高2018级高一下期末模拟冲刺3

1、高2018级高一下期末冲刺卷3选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.）1、已知a , b为非零实数，且a ： b，则下列命题成立的是（A. a3：b3 B. -3 -3bC.2 2a : b D.x _ 22、已知集合 A 二X|X2 _1 , B 二x|-x<0，则 aD（CrB）二（A （2, ：） B （：，_1U（2, ：） C . （_：,_1）U（2,：）D -1,0U2 ：)3、已知三点二-1,-1、三3,1、C 1,4，则向量3C在向量二方向上的投影为（）A.b .上5c.空13D .壬13某校从高二理科甲、乙两个班各选出 如右图，其中甲班学生成绩的平均分是4

2、、7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 85，乙班学生成绩的中位数是 83 ,100 分）则x y的值为（A. 65、已知不等式A. -26、在等比数列A.7、设A.2n 1甲乙8 976x 0811 y6 291 1 6的茎叶图)5B.2x x -c : 0的解集为（-2,1），则c的值为（C.D.B.C.D.an中,B.若a432亠 4.1 y -+ n2n=1,a7C.=8，则公比D.1 + 1 n 1 n 2B .12n 2满足：|二-“N ，那么f n 1 -f n等于+ 一2n 1 2n 2I . I，丄:八 b 1b.:2n 1 2n 2则丨；I =()V2D.C. 1A.

3、 210、设函数f x二sin x cos -x - 0的最小正周期为 二，将y = f x的图象向左平移n个单位得8函数y =g x的图象，贝y（）-2 -2A.g (x 在'0,-2 1 2丿C.g（X 在11、设P（x,y）为函数值为()A.5B12、在数列an中，为（)A.50B.二.填空题51g(x在f ,3 n i上单调递减14 4 丿d. g(x)在匚，3兀14 4丿B.上单调递增-2 （x .3）图像上一动点，记3x y -4 x 3y -4m，贝U m的最小x 1y-1C. 7D.2(an 1 - 1)(an - 1)=0(n N )，若an:竺，则n的最小值199C

4、.100D.101（本大题共 4小题，每小题5分，共20 分）13、对100名学生的学习成绩进行统计,得到样本频率直方图如图所示,现规-4 -定不低于70分为合格，则合格的人数是x - y _ 014、设x、y满足约束条件x+2y3,则z = x + 6y的最大值为x -2y _1c叽亍0.010.：5 -15、一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则它到三I角形的顶点的距离大于 2的地方的概率为16、在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、2 2c，若a -c =2b，且 sin AcosC = 3cos AsinC，贝 H b =.三.解答题（本大题共 70 分）1

5、7、（本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）已知等差数列an满足：a4 = 7, a10 =19，其前n项和为Sn.（1）求数列an的通项公式an及Sn ；（2）若等比数列bn的前n项和为Tn，且d = 2 , b4 = S4，求Tn.（2 ）根据中求出的回归直线方程，预测生产A产品10 （吨）时相应的生产能耗为多少（吨）？18、（本小题12分，（1）小问8分，（2）小问4分）下表是某厂在生产 A产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 yx1234（吨）的几组对应数据，根据此表提供的数据，y1356（1）作出散点图，并求出回归直线方程;19、（本小题12分，（1）小问6分，（2

6、）小问6分）对一批共50件的某产品进行分类检测，其质量（克）统计如下:质量段80 , 85)85 , 90)90 , 95)95 , 100件数5a15b规定质量在82克及以下的为“ A”型，质量在85克及以上的为“ B ”型，已知该批产品有“ A ”型2件.（1）从该批产品中任选1件，求其为“ B”型的概率；（2） 从质量在80,85）的5件产品中，任选2件，求其中恰有1件为“ A”型的概率20、（本小题12分，（1 ）小问6分，（2）小问6分）已知函数f(xAmn,其中m = (1,sin2x), n= (cos2x, 3),在 ABC 中,a,b,c分别是角的对边,且 f (A) =1.

7、(1) 求角A;(2) 若 a 二 3 , b c =3，求：ABC 的面积.21、（本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时 96元，其余航行运作费用（不论速度如何） 总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v匀速航行.（1 ）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用 W （燃料费+航行运作费用）的最小值.22、（本小题10分，（1）小问5分，（2）小问5分）设数列an的各项都为正数，其前 n项和为&，已知4Sn二a

8、； 2an.（1 ）求a1及数列an的通项公式；（2）设数列 0/前n项和为Tn，且bn ，若Tn ： n （-1）n 36对n N 恒成立，求实数的 an an +取值范围高2018级高一下期末模拟冲刺 3.选择题：ABACC DDBCD DB-8 -二.填空题：13、60 ;14、7 ;1216、 4三.解答题:17、解：(1)设等差数列an的公差为d，则解得:4 分 an = 2n -1 ,Sn3d9d=n2=19(2)设等比数列bn的公比为q , 0=2 ,9分 q = 2 , Tn =2n 1 -212分18、解：(1)作出散点图 2分.-1+2+3+451+3+5+6x, y =2

9、b4 二 S4 , 2q3 =16,y5-4-卩3 -2 -1 -._* 二 o157，4' Xiyi -4xy b宀-42二 x： -4xi吕515161524 - 4254 = 1.714916 -4(5)22_ 155-a=y-bx1.70.5,42回归直线方程 y =1.7x -0.5(2) X =10 时，y =16.5 ,生产A产品10 (吨)时相应的生产能耗为 16.5 (吨)。 12分19、解：(1)设“从该批产品中任选 1件，其为” B ”型为事件 A ,50 59则 P(A1-,5010所以从该批产品中任选 1件，其为“ B ”型的概率为910(2)设“从质量在80

10、,85)的5件产品中，任选2件产品，求其中恰有1件为 产品分别为a,b,c,d,e ,其中“ A ”型为a,b ,从中任选2型为事件A，记这5件所有可能的情况为ab , ac, ad , ae,bc, bd , be, cd , ce, de共 10 种.其中恰有1件为“ A ”型的情况有ac , ad , ae,bc ,bd ,be,共6种.63所以P(A2).所以从质量在80,85)的5件产品中，任选2件产品,105其中恰有1件为“ A ”型的概12分i *厂JT20、解：(1)因为 f (x)二 m n = cos2x 3sin2x=2sin(2x ),且 f(A)=1.6所以 2sin

11、（2A 二）=1,可得 2A：；# 二巴或 5_：6 6 6 6解得A 或A = 0 (舍)3b2 +C2 _( j3) 2222bc(2)由余弦定理得COSA二()，整理得bc = b c -3联立方程b+C=3解得 F=2 或二1C = 1、 1 . 1所以 S abcbcsin A = S abcbcsin A =叭=kv221、解：由题意，设燃料费为,96元，k=0.96.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时当 v=10 时，W1=96，可得 96=kx 102 解之得150 元.¥= V 兀（2 ）其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时100航行100海里的时间

12、为 小时，可得其余航行运作费用为 因此，航行100海里的总费用为阳门“ 2 100,15000 “ 丄15000训二0. 96 v *-+96v+v v = v（ 0 v g 1596v+15000 >2 o_24QO,1_5000_12>5<15当且仅当 时，即，一时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元.22、解：(1). 4Sn 二务 2an，且 an 0 ,当 n = 1 时，4a<i = &1 ' 2&1，解得 a - 2 . 当 n 一2时，有 4Sn4 =a；4 - 2an4 .n 4 2a n 2 an 4 于是 4Sn - 4Sn：二 an an4 ' 2an " 2an ，即 4an =a于是 a； -a：4、=2an 2a.4，即(an anJGn - a. J = 2( an a. J . an - an 4 0, an - an 4 =2(n 一2).故数列an是首项为2，公差为2的等差数列，/C、111(2) bn ： n(n +1)n n +111 11 1- Tn珂1一丄)(丄一丄厂(