高一课后练习40323

1、4 27 cosB二一，cosC 二cos 2B=2cos B 1 =5解析由条件结合正弦定理，得a2 b2c2,再由余弦定理，得cosCa2 b2 c22ab0,1.在 ABC中,内角A, B, C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,贝y cosC .【解析】 8b=5c,由正弦定理得 8s in B=5s inC,又t C=2B,二 8si n B=5si n2B, 所以 8sin B=10sin BcosB ,易知 sin B 0 ,_ 4 2.7 25,则ABC的形状是2.在 ABC 中,若 sin2A sin2B sin2C所以C是钝角，ABC是钝角三角形.3.在AB

2、C中，角A,B,C所对边长分别为a, b,c ,若 a2 b22c2,则cosC的最小值为解析：由余弦定理得cosC2 , 2 2a b c2aba2 b24aba= b时取“=”4.若 tan1+ tan=4,则sin2tan1tansincoscos sin.2 2Sin cossin cos4,所以si n25.已知为第二象限角，sincos至,则cos23-si n22C.D .亚3【解析】sincos,两边平方可得31 si n2sin 2是第二象限角,因此sin0,cos0,2所以cossinJ(cossin )21V33cos22 cossin2(cos sin)(cossin线

3、+估算,因为是第二象限的角,又 sincos丄12所以“正弦线”要比“余弦线”长-半多点,如图,故COS2的“余弦线”应选 A.題法二:单位圆中函数346.设为锐角,若cos石g,则sin(2a卫的值为【解析】为锐角，即0 0, sin A=cos2 A 一3 3又 75cosC=sin B=sin( A+Ci=sin AcosC+sin CcosA 752=cos C sin C33整理得:tan C= 75.(n)由图辅助三角形知:sin C=磊.又由正弦定理知：一a-sin A故 c73 . (1)csinC，.222 夕对角A运用余弦定理：cosA= 一c一L 2. (2) 2bc 3

4、b=(舍去).3解(1 J (2)得：b 国 or13 ABO的面积为：.211.在 ABC中，角A B、C的对边分别为a, b,c.角A B C成等差数列.(I)求cosB的值； (n )边a, b, c成等比数列,求sin AsinC的值.1(1)由已知 2B=A+C,A+B+C= , B二一,cosB = 32223解法一 ：b =ac,由正弦定理得sin Asin C=sin B=4.2.2.22.2s,亠,21a +c -b a +c -ac ,2 2解法一 :b 二ac, 二 cosB二=,由此得 a +c -ac=ac,得a = c22ac2ac3所以 A=B=C= , sin

5、AsinC=-3412设S n是公差为d(d丰0的无穷等差数列a n的前n项和,则下列命题错误 的是.若d0,则数列S n有最大项.若数列Sn有最大项，则d0若对任意的n N*,均有Sn0,则数列S n是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：一1,0,1,23 .满足数列Sn是递增数列，但是Sn0 不成立.定义在(,0) U (0,)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an, f(an)仍是等比数列，则称f(x)为保等比数列函数”.现有定义在(,0) U (0,)上的如下函数: f(x) x2; f(x) 2x; f (x) J两； f(x) ln |x|.则其中是保等比数列函数

6、”的f(x)的序号为解析：等比数列性质，anan 2 a： 1 ,f an f an 22 222r 2an an 2 an 1f an 1f an f an 22an2an22an an222an1f2 an 1f an f an 2Qanan 2,2J an 1f2 an 1f an f an 2In an In an 2In an 12 f2 an1 .选14 .已知 an是等差数列，其前n项和为Sn , bn 是等比数列，且ai = b 2 , a4 +匕4 =27 , S4 bq = 10 .(I )求数列 an 与 bn 的通项公式；(n )记 Tn=anbi+an d+L +an

7、bi, n N+,证明 Tn+12 2an+10bn (n N + ).(1)设等差数列an的公差为d ,等比数列bn的公比为q ,由a1b1a42 3d,b4 2q3,S48 6d ,由条件得方程组an3n 1,bn 2n( n NTnanb1an 1b2an 2b32na12n 1a23d 2q3276d 2q3102an2(1a22an3n 1 3n 2 3n 52 n 12门 12 n 22门 1CnCn 1Tn2n(cC2)(C2C3) L(CnCn 1)J ,2 (C1cn1)10 2n 2(3n 5)10bn 2an 12Tn1210bn15 .设函数f(x) 2x cosx,an是公差为的等差数列，f(a1)8f(a2)f(a5)2则f(a3)a1a3解析数列an是公差为6的等差数列,且 f(a1) f(a2)f (a5)2( a1a