高二文科期末复习卷一(教师版)

1、高二文科期末复习卷填空题I. 全SSC/h 2, 3, 4, 5J,集合/門 1 3, A 5，则=2. 函数的值域*3. 证明命Ig-b J2,3不可能是一个等差»列中的三项”，比较合适的方法暑从囁合法”汾析沪，"反证法呻选择一个填引10+4761 434. 对于X, ,2y三个正数成等差数列，则 -+的最小值为25,观察下列等式：9-1 = 8,16-412,25-9 = 1636-16 = 20<".这些等式反映了 1ES数间的某种规律，设界表示正»数.用关于川的等式表示为6.若等差数列an满足 a3=5,a8=15,则 a?+&5+

2、&8+川+a3n=7.已知函数y = log 1仪2 _ ax +3a旌2,畑)上为减函数，则实数a的取值范围是【答案】(-4,4】设等差数列务的前rt项和是以，若5,=5,p则鱼=_A关于复=给出下列命S： |z| = 21"J在复平面内对应的点在第二ft限;若也是純®数，则实数席的«为2其中*正确命題的序号为X-210.设函数y =x3与y =(2 )的图象的交点为(xo, yo ),且xo (m,m + l), Z ,则m=.111.方程F-I卜口 = 0有两个不同的解*则实数。的取值范围是_X已知函数才是定义在(柯)上的减菌数.若实数X满足：/(&

3、quot;切今(5),且* J仃長(JteR)恒成立，则比的取價范圉是，A 13.已知函数f(x)的定义域为3,+8)，且f(6)= 2.f'(X)为f(x)的导函数，f'(X)的图象如图所示 若正数a, b满足f(2a + b)<2，则凹的取值范围是.(汽一2) U (3,+8 )-3!y0Xa 214.已知数列匕的前项和且g.a 若存在正e数t,使成立,则所有符合条件的北的取值*合是1厶42. (O.g)乳反证法5.(刃 + 一n，M4(rt + 1)9.® lb (0.1)12.14. 1,2解答题15.(14分)已知命题P: 3x亡R ,定义域为R.如果

4、P且Q”为假,2ax I使x -x + a= O ；命题Q :函数y=的Jax2 + ax +1P或Q”为真，求实数a的取值范围.ax-1P:由也>0 ，得a兰一.4Q:由题意，得：ax2 +ax+1 >0恒成立. a =0 ,成立；a0 a H0 , ，得 0 ca v4 .2<0综上，0<av4 . 命题P, Q 一真一假.P真Q假： a兰;，得到a<0 ;© C 0或 a > 41I a >1P假Q真：«4 ，得到-<4 .0a<44综上，a巳=,0) U (丄,4).4216.(14 分)已知函数 f(x)=x

5、-2ax+5 ( aAl).(I)若f(X)的定义域和值域均是1, a，求实数a的值;(II)若f(x)在区间(-处，2】上是减函数，且对任意的X1 , X21, a + 1，总有f(Xi)-f(x2)<4，求实数a的取值范围.2 2解：(I) f(x) =(x-a) + 5-a ( a a 1), f (X)在1, a 上是减函数又定义域和值域均为1, a , J - alf(a)=112ara,解得 a =2.a2 -2a2 +5=1&分(II) / f(x)在区间(一处，2】上是减函数， a >2 ,1, a+1 ，且，(a + 1)-a<a1- f(x)max

6、=f =6-2a , f (X)min=f (a) = 5 - a2.对任意的X1, X2 忘 1, a+1 ，总有f(Xi)-f(X2)<4,f (X)maxf ( X)min 兰4，13分即(6-2a)-(5-a2) <4，解得-1<a <3,14分又 a >2 , 2 <a <3.X17.(14分)已知函数f(x) = log2(4 +1)+kX,(k忘R )是偶函数.(1) 求k的值；(2)设函数g(x )=log2 (a ”2X-4a,其中a aO.若函数f(x卢g(x )的图象有且只有V 3 J一个交点，求a的取值范围.【答案】解：(1)

7、/ f (xlog2(4X +1) +kx(k< R)是偶函数， f (X)=1002(4 +1)kx = f (X)对任意 涉 R,恒成立即：log 2(4x +1) -2x -kx = log2(4 1) +kx 恒成立,a k = -1由于 a >0,所以 g(x) =Iog2(a 24a)定义域为(Iog24)，334也就是满足2x > 3函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点xx 44方程 Iog2(4 +1)x=log2(a2 a)在(Iog2,母)上只有一解334X +144即:方程 =a 2-a在(Iog2 ,P)上只有一解2x334令2x=t，则t &

8、gt; ，因而等价于关于t的方程32 44(a1)t -at1=0(*)在(3,母)上只有一解332 4 当a =1时，解得t = 型 r，不合题意；3 3<03(a1)>03(a-1) 当0 ca 1时，记h(t) =(a -1)t2 -4at -1，其图象的对称轴2 4 函数 h(t) =(a1)t at1 在(0,七 上递减，而 h(0) = 134方程(*)在(一，七血)无解3 当a A1时，记h(t) =(a-1)t2-4at -1，其图象的对称轴t =341616所以，只需h( ) v0,即一(a -1) a -1 <0，此恒成立3 99此时a的范围为a A1综上

9、所述，所求a的取值范围为a A1IS.(本小题满分16分)设兔是备项均为正数的等比教列*吗=a, + l(1)若口, + 1是碍和务的等差中项，求数列%的通项公式;(2)肖0取®小值时.求ft列皿的前n项和久18.（本小题满介16分）解；（1）设等比ft列口的公比为g、由內等兔+ 1.得曲4 = q十I,所以tJ严g-1又旳* I是碣和碍的等慕中顼，關2他| + 1）* （jj,所以+ 2工y +爲b t即(歼旷刃+ 2 = 0,-1'耕得g*(2)角=卯0丁 =卫一7 *g-1i-q- > 则g = F + I 由于CT, >0 .所以> 1 *即FAtb

10、由 £1$ = -J）三 f +1 * 2 豪戈 Jf X 丄 + 2 = 4.当且仅当f = l,即？ = 2时，码取«小值为4,勝以碍= 4x27 = 2"12#16分所以 5 = 1.2"斗 2-2 +3 + 2' + tt2"72耳二 l-r十22口吳屮+-朴2"1.亠得,-7；=l+2'+2+- + 2"'-n2" =(l-n r-1 即耳=("1卜2" + 1 .19. （16分）已知函数f（X）=eX-a（x-1），其中a忘R,e为自然对数底数.（1）当a

11、= 1时，求函数f（X）在点（1,f（1）处的切线方程;（2）讨论函数f（X）的单调性，并写出相应的单调区间;（3）已知b亡R，若函数f（x）b对任意x R都成立，求ab的最大值.解：(1 )当 a=1 时，f'(x) = eX+1，(1) = e 中 1, f(1)=e.函数f(x)在点(1f(1)处的切线方程为y-e = (e+ixx-1),即 y =(e +1)x-1.(2) f'(x) = eXa ,当a < 0时，f'(x)O，函数f(x )在R上单调递增;当 a >0 时，由 f '(X ) = eX -a =0得 x = ln a ,

12、x0亠,lna)时，f'(x)<0,f(x )单调递减；x巳 I na,母)时，f'(x)>0,f(x)单调递增.综上，当a < 0时，函数f(x )的单调递增区间为 CE ；当a。时，函数f(x )的单调递增区间为(ln a,p )，单调递减区间为(=,1 na ).(3)由(2)知，当a <0时，函数f(X 在 R上单调递增,10分11分 f (X戸b不可能恒成立;当 a=0时，b< 0，此时 ab = 0 ；当a :>0时，由函数f(x戸b对任意XE R 都成立，得 b < fmin(X ), fmin(X )= f (Ina)

13、= 2a-alna , b < 2a -aln a13分 ab < 2a2 -a2 ln a ,2 2设 g(a) = 2a -a In a (a >0g Ya ) = 4a -(2aln a + a) = 3a - 2aln a,由于 a >0 ,令 g'(a )=0，得 In a =332， a = e2，当0月时,yg'(a)>0 , g(a )单调递增；feU K, g'(a)>0 , g(a )单调递I 丿减.3 gmax(a)遗3e即ab的最大值为三,2ajQe此时220.(札卜题满分16分)已知函数/(x) = -x +

14、" -3x » g(x)2x In|x| (1)若函数/(X)在R上为单调®数，求实数a的取值范围;(2)判断函数gCO的奇偶性并写出g(jf)的单调区闾;(3) 若对一切xegy),歯数/(刃的图ft恒在gfc)图象的下方.求实数fl的取值范叭20.(本小题満分16分)解：Cl)由/(jc) = p+a?3i 得/U) = 3F + 2ac-3因为曲数/W在R上为单调函数，所以广(x)W0在R上恒成立,所以 A = 4/ - 4 X 9W(h 解得3WaW3 (2由g(x) = 2xMn|x|.知定义域为(Y>,0)U(0,y>)，所以定义域关于原点

15、对称.由 g(JC) 2(-x) In卜Jf| =In|x| = g(x)>所以函数g(x)是偶曲数.当x>0fft> g(x) = 2xInx,所以In.Y + 2x s 2x(21nx+ 1) JC令g©) = 0'得X之儿且4：(0")时 g*(x)<0 ： xe(e .+co)> g*(x)>0 » 结合偶函数的对称性，知冶数g(x)的单调增区间是：e/0X(e"-Ko):13分(3)题即为f(x)<g(x)在xw(O,+g)上恒成立.即-F +ax-3<2xlnx > EPa<x +