高二下学期(理)提优练习3(1)

1、高二下学期(理科)提优练习班级姓名1.一批产品共50件,次品率为4%从中任取10件,则抽到1件次品的概率是0.0782. 盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球,则抽出1个白球和2个红球的概率是 _10213. 在10个形状大小均相同的球中有 6个红球和4个白球，不放回地依次摸出 2个球，在第591次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为4. 抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为 4或6时，两颗骰子的点数之积大于 20的概 13率是5. 盒中有25个球，其中10个白的、知它不是黑球，则它是黄球的概率是5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已 36.甲乙丙射击命中目标的概率分别为

2、1 , 1 ,现在三人射击一个目标各一次，目标被击41221327.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测， 通过检测的概率为 2 .现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.31件产品，求能够通过检测的概率；3件产品，其中一等品的件数记为 X,求X的分布列； 3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.A，事件A等于事件 “选取一等中的概率是每一件一等品都能通过检测，每一件二等品I随机选取I随机选取I随机选取(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为=1315品都通过检测或者是选取二等品通过检测”，p(A + 2咒210103 由题可知X可能取值为0,1,2,3.C：C1 _ 3&q

3、uot;1。,c；c01P(X “)= C3C10P (XCCC6-1C10r, p(xmc130 专,P(xCf-1故X的分布列为X0123P1311301026(3) 设随机选取 3件产品都不能通过检测的事件为B ，事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以,P(B)吩Q3喘8.条生产线上生产的产品按质量情况分为三类:A类、B类、C类.检验员定时从该生2件都是B类产品，就需A类品，B类品和C类产线上任取2件产品进行一次抽检， 若发现其中含有 C类产品或要调整设备，否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为 品的概率分别为0.9,0.05和0.05，且各件产品的质量

4、情况互不影响.(1) 求在一次抽检后，设备不需要调整的概率;(2)若检验员一天抽检 3次，以E表示一天中需要调整设备的次数，求E的分布列.解析：(1)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第 i件产品为A类品”，i= 1,2.Bi表示事件"在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i= 1,2.C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整 ”则 C= Ai A2+ Ai B2+ Bi A2.由已知 P(Ai)= 0.9, P(Bi) = 0.05i = 1,2.所以，所求的概率为P( C)= P(A1 A2)+ P(A1 B2)+ P (B1 A2)2=0.92 + 2X 0.9X 0.05=

5、0.9.(2) 由(1)知一次抽检后，设备需要调整的概率为P = P( C ) = 1- 0.9= 0.1，依题意知汁B(3,0.1), E的分布列为E0123P0.7290.2430.0270.0019.甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔.打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的 8题规定每次考试都从备选题中随机抽出 3题进行测试，至少答对 2题才能入选.(1)求甲答对试题数 E的概率分布;(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.解析：(1)依题意，甲答对试题数E的可能取值为0、1、2、3,则c4_ .1C1 C4 3P(K0

6、)= CT30，p(片 1)=Ci0=10，- c6 ci 1 _c6 1P(K2) = "cT = 2, P(K3)=c0=6,其分布列如下:E0123丄11P301026A、 B，贝y(2)法一：设甲、乙两人考试合格的事件分别为C2c4 + cl 60 + 20 2P(A)=r=120=3,cic； + c3P(B)=C3o56 + 561415.120因为事件A、B相互独立,甲、乙两人考试均不合格的概率为p( A - B ) = p( A ) p ( B )(2丫 14、1=b-3川扁卜45，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为f 144p =1-P(A - B) =1 - 4

7、5= 44.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445.法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为P = p(A -B ) + p( A B) + P(A B)=3 X15+ 3 X+2 X 鲁篇44答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4510.第 26届世界大学生夏季运动会将于 2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接 待工作，组委会在某学院招募了 12名男志愿者和18名女志愿者.将这 30名志愿者的身若身高在175cm以上定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括高编成如下茎叶图(单位：cm )：175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”

8、(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，的人数，试写出©的分布列.(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，用©表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是“非高个子” 18人,530 _6，1所以选中的“高个子”有 12X1 = 26用事件A表示“至少有一名“高个子” 个子”被选中”，1 18=3人.6被选中”，则它的对立事件 A表示“没有一名人，“非高个子”有“高贝U p(A) =1 - Cc210 10因此，至少有一人是“高个

9、子”的概率是7 .6分10(2 )依题意，e的取值为P心)=才1|,EC4c8 12因此，匕的分布列如下：0,1,2,3 .P = 1) = C4C8G；P(3)=CC12=2855，丄55男女915778 9 99 81612458(86 50172345674 21180 1119(包括仃 5cm)£0123P14281215555555511.在1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从 1号箱中取出一球放入 2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问:(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少?(2)从2号箱取出红球的概率是多少?解析记事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B :从1号箱中取出的是红球.4P(B) =不2 1=3, P(B)= 1 P(B) = 3.3 + 14(1)P (A|B戸=&3/ P(A|B)=8 + 1_ 1=3, P(A)= P(A n B)+ P(An )= P(A|B)P(B) + P(A|)P()=4x 2+1X1 = 119 3 3 327'12甲乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为I、w，求:(1) 三人中有且只有两人及格的概率；(2) 三人中至少有一人不及格的概率。解：设甲.乙、丙答题及格分别为事件 A B、