隧道施工测量的一些基本原理及其算例

1、隧道控制测量与施工测量一、导线测量概述导线测量是建立各级平面控制网的方法之一。导线：由若干条直线连成的折线，包括导线边和转折角。导线边：每条直线边。转折角：相临两直线边之间的水平角。连接角和连接边：与高级控制点连接用的边和角，作为传递坐标方位角和坐标之用。导线的转折角用经纬仪测量，边长可用钢尺丈量或光电测距仪测定。二、导线测量的外业工作1.导线的布设形式闭合导线、附合导线、支导线、导线网。附合导线：布设在两已知点之间的导线。闭合导线：导线的起点和终点为同一个已知点的导线闭合导线。支导线：从一个已知点出发不回到原点，也不附合到另一已知点。多结点导线单结点导线2.导线测量技术指标导线测量技术指标附

2、和导线平均边测角中方位角闭水平角观测往返丈量相对导线全长相对闭回数等级长度长误差合差误差合差(m)(m)(")(")26DJDJ一级25002501/20000± 51/10000± 1024二级18001801/15000± 81/7000± 1613三级12001201/10000± 121/5000± 2412图根1.0M 1.5d1/3000'± 201/2000± 4013.导线测量外业工作踏勘、选点、埋设标志、量边、测角、连测。选点注意事项：导线点应选在土质坚硬、能长期保存和

3、便于观测的地方；相邻导线点间通视良好，便于测角、量边；导线点视野开阔，便于测绘周围地物和地貌；导线边长应大致相等，可减小因望远镜调焦带来的误差。外业测量边长测量导线边长可用光电测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，供倾斜改正之用。角度测量用测回法施测导线左角或右角。一般在附合导线中，测量左角；闭合导线中均测内角。左角位于导线前进方向左侧的角。右角位于导线前进方向右侧的角。三、导线测量的内业计算目的是计算出各导线点的坐标。 包括坐标正算和坐标反算根据已知点坐标、 已知边长和坐标方位角计算未知点坐标，称为坐标正算。由两个已知点的坐标反算坐标方位角和边长，称为坐标反算。1.坐标正算已知： A 点坐标

4、(xA， yA)、 AB、SAB 求： B 点坐标 (xB， yB)由图可知式中所以有 xAB 和 yAB 称为坐标增量。2.坐标反算根据 A、 B 两点坐标计算坐标方位角则 xAB=xB-xA yAB=yB-yA故根据两点坐标计算水平距离SAB根据勾股定理和三角函数的关系可得3.方位角推算BA=AB+180 °° =AB+B-180°B1=BA+B-36012=B1+1-180 ° =AB+b+1-2 × 180 °ij=AB+i左-n × 180 °=AB+i右+n× 180°ij4.单一导

5、线计算的基本步骤角度闭合差的计算和调整用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角坐标增量的计算坐标增量闭合差的计算和调整计算各导线点的坐标5.闭合导线的内业计算闭合导线角度闭合差（f）的计算与调整 计算闭合导线内角和的理论值理=(n-1) 180·°式中为内角个数；理为内角和的理论值计算角度闭合差f =测-理计算角度闭合差的容许误差f容=± 40"(图根导线限差 )计算改正数导线各边坐标方位角的计算(计算时注意左右角的区别)坐标增量的计算x12=D12cos 12 y12=D12sin 12 x23=D23cos 23 y23=D23sin 23坐标增

6、量闭合差的计算和调整闭合导线各边坐标增量总和的理论值 x 理=0 y 理 =0坐标增量闭合差fx= x 测- x 理 = x 测fy= y 测 - y 理= y 测导线全长闭合差全长相对闭合差坐标增量改正数坐标计算xi=xi-1+ xi-1， iyi=yi-1+ yi-1， i例右角6.附合导线的内业计算角度闭合差的计算与调整注意：当用左角计算'终时，改正数与f反号；当用右角计算'终时，改正数与f 同号。坐标增量闭合差的计算与调整 x 理 =x 终 -x 始 y 理 =y 终 -y 始fx=x 测 -(x 终 -x 始 )fy= y 理 =y 终 -y 始附合导线的导线全长闭合

7、差、全长相对闭合差、容许相对闭合差的计算，增量闭合差的调整、各点的坐标计算与闭合导线相同。附合导线的内业计算测量精度4.1 精密导线点复测及加密精度要求各角度测回数： 6 个测回；测角中误差：± 2.5；方位角闭合差：5n ；导线全长相对闭合差：135000；测距中误差：± 4mm；测距相对中误差： 1 60000。4.2 二等水准点复测及加密精度要求观测次数：往返测各1 次；往返测闭合差：8 L ；4.3 施工放样施工放样内容包括主体结构纵横轴线、基坑开挖线及高程、 围护结构纵横中心线。限差见表 4.1。表 4.1 放样各项限差要求围护结构主体结构测量内容临时结构永久结构

8、钢管柱二衬结构轴线轴线中线中误差±50mm±20mm/允许误差/± 3mm± 5mm5 测量方案5.1 控制点复测及加密5.1.1平面控制点复测及加密对地面上设计院所交平面控制点复测及加密同时进行，既能满足测量规范要求又能提高工作效率。为便于线路的地面定位及地表沉降观测，平面控制点沿线路方向布设成附合导线。具体布设方式根据现场实际情况确定。选择导线点时应符合下列要求：（1）附合导线的边数宜少于12 个，相邻边的短边不宜小于长边的1/2 ，个别短边的边长不应小于100m；（2）导线点的位置应选在施工变形影响范围以外稳定的地方，并应避开地下构筑物、地下管线等

9、；（3）相邻导线点间以及导线点与其相连的卫星定位点之间的垂直角不应大于 30°，视线离障碍物的距离不应小于 1.5m，避免旁折光的影响。（4）充分利用现有城市控制点标石。导线测量前对仪器进行常规检查和校正。控制点按下图形式埋设，埋设结束后绘制点之记。图 5.1 精密导线标石埋设（单位：）1盖； 2砖； 3素土； 4标石； 5冻土线； 6混凝土精密导线测量主要技术要求如下：表5.1精密导线测量主要技术要求相邻附合导每边测角方位点的平均测距测距相水平边长全长相相对线总长中误角闭边长中误对中误角测测回对闭合点位度差合差（m）差差回数数差中误（km）（）（）（）差（）1/6000往返5 n

10、1/35003504±4±2.56测距±830各20测回注： n为导线的角度个数，一般不超过12。导线测量中水平角观测应符合以下要求：（1）采用左、右角观测，左、右角各观测三测回，左、右角平均值之和与360°的较差小于4；（2）前后视边长相差较大，观测需调焦时，宜采用同一方向正倒镜同时观测法，此时一个测回中不同方向可不考虑2C 较差的限差；（3）水平角观测一测回内2C 较差为 13。同一方向值各测回较差为9。在附合导线两端的卫星定位控制点上观测时，宜联测两个卫星定位控制点方向，夹角的平均观测值与卫星定位控制点坐标反算夹角之差应小于6。精密导线网测距时除应

11、符合表5.1 的要求外，还应符合下表要求：表5.2 距离测量限差技术要求（）全站仪等级一测回中读数间较差单程各测回间较差II46注：一测回指照准目标一处读数4次。具体施测方法为： 使用徕卡全站仪边长往返观测各测两测回。每测回间重新照准目标，每测回读数四次。一测回四次读数的较差小于4mm，测回间平均值的较差小于 6mm。精密导线网计算应采用严密平差方法，其精度应符合表5.1 的规定。精密导线测角中误差（M 0 ）按下式计算：M 01f? fNn式中f 附合导线的方位角闭合差；n 附合导线的角度个数；N 附合导线的个数。精密导线网测量结束后应保留下列资料：（1）导线网示意图；（2）外业观测记录；（

12、3）导线点点之记；（4）导线点坐标及其精度评定成果表；（5）技术总结。5.1.2 高程控制点复测及加密高程复测及水准点加密同时进行。 使用苏州一光精密自动安平水准仪及配套铟瓦水准尺， 按二等水准精度进行观测，往返较差、附合水准路线闭合差应小于8 L (L 为往返测段、附合水准路线长 )。精度满足要求后， 作为首级控制点使用。水准点利用本标段平面控制点及现有城市控制点标石，同时水准点应选在施工影响的变形区域以外稳固、便于寻找、 保存和引测的地方。 竖井附近水准点布设数量不少于 2 个。表5.3 水准网测量的主要技术要求水准测量等级二等每千米高差中数中误差（）偶然中 全中误差 误差M Mw

13、7;2±4往返附合水观测次数较差、附合准路线水准仪水准水准平均长等级尺路线度与已附合闭合（ km）知点水准差联测路线（）铟瓦往返往返24DS1测各测各8L尺一次一次注： L为往返测段、附合或环线的路线长（以km计）。具体施测方法如下：作业前，应对所使用的水准测量仪器和标尺进行常规检查和校正。 二等水准测量仪器 i 角应小于或等于 20。二等水准网测量的观测方法为：（1）往测奇数站上：后前前后偶数站上：前后后前（2）返测奇数站上：前后后前偶数站上：后前前后由往测转向返测时，两根水准尺必须互换位置，并应重新整置仪器。水准测量观测的视线长度、视距差、视线高度应符合表5.4 的规定。表5.4

14、 水准测量观测的视线长度、视距差、视线高度的要求（m）视线长度前后视距累视线高度等级仪器前后视距差视线长度视线长度视距计差等级20m以上20m以下二等DS1 60 2.0 4.00.4 0.3水准测量测站观测限差应符合表 5.5的规定表 5.5水准测量的测站观测限差（）上下丝读数基、辅分划基、辅分划检测间歇点等级平均值与中所测高差之读数之差高差之差丝读数之差差二等3.00.50.72.0往返两次测量高差超限时应重测。 重测后，二等水准应将重测成果与原测成果比较，其较差合格时，取其平均值。水准测量的内业计算，应符合下列规定：（1）计算取位，高差中数取至0.1 ；最后成果，二等水准取至1.0 。（

15、2）水准网的数据处理应进行严密平差，并计算每千米高差中数偶然中误差、高差全中误差、最弱点高程中误差和相邻点的相对高差中误差。（3）水准测量每千米的高差中数偶然中误差（M）按下式计算：M14nLM每千米高差中数偶然中误差（） ；L水准测量的测段长度（km）；水准路线测段往返高差不符值（）；n 往返测水准路线的测段数。测量结束后应保留下列资料：（1）水准网示意图；（2）外业观测记录；（3）点之记；（4）高程成果表及精度评定资料；（5）技术总结。5.2 联系测量联系测量包括： 地面近井导线测量和近井水准测量；通过竖井的定向测量和传递高程测量；地下近井导线测量和近井水准测量。5.2.1地面近井导线测量

16、为满足联系测量的要求， 在竖井附近设置近井点。 根据现场设计控制点布设情况，测定近井点的坐标，可采用极坐标法或导线测量法。（1）极坐标法测定近井点当竖井附近的设计控制点能够直接测定近井点时， 可利用设计控制点采用极坐标法直接测定近井点坐标。 为保证测量精度， 此时应进行双极坐标测量， 即独立进行两次极坐标测量。近井点的点位中误差应在± 10 以内。（2）导线测量方法测定近井点采用导线测量方法测定近井点时， 以设计控制点为起算数据， 在其间加密近井导线，并形成附合路线， 近井点要纳入近井导线中。 近井导线测量按精密导线测量的技术要求施测，最短边长不应小于 50m，近井点的点位中误差应在

17、± 10 以内。在必要的情况下，可在竖井口附近测设两个近井点， 连接成双导线形式。近井点位置处在施工影响的变形区内，因此每次进行联系测量时都要重新对近井点进行复测。 地面近井点与精密导线点应构成附合导线或闭合导线，并按精密导线网测量的技术要求施测。近井导线总长不超过 350m，导线边数不超过 5 条，最短边长不应小于 50m。5.2.2地面近井水准测量高程近井点利用设计水准点直接测定，并构成附合或闭合水准路线。 高程近井点按二等水准测量技术要求施测。5.2.3联系三角形测量联系三角形定向测量亦称一井定向测量。一井定向是在一个竖井中悬挂两根钢丝，在地面，近井点与钢丝组成三角形，并测定近

18、井点与钢丝的距离和角度，从而算得两钢丝的坐标以及它们之间的方位角。在井下，同样井下近井点也与钢丝构成三角形， 并测定井下近井点与钢丝的距离和角度，由于钢丝处在自由悬挂状态，可认为钢丝的坐标和方位角与地面一致，通过计算便可获得地下导线起算点的坐标和方位角，把地上的导线传递到地下。支撑架地面导线方向CO1O2近井点O1隧道掘进方向02C洞内导线方向洞内点图 5.2一井定向示意图bO1a cDC DCaO2b图5.3 联系三角形定向测量示意图联系三角形设置时需满足以下几点：（1）竖井中悬挂钢丝间的距离 C 应尽可能长；（2）联系三角形锐角、 应小于 1°，呈直伸三角形（即 C、C在 O1、

19、（3）a/c 及 a/c 应小于 1.5（有条件时应小于等于1）；测量精度为：（1）测角中误差 2.5；（2）联系三角形定向推算的地下起始边方位角的较差应 12，方位角平均值中误差 8；（3）联系三角形边长测量各测回较差 1 ，地上与地下丈量的钢丝间距较差应小于 2 。具体施测方法如下：联系三角形边长测量采用全站仪配合反射片测距和经检定的钢尺丈量相结合的方法。每次独立测量三测回，每测回读数三次，每测回较差应小于 1 。地上与地下丈量的钢丝间距较差应小于 2 .钢尺丈量时施加钢尺检定时的拉力，并进行倾斜、温度、尺长改正。角度观测采用方向观测法观测六测回，测角中误差应在±2.5之内。同时

20、测角精度应满足下表：表 5.6 方向观测法水平角观测技术要求（）一测回内 2C较全站仪的等级半测回归零差同一方向值各测回较差差II 级8139联系三角形测量所需仪器设备：TS02 全站仪（拓普康1）并配反射片； 10 重锤 2 个； 0.3 高强钢丝80m；小绞车、导向滑轮；机油2 桶（作为阻尼液）；经过比长的钢卷尺等。内业计算：在进行内业计算前， 应对全部记录进行检查。 内业计算分为两部分： 解算连接三角形各未知要素及其检核；按一般导线方法计算各边的方位角与各点坐标。（1）三角形的解算及平差根据 a、b、c、求，即 sin =bsin/a； c 的计算值： c 算=bcos+asin；c 的

21、不符值： h= c算-c；a 边改正值：a=-h/4,b 边改正值：b=-h/4,c 边改正值：c=h/2。以改正后的边长 a、b、c 为平差值，按正弦定理计算出、，即为平差后的角值。 改正很小， 仍采用原测角值。 采用上述方法可计算出井下三角形平差后的边角 a、b、 c、 、 。 改正很小，仍采用原测角值。坐标和方位角传递计算：已知 A 点坐标为 XA， YA，DC 方位角为 D0。根据平差后的三角形边角进行计算。（1）CD方位角 D0DC方位角为 D0，CO1方位角为 D1= D0+180+，O1O2 方位角为 D2= D1+180-， O2C方位角为 D3= D2+180+ ，CD方位角

22、为 D4= D3+180+ 。（2）C点坐标XB=XA+bcosD1+ccosD2+bcosD3YB=YA+bsinD1+csinD2+bsinD3联系三角形测量， 每次定向应独立进行三次， 三次的较差及平均值中误差满足要求时，取三次平均值作为定向成果。5.2.4高程联系测量高程联系测量采用在竖井内悬挂钢尺的方法。测量时地上和地下安置的两台井 架标尺水准仪钢卷尺竖井通道掘进方向标尺重锤水准仪水准仪应同时读数，并在钢尺上悬挂与钢尺鉴定时相同质量的重锤。图图 5.2.4 高程传递示意图传递高程时，每次独立观测三测回，测回间变动仪器高，三测回测得地上、地下水准点间的高差较差应小于3 。高差进行温度、

23、尺长改正。一井定向因工作环节多，测量精度要求高，同时又要缩短占用井筒的时间，所以须有很好的工作组织，才能圆满的完成定向工作。5.2.5准备工作（1）选择连接方案，作出技术设计；（2）定向设备及用具的准备；（3）检查定向设备及检验仪器；（4）预先安装投点设备和将所需用具设备等送至定向井口和井下；（5）确定井上下的负责人，统一负责指挥和联络工作。5.2.6定向时的安全措施由于竖井较深， 在进行联系测量时， 应特别注意安全， 否则极易产生意外事故。为此，必须采取下列措施：（1）在定向过程中，应劝阻一切非定向工作人员在井筒附近停留；（2）提升设备应稳固、牢靠；（3）井盖必须结实可靠的盖好；（4）对定向

24、钢丝必须事先仔细检查，放提钢丝时，应事先通知井下，只有当井下人员撤出井筒后才能开始；（5）垂球未到井底或地面时，井下人员均不得进入井筒；（6）下放钢丝时应严格遵守均匀慢放的规定，切忌时快时慢和猛停，因为这样极易使钢丝折；（7）向参加定向工作的全体人员反复进行安全教育，以提高警惕。在地面工作的人员不得将任何东西掉入井内，在井盖工作的人员均应配带安全带；（8）定向时，地面井口自始至终不能离人，应有专人负责井上下联系。5.3 地下控制测量隧道内的施工测量控制网是地下隧道掘进测量、设备安装测量和竣工测量的基础。地下控制测量包括地下平面和高程控制测量。地下控制测量以联系测量传递的地下近井点为测量起算点。

25、5.3.1地下平面控制测量在进行地下平面控制测量前，首先对地下近井点进行检核，当确定其稳定、可靠后方可以这些点作为起算点进行地下平面控制测量。5.3.1.1 导线布设形式地下平面控制点分两级布设成支导线形式。在隧道掘进初期， 由于距离短， 不宜布设地下控制导线， 但为了满足隧道施工需要，需布设施工导线，以便指导施工。施工导线边长一般为2550m。当隧道直线段每掘进200m 或曲线段每掘进100m 时，布设地下平面控制点，并进行地下平面控制测量。 隧道曲线段控制点间距不应小于60m。当隧道掘进到相邻竖井时，将地下控制导线构成符合导线形式，以增强控制网强度。公路与铁路线路的平面通常有直线和曲线构成

26、，直线是线路中最基本的形式。也是最简单最容易计算的。 计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线方位角和距离就能计算未知点的坐标。 在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制，需要改变方向在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连接起来，以保证车辆顺畅安全其中圆曲线是最基本的线路曲线之一， 它是有一定曲率的圆弧。但车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，可以通过升高道路外侧是车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并不没有超高。因此，从直线到圆曲线之间需插入缓和曲线。所以在进行隧道测量以前必须熟悉线路，了解整条线路的组成。铁路上的长短链分为外业断链和内业断链， 内业断链是在设计阶段产生的，比如已经设计

27、好了，因某种原因要修改（比如曲线半径修改），就要设置断链。如果不采用断链的方法， 所有已经设计好的文件就要全部修改里程， 这样工作量就太大了。施工时先按此施工，竣工时再统一排里程。有时断链并不是一米半米的，做概算时应按实际长度（去掉断链）计算。外业断链，单线铁路一般不存在这个问题，复线铁路长短链是绝对会用到的，复线地段里程要求上下行要统一， 并行地段上下行里程相同很容易，但碰到复线非并行地段就没法做到统一了，这时候一般以其中一条线为基准 （我们一直以下行线为准）其里程一直顺延，另一条线里程丈量时从分线开始直到再次并线时所量出的里程和基准线里程不是同一个值，有可能长有可能短， 长了就设置长链，

28、短了就设置短链，但是长短链的设置要避开桥梁、隧道、曲线。应根据现场实测值设置。我这的资料里现场最长的一条长链要两公里多。现场长短链没有特殊标志区分，只有带公里标的长链在公里标的数字后会加一个字母以示区分！1 直线直线是线路中最基本的形式。也是最简单最容易计算的。起计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线方位角和距离就能计算未知点的坐标。如下图所示，已知直线A 点坐标和方位角aAB 以及直线AB 之间的距离L 推算B 点的坐标：计算公式： XB=XA+L× cosaABYB=YA+L× sinaAB缓和曲线（ transition curve ）设置在直线与圆曲线或不同半

29、径的圆曲线之间的曲率连续变化的曲线。为使列车安全、平顺、舒适地由直线过渡到圆曲线，在直线与圆曲线之间要设置缓和曲线。 缓和曲线的作用是： 在缓和曲线范围内， 其半径由无限大渐变到圆曲线半径， 从而使车辆产生的离心力逐渐增加， 有利于行车平稳；在缓和曲线范围内， 外轨超高由零递增到圆曲线上的超高量， 使向心力逐渐增加，与离心力的增加相配合；当曲线半径小于 350m ，轨距需要加宽时，可在缓和曲线范围内，由标准轨距逐步加宽到圆曲线上的加宽量。设计缓和曲线时，有线形选择、长度计算、如何选用和保证缓和曲线间圆曲线或夹直线的必要长度三个问题。2 缓和曲线如下图所示，直线与缓和曲线曲线的连接点称为支缓点（

30、ZH）；缓和曲线与圆曲线连接的点称为缓圆点 （HY）；曲线的中点为曲线中点称为（ QZ）；圆曲线与缓和曲线连接的点称为（ YH）缓和曲线与直线连接的点称为缓直点（HZ）。有缓和曲线的圆曲线要素有转角a，圆曲线半径R，缓和曲线长度L1，曲线的切线长T，曲线长 L，外失距E我们可以根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。一般设计文件所给的已知条件有：交点坐标及里程， 曲线半径R，缓和曲线长L1，转向角 a。曲线要素计算：由转向角a，半径 R，缓和曲线长L1 可以计算出切线长T曲线长LT=m+（R+P） /tan （a/2 ）L=aR× / 180° +L1M=L

31、13/240R 2P=L12/24R由交点里程，切线长T 和曲线长L 计算曲线主要里程：ZH 里程 =JD 里程切线长THY 里程 =ZH 里程 +缓和曲线长L1QZ 里程 =ZH 里程 +曲线长 L/2YH 里程 =ZH 里程 +曲线长 L缓和曲线长L1HZ 里程 =ZH 里程 +曲线长 LZH 点与 HZ 点坐标计算：由已知条件和计算出的曲线要素TL 求出 ZH 点和 HZ 点的坐标。ZH 点坐标计算：由 JD1、 JD2的坐标反算 JD2 JD1 的坐标方位角 a21：XZH=XJD2+Tcosa21YHZ=YJD2+Tsina 21同理可得HZ点的坐标HY 点坐标及其方位角计算：Xhy

32、=L-L5/40R2L12+L9/3456R 4L14-L13/599040R 6L16Yhy=L3/6RL1-L7 /336R3L13+L9/42240R 5L15-L11/9676800R 7L17Xhy 为 ZH 到 HY 直线所对应的垂足的距离，yhy 为过 HY 点做直线 ZH-JD的垂线距离。当曲线右偏时 K 值取 +1；曲线左偏时K 值取 -1；求 HY 点的坐标：XHY=XZH+xhycosr+k× yhysinrYHY=YZH-xhysinr+k× yhycosrr=360 o-aZH-JD缓和曲线段的切线方位角：Bo=L 2/2RL × 180

33、°/ 10QZ 点坐标及其方位角计算：如图所示xqz 为 ZH 到 D 点的距离； yqz 为 QZ 到 C 点的距离； m 为 ZH 到 D 点的距离； P 为N 到 D 点的距离；Xqz=m+RsinBYqz=（ R+P） -RcosBm=L13/240R2p=L12/24R求 QZ 点的坐标XHY=XZH+xhycosr+k× yhysinrYHY=YZH-xhysinr+k× yhycosrQz 点的切线方位角Ap：Ap=azh-jd-BB=Bo+（ DKqz-DKhy） /R× 180O/ Bo=L1/2R ×180O/ 缓和曲线段的

34、切线方位角：缓和曲线坐标反算如右下图：为曲线上任意一点， 这点的里程和切线方位角已知，如直缓点；为所测任意一点的坐标。1、过 A 点做切线， B 在 A 点切线方向做垂线，垂足为C2、如果 AC很小，如接近到零的话， 那么 B 点在 A 点的切线方向的垂直方向上，那么B 点的里程就是点里程，点到曲线中线的偏距就是BC×（角CAB），这里：和角CAB都可以通过两点坐标和A 点的切线方向求出。如果AC很大，那么我就AC加到A 的里程上，求出新的坐标点A，然后重复1-2的步骤，直到AC小的一定程度。这样A 点慢慢接近B 点，也就是说逐渐找到和B 点同一个里程的点，而这个点的切线的垂线方向就

35、通过B 点。、竖曲线上高程计算已知：第一坡度：i1(上坡为 “”，下坡为 “”)第二坡度： i2(上坡为 “ ”，下坡为 “ ”)变坡点桩号：SZ变坡点高程：HZ竖曲线的切线长度：T待求点桩号：S计算过程：超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡： i1第二横坡： i2过渡段长度： L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解： d=x/Li=(i 2-i 1)(1-3d 2+2d 3)+i 1贯通测量 是坑道施工中和贯通后的测量。前者是为确保掘进的坑道（或竖井）能按设计准确贯通而进行的，一般包括：地面联测、地下导线测量和坑道掘进测量、 放样掘进方向和坡度， 并常检查其正确性；后者是在隧道贯通后，测定实际的横向、纵向和竖向贯通误差。目的是为获取实际的贯通误差值，作为下一步调整施工中线