2005年兰州市中考数学试题及答案

1、 兰州市2005年中考数学试题一、选择题（本题共个小题，每小题分，共计分。每小题所列的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。请将符合题目要求的选项的序号字母填写在相应小题后面的括号内。） 函数 的自变量的取值范围是（ ）且 且 全体实数 已知是方程的一个根，则代数的值等于（ ） 如果那么锐角的度数是（ ） 已知的半径，扇形的面积等于，则弧AB所对的圆周角的度数是（ ） 一次函数 满足且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 已知实数满足，那么的值是（ ） 或 或 已知关于的一元二次方程2（）没有实数根，其中、分别为、的半径，为两圆的圆心距，则与的位置

2、关系是（ ） 外离 相交 外切 内切 如图是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制的频率分布直方图，图中从左向右的前六个长方形的面积之和为分钟这一组的频数是，此次抽样的样本容量是（） 扇形的半径为，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ） 如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） 一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，）则光线从点到点经过的路线长是（ ） 四边形为直角梯形，B且，若直线，直线截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为，点到直线的距离为，则与关系的大致图象为（ ） 二、填空题（每小题分，共分，请把

3、答案填在题中的横线上） 在实数范围内分解因式： 锐角满足()则 某公司成立年以来，积极向国家上交利税，由第一年的万元，增长到万元，则平均每年增长的百分数是 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径。假设钢珠的直径是毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为毫米，如图所示，则这个小孔的直径是毫米 一条抛物线的对称轴是且与轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是（任写一个） 如图，是的直径，交于，过作的切线交于，且，由上述条件，你能推出的正确结论有： （要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出个结论，结论不能类同） 观察下列等式（等式中的“！

4、”是一种数学运算符号），！，！，！，！，计算： 已知函数()与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为点，则的面积为三、作图题（本题满分分，要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 要修一段半径为的圆弧弯道公路AC与公路在点连接，并且在的右侧。在图上画出H弧AC A B 四、解答题（本大题满分分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （本题满分分） 已知是方程的一个根，求的值和方程其余的根 （本题满分分）解方程组： .（本题满分分）如图某海关缉私艇巡逻到达处时接到情报，在处北偏西方向的处发现一艘可疑船只正以海里时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西的

5、方向快速前进，经过小时的航行，恰好在处截住可疑船只，求该艇的速度（结果保留整数 ，）（本题满分分） 如图在内切的两圆中，设为小圆的圆心，为大圆的圆心，为切点，的弦和相交于，过点作的切线与交于、两点，求证：是弧AB的中点 （本题满分分） 有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可。今有如图所示的零件需按的路径切割，请按下表将程序编完整。线段或抛物线起始坐标关系式终点坐标抛物线APB线段BC（1，0）X=1（1，-1）线段CD（1，-1）线段AD（1，0） （本题满分分） 王兰、李州两位同学初

6、三学年次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数取）分别如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题 （）完成下表： （）如果将分以上（含分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 （）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条学习建议 （本题满分分） 如图已知在中， 点在边上，过点且分别与边、交于点、，且，垂足为，设， （）求证：直线是的切线 （）求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）（本题满分分）如图，已知正三角形的边长 （）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 （）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？ （）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正

7、六边形”你能得出怎样的结论？ （）已知正边形的边长为，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 （本题满分分）已知二次函数图像的顶点坐标为（，）矩形在抛物线与轴围成的图形内，顶点、在轴上，顶点、在抛物线上，且在点的右侧， （）求二次函数的解析式 （）设点的坐标为（）试求矩形的周长与自变量的函数关系 （）周长为的矩形是否存在？若存在，请求出顶点的坐标；若不存在，请说明理由。数学试题答案 ， 即为所求 解：由题意得 方程两边都乘以，约去分母得整理得检验：时，是原方程的根时，是原方程的根 原方程的根为 解：由得把代入得把代入，得把代入得原方程的解为 解：如图所示，在中，设（海里），则 海里在中， 即 （海里）（海里时）答：该艇的速度约为海里时 证明：连结并延长，则延长线必须经过切点 与相切于点过圆心 是的中点 （）（）李州（）王兰应加强综合知识的测练，提高优秀率，李州应加强对某些单元的基础知识的训练，全面发展 （）证明：连结、 过半径的外端是的切线（）解：过点作，垂足