第20题解答题

1、第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”的抢分策略2 2典例(2016全国甲卷)已知椭圆E:午+ y3 = 1的焦点在x轴上，A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点 N在E上，MA丄NA.当t = 4, |AM|= |AN|时，求 AMN的面积；(2)当2|AM|=|AN时，求k的取值范围.抢分策略缺步解答一一能做多少做多少2 21. (2016武汉调研)已知双曲线 r予一b= 1(a>0, b>0)经过点P(2, 1)，且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1.(1) 求双曲线r的方程；(2) 过点P作两条相互垂直的直线 PA, PB分别交双曲线 r于A, B

2、两点，求点P到直线 AB距离的最大值.定值、定点问题圆锥曲线中定点与定值问题的求解思路(1)解决动直线恒过定点问题的一般思路是设出直线y= kx+ m(k存在的情形).然后利用 条件建立k与m的关系借助于点斜式方程思想确定定点坐标.(2)定值的证明与探索一般是先利用特殊情形确定定值，再给出一般化的证明或直接推 证得出与参数无关的数值.在这类试题中选择消元的方法是非常关键kY d$先卯x的.2 x典例(2016山东高考节选)平面直角坐标系xOy中，椭圆C:孑 + 2= i(a > b > 0)的离心率是，抛物线E: x2= 2y的焦点F是C的 一个顶点.(1)求椭圆C的方程；设P是E

3、上的动点，且位于第一象限， E在点P处的切线I与C交于不同的两点 A, B,线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点 M.求证：点M在定直 线上.抢分策略解答圆锥曲线的定值、定点问题应把握3个方面(1) 从特殊情形开始，求出定值，再证明该值与变量无关；(2) 直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值；(3) 在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为 零，可以解出定点坐标.2. (2016石家庄一模)已知抛物线C: y2= 2px(p>0)过点M(m, 2)，其焦点为F，且|MF| =2.(1)求抛物线C的方程；设E为y轴上异于原点的任

4、意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F: (x 1)2+ y2= 1相切，切点分别为 A, B，求证：直线 AB过定点.师说考点圆锥曲线中探索性问题的解题策略处理探索性问题，一般要先对结论作出肯定的假设，然后由此假设出发， 结合已知条件 进行推理论证，若推出相符的结论，则存在性随之解决；若导出矛盾，则否定了存在性若 证明某结论不存在，也可以采用反证法.7yAA厂x2 v2丘典例如图，椭圆E：孑+詁=1(a>b>0)的离心率是，过点P(0, 1)的动直线I与椭圆相交于 A, B两点.当直线I平行于x轴时，直线I 被椭圆E截得的线段长为2 2.(1)求椭圆E的方程;在

5、平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q,使得器|=醫|恒成立? 若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.抢分策略辅助解答一一思路靠谱也给分1. 本题在求解第(2)问时难度太大，很难得分，这就要学会辅助解答(学会捞分)，利用直线I与坐标轴垂直这一特殊情况可巧妙地求出Q点的坐标(0, 2)，这样可得一定的分数，这种方法在解决一些压轴题时要学会应用.2. 一道题目的解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤实质性的 步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等.罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题

6、思 路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行能解多少写多少的策略书写也 是辅助解答的一部分，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上 产生光环效应这就是所说的辅助解答.应用体验3. (2016兰州模拟)已知椭圆C的焦点坐标是Fi( 1 ,0), F2(1 , 0)，过点F2垂直于长轴的直线I交椭圆C于B, D两点，且|BD|= 3.(1) 求椭圆C的方程；(2) 是否存在过点P(2 , 1)的直线I1与椭圆 C相交于不同的两点M , N，且满足pm pn=5?若存在，求出直线i1的方程；若不存在，请说明理由.42 2 一1. (2016湖南东部六校联考)设椭圆C

7、1：予+1(a>b>0)的离心率为 石3,F?是椭圆的两个焦点，S是椭圆上任意一点，且 SF1F2的周长是4+ 2 3.(1)求椭圆C1的方程；设椭圆C1的左、右顶点分别为 A, B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E,若C点满足；- ''-'：，''，连接AC交DE于点P,求证：PD = PE.2. (2016河南六市联考)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知2 2R(X0, yo)是椭圆C: 24+ 2= 1上的一点，从原点 O向圆R: (x Xo)2 + (y yo)2= 8作两条切线，分别交椭圆于点P, Q.若R点在第一象限，且直线 OP , OQ互相垂直，求圆 R的方 程；若直线OP, OQ的斜率存在，并记为 ki, k2,求ki - k2的值.2 23. 设椭圆M :字+詁=1(a>b>0)的离心率与双曲线 x2 y2= 1的离心率互为倒数，且椭 圆的长轴长为4.(1) 求椭圆M的方程；(2) 若直线y= 2x+ m交椭圆M于A, B两点，P(1,2)为椭圆M上一点，求 PAB面积的最大值.4. (2016湖北七市联考)已知圆心为H的圆x2 + y2 + 2x