运用平方差公式因式分解

1、14.3.2 公式法第 1 课时运用平方差公式因式分解教学目标知识与技能1. 了解运用平方差公式分解因式的意义。2. 会运用平方差公式进行因式分解。3. 了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用平方差公式因式分解。过程与方法1. 通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。2. 训练学生对平方差公式的运用能力。情感、态度与价值观在引导学生逆用乘法公式的过程中， 培养学生逆向思维的意识， 同时让学生了解换元的思想方法。重点难点重点：掌握用平方差公式进行因式分解。难点：将某些单项式化为平方形式， 再用平方差公式因式分解， 培养学生多步骤因式分解的能力。教学设计教师活动学生活动设计意图一、知

2、识回顾复习提公因式法让学生在复1、问题 :习用提公因式法(1) 什么叫多项式的因式分解 ?完成左边的题对多项式进行因(2) 你学了什么方法进行分解因式？目，通过讨论，感受式分解的同时，2、把下列各式因式分解：到如果提公因式法不再次感受到因式(1) ax - ay能满足分解因式的需分解的意义。(2) - 9a2 - 6ab+3a求，就还要寻找其他(3) 3a(a+b)-5(a+b)方法。二、知识探索平方差公式：学生分小组观察、(a+b)(a- b) = a2 - b2整式乘法讨论。a2- b2 = (a+b)(a-b)因式分解这就是用平方差公式进行因式分解，这种分解因式的方法叫做公式法。左边是整

3、式乘法，右边是一个多项活动一说一说因式分解的平方差公式：a2 -b2 = (a+b)(a-b)两个数的平方等于这两个数的和与这两个数的差的积公式中的字母 a , b 可以是数字、字母，也可以是单项式、多项式，应视具体情形灵活运用引例： a2 -b2 = (a+b)(a-b)注意：找对公式中的 a 和 b对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1) m2 - 162) 4x2 - 9y2m2- 16= m2- 42 =( m + 4)( m - 4)a2 - b2 = ( a + b)( a - b )4x2-9y2 =(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y)活动二（尽量独立完成，

4、如有难度可以小组讨论）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1) x2+y2(2) x2- y2(3) - x2+ y2 (4) - x2 - y2讨论 : 以上四个小题有何异同？能否直接运用平方差公式？活动三（尽量独立完成，如有难度可以小组讨论）小明解的有误吗？把（ 1 ）16a2 - 1 分解因式解：原式 =(16a+1)(16a-1) 错误 16a2 - 1 没有写成（）2 -（）2的形式正确解：原式 =(4a)2 - 1=(4a+1)(4a-1)小华解的有误吗？把 - m2 n2 +4x2 分解因式解：原式 =2(a+b)2-5(a-c)2式，把这个等式反过来就是：a2 -b 2=(

5、a+b)(a-b)小组讨论，并用数学语言叙述：是一个二次项，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的的平方差。观察代数式的特点，尝试用数学语言让学生发表叙述平方差公式，并自己的见解，既注意公式的运算顺可以激发学生的序、特征，体会出整兴趣，又可以培式可以是单项式，也养学生的数学表可以是多项式。达能力。让学生经运用平方差公式历从整式乘法到分解因式的多项式的分解因式的转换特点：过程，给他们留1 、只有两项，且有充分探索与交两项符号相反。 2 、两流的时间和过部分都可以写成某个程，能用数学语式子（或数）的平方。 言有条理地思考、分析、归纳注意：要先把二项式 与概括。写成两项的平方的形式，找出 a

6、 和 b当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简注意：公式a2 - b2 =(a+b)(a-b)中的字母a , b可以是数，也=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)错误正确解：原式可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。=2(a+b)2-5(a-c)2=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)- 5(a-c)=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)三、例题讲解注意： 1、分解因式要通过复习乘方的彻底，要分解到不能有关运算法则，课件出示例 1.再分解为止。使学生进一步完引导学生当多项式的各项有公因2、要注意每一个因式善代数式的运式时 , 通常要先提出这个公因式 , 然后的形式要最简。算，会举一反三、再考虑平方差公式。触类旁通。运用平方差分解因课件出示例 2式，还给某些运算带提示学生把用平方差公式进行简来方便，故应善于运便计算 :用此法，进行简便计提醒学生解答过程要完整。算。认真听取他人见解，学会模仿。四、课堂检测学生独立完成练课件出示 “巩固练习”习，学生可以小组为单位讨论，并派代表巩固所学知识阐述自己的心得、体会，其他同学作补充。五、小结学生总结本节课总结因式分解的1、本