空间直线的位置关系练习必修

1、空间直线的位置关系（1）1. 在空间，有下列命题：（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形；（2）四边 相等的四边形是菱形；（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（4）有两边和它们 的夹角对应相等的两个三角形全等其中正确的个数为（）.A.1B.2C.3D.42. 三个角是直角的四边形（）A. 定是矩形B.一定是空间四边形C.是四个角为直角的空间四边形D.不能确定3. 以下四个命题：（1）圆上三点可确定一个平面；（2）圆心和圆上两点可确定一 个平面；（3）四条平行线确定六个平面；（4）不共线的五点可以确定一个平面，则必有三点共线.其中正确的是（）A.（1）B.（1） （3）C.（1）（4）D.（

2、1） （2）4. 一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行或异面B.相交或异面C. 异面 D. 相交5. 若a和b异面，b和c异面，则（）A.a / c B.a 和c异面 C.a 和c相交 D.a 与c或平行或相交或 异面6.若直线a、b、c满足a / b，b±c，则a与c的关系是（）相交A.异面直线B.平行直线C.垂直D.7.如果a丄b,那么a与b（)A. 一定相交B.一定异面C.一定共面D.一定不平行8.如果a与b是异面直线,AB是它们的公垂线，直线 c/ AB那么c与a和b的交点个数是（）A.0B.1C.最多1个D.最多2个9.在如右图所示的长方

3、体 ABCA1B1C1D1中，E、F分别为B0和GO的中点，长AC与DB所成的角是条AD的，AD方体的各棱中，与EF平行的有（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.410. 在棱长为a的正方形ABCA1B1C1D中，与 成异面直线且距离为a的棱共有（）A.4条B.5 条 C.6 条 D.7 条11. 正方体ABCABGD中，AA和DG所成角是，AC和AB 1所成的角是， DA和AC所成的角是 和DC所成的角是 .12. 长方体ABCA1B1C1D中长和宽都是1cm 高为2cm 那么异面直线 B1C和DC所成角的余弦值是.13. 如左下图，在空间四边形 ABCD中 AD=BC=2,E F分别

4、是AB CD的中点，若EF=3 ,则AD BC所成角为 .A14. 如上右图，A是厶BCD所在平面外一点，M N分别是 ABCP ACM重心, 若 BDa ,则 MN二.CD若间15. 如右图，在空间四边形 ABCD中, E、H分别为AB 的中点，F、G分别是BC CD上的点，且CF=CG = 2，CB CD 3 BD=6cm梯形EFGH勺面 积为28cm2,则平行线EH FG 的距离为.16. 在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB CD的中点，ADLBC，AD=BC贝U EF和BC所成的角为.17. 已知 aAp =l,a a ,a A l=A,b B ,b /I,求证：a、b 是异面直

5、线.18. 在空间四边形ABCD中, E、F分别是AD BC上的点，且 竺 二更=1，AB=CD=3 ED FC 2EF=3，求AB与CD所成角 的大小.19. 长方体ABCA1B1CD中，AB=BC=2aAA1=a,E和F分别是AB和BB的 中点. 求：（1）EF和AD所成的角的正弦值；（2）A1D和BB间的距离；（3）AG和BC所成 角的余弦值.空间直线的位置关系(1)参考答案1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D10.A 11.90 ° , 454 160°, 90°, 60°12.兰 13.60 °14.

6、-a 15.8cm 16.45 °5 317.假设a、b不异面，即a、b共面(1) a与b相交于B,又t a A l=A则 B b B a A aB a B a A a A a A B l,则 a、I 重合，与 aa ,a A l=A 矛盾.(2) a / b,又I b / I, a /l 与 aAl 矛盾.假设不成立，a、b异面.(17题图)18.解：取BD上一点G 使 GD 2 '则AB eg=3ab=2.GF/ CD, GF=1CD=1且EG与 GF的夹角即为所求的角.32 2 2因 cosZ egf=eg gf ef 2EG GF= 14 3= 2 1212所求的角的大小为60 .19, (1)AiBG即背所求.ADha? 4a$ = 5 a=BGiB=.a?(2a)AC=(2a)2(2a)2 =2 2 a cosZA 1BG=5a5a2 8a2 =10 8 5a210 sin ZA iBG= 'l 152.65丄丄出门题图2)(19> =JUB1为公垂线 3i=AB二纽二A1D1与BB1的距 离貴2a.延长DA到F使AF=DA,则AF/ DA/ CB.所求角为AF与AG的夹角.AF=BC=“.；：