐标（ 0, y ）， |OP|= x ， |OQ|= y ，在 Rt OPM中， PMOQ y，则 MOOP 2PM 2| x |2| y |2x 2y 2因此 x2y 2的几何意义可以理解为点M(x, y) 与原点 O（ 0,0 ）之间的距离 OM（ 2）探究(x1) 2( y5) 2的几何意义如图，在直角坐标系

20、中，设点A的坐标为 ( x 1, y5) ，由探究（二） （ 1）可知， O=22，将线段先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到线段，此时A( x 1)( y5)O15AABA 的坐标为（ x, y ），点 B 的坐标为（ 1,5 ）。因为 AB= AO，所以 AB=(x1) 2( y5)2，因此( x1)2( y 5)2的几何意义可以理解为点A（ x, y ）与点 B（ 1,5 ）之间的距离。（ 3）探究 ( x3)2( y 4) 2 的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程。-（ 4）( xa) 2( yb) 2 的几何意义可以理解为：_.拓展应用：（ 1）(

21、x2) 2( y1) 2 +( x1)2( y5) 2 的几何意义可以理解为：点A ( x, y) 与点 E(2, 1) 的距离与点 AA( x, y) 与点 F_（填写坐标）的距离之和。（ 2）( x2) 2( y1) 2 +( x1)2( y5) 2 的最小值为 _( 直接写出结果 )【答案】探究一（3）解集为：1x3探究二（ 3）（ 3,4 ）拓展应用（1）（1, 5）（ 2）5拓展应用：根据题目信息知是与点F（1,5）的距离之和。( x 2) 2( y 1) 2+( x 1) 2( y5) 2表示点 A( x, y) 与点 E(2,1) 的距离与点 A (x, y) 与点 F（1, 5

22、）的距离之和。最小值为E (2,1) 与点 F（1, 5 ）的距离 5.试题解析：探究一（ 3）解集为：1 x3探究二（ 3）如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为 ( x3, y 4) ，由探究（二） （ 1）可知，A O=(x 3) 2( y4)2 ，-将线段AO先向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位，得到线段 AB，此时 A 的坐标为（ x, y ），点 B 的坐标为（3, 4）。因为 AB= O，所以=22AAB( x 3)( y 4) ，因此(x3)2( y4)2的几何意义可以理解为点A（ x, y ）与点 B（3, 4 ）之间的距离。拓展应用（1）（1, 5）（2）5考点：信息阅读题24（本小题满分12 分）已知： Rt EFP和矩形 ABCD如图摆放 （点 P 与点 B 重合），点 F，B（ P），C 在同一条直线上，AB EF 6cm，BC FP 8cm， EFP 90°。如图， EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s ；EP与 AB交于点 G同时，点 Q从点 C 出发，沿 CD方向匀速运动，速度为1cm/s 。过 Q作 QM BD，垂足为 H，交 AD于 M，连接 AF， PQ，当点 Q停止运动时， EFP也停止