立体几何常考定理总结八大定理_第1页
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文档简介

1、立体几何的八大定理、线面平行的判定定理：线线平行线面平行文字语言：如果平面 外的一条直线与平面 内的一条直线平行，则这条直线与平面平行aa、面面平行的判定定理：线面平行面面平行文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.符号语言：al b Aa/b/四、面面平行的性质定理：面面平行线线平行、面面平行线面平行文字语言:如果两个平行平面冋时和第二则交线平行个平面相交,那么所得的两条 交线平行符号语言:亠文字语言:如果两个平面平行，那么其中/ zgZ一个平面内的任意一条直线平行于另一个a a/b Za7平面.b1 r丨符号语言 :/ ,aa/关键点：找第三个平面与已

2、知平面都相交，关键：只要是其中一个平面内的直线就行关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。五、线面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面、 a符号语言：m,n关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直六、线面垂直的性质定理：线面垂直线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一条直线.l符号语言：I aa关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直面面垂直文字语言：如果一个平面 经过另一个平面的一条垂线，则这两个平

3、面互相垂直（如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）关键点：在需要证明的两个平面中找线面垂直符号表示:八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直 线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另个平面.I I符号语言：ABABAB I关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。、有关平行的证明线/线a/ba/cb/c线/线线/线（都是直线）a/ aa/bI b线/面 线/线 （相交平面）/.Iaa/bIb面/面 线/线（平行平面）a a/b b同垂直于一个平面线/线（线面垂直）线/面aba / /b线/线a/线/面面/面a/线/面面/面a , ba I b O/a/ ,b/线/面 面/面四、三种角的范围异面直线所成角0 ,90直线与平面所成角PAO 0 ,90 二面角AOB 0 ,180 1止/ ffJP/>vb|£7|五、三角形的四心六、平面几何中结论夕卜心：中垂线的交点 外接圆的圆心中位线定理一一中位线平行且等于底边的一半内心：角平分线的交点 内切圆的圆心线段对应成比例线线平行重心：中线的交

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