第一章静电场的基本规律大学电磁学

1、第一章 第一章静电学的基本规律、判断题（正确划“”错误码划“”）1磨擦起电只能发生在绝缘体上（）r越小，作用力就越大，当 r趋2、根据库仑定理，当两电荷的电量一定时，它们之间距离 于零时，作用力将无限大（）P点单独产生的场强的矢量3、 试探电荷的电量q°应尽可能小，其体积应尽可能小（4、一对量值相等的正负点电荷总可以看作是电偶极（5、A、B两个金属球分别带电，P点的场强等于这两个带电球在和（）6、电场线如图所示，P点电势比Q点电势低 （7、在实际工作中，常把仪器的机壳作为电势零点,8、 在静电场中，任何电荷仅在静电力作用下不能处于稳定平衡状态（）9、 在偶极子的电势能公式 W P E

2、中包括偶极子正负电荷间的相互作能（）10、 两个电偶极子它们的电矩分别为R和P2，方向如图所示，它们之间的作用不满足牛顿第三定律（）P211、如果库仑定律公式分母中r的指数不是2，而是其他数,则咼斯定理不成立（12、如果高斯面上 E处处为零，则面内必无电荷（）13、电荷沿等势面移动时，电场力永远不作功（）14、在静电场中，电子沿着电力线的方向移动时，电场力作负功，电势能增加（）二、选择题（答案中，只有一个是正确的）1、将一带电量为 Q的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有（C ）（A） 金属导体因静电感应带电，总电量为-Q（B） 金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q,远端带+Q（C）金

3、属导体两端带等量异号电荷，且电量 q<Q（D）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量2、关于电势与场强的关系有以下几种说法（E ）（A ）电势为零处，场强必为零（B）场强为零处，电势必为零（C）电势高的地方，场强必定大（D）电势低的地方，场强必定小（E ）已知某点的电势的梯度，便可知道该点的场强（F）已知场强的分布规律，就可知道空间各点的电势3、已知q1 和q2是两个点电荷，已和e2为这两个点电荷单独产生的场强，E E1 e2为空间总场强，S1，S2和S都是封闭曲面。利用高斯定理计算各封闭曲面通量如下（C ）s EidS(A)E2odS(B)SE dSQ

4、(C)"s E2dS(D)si-EidS(E)S2qi q2qiq2qiq2qiq24、两块无限大平行面上的电荷面密度分别为 （D ）,图中所示的三个区域的电场强度大小为(A)(B)(C)(D)5、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为:（A）（B）（C）（D）E亍qo 则(D )E与q。成反比如果没有把试探电荷 qo放在这一点上，则试探电荷的电量 qo应尽可能小，试探电荷的体积应尽可能小，以致可以检测一点的场强E=0甚至可以小于电子的电量6、关于场强线有以下几种说法（A）（B）（C）（D）C ）电场线是闭合曲线任意两条电场线可以相交 电场线的疏密程度代表场强的大小 电场线代表点电

5、荷在电场中的运动轨迹°E dS 07、对某一高斯面 S,如果有S则有（A）高斯面上各点的场强一定为零（B）高斯面内必无电荷（C）高斯面内必无净电荷（D）高斯面外必无电荷8、两个点电荷qi和q2固定在一条直线上。相距为d,把第三个点电荷q3放在qi, q2的延长在线，与q2相距为d，故使q3保持静止，则（A） qi2q2(B) q1（C）qi4q2（D）qi 2、2q?9、电偶极矩p ql的电偶极子位于电量为 Q的点电荷的电场中，点电荷 Q到偶极子中 心0的距离为r （r>>l ）当P与r平行时，偶极子所受的力和力矩为（ A ）Qp(A)2 or3,o(B)0QpQpQp,

6、3, 23(C)4 or4 or(D)2 or10、一点电荷 q位于边长为d的立方体的顶角上,通过与(D )q相连的三个平面的电通量是qq(A)4 0( B)8 0q(C) 1°o( D)0(D)q(A)0(B)0qq6 024 0(C)0(D)011、如图所示，一点电荷 q位于立方体的A角上，则通过abed面的电通量为:aR的半球面的轴线平行，通过此半球面的电通量(A )(A)r2e(b ) 2 R2E1 _ 2.-(C)2 R2E R E(d )12、设匀强电场的方向与半径为13、如图如示，AB= 21，弧OCD是以B为中心，l为半径的半圆，设 A点有点电荷+q，B 点有点电荷-

7、q,把单位正电荷从 0点沿OCD移到D点，电场力对它所做的功为（ C ）q(A)0( B)60lq(C)6 O1( D)以上都不对14、一绝缘的不带电的导体球，被一圭寸闭曲面曲面外的正点电荷向导体球移近，在移近过程中（S所包围，如图如示，一电量为 q位于封闭D ）（A ）当q到达a点场强逐渐减小，b点场强逐渐增大（B）当q移过a点后，a点场强逐渐增大，b点场强逐渐减小（C）q在S面外时，通过封闭曲面 S'的电通量为q 0（D） q在S面内时，通过封闭曲面 S的电通量为q0（E）q在S面上时，通过封闭曲面 S的电通量为0 15、若电场线如图如示，把一个正电荷从（A ）电场力做负（B）电场

8、力做正功（C）P点电势等于Q点电势（D）P点电势低于Q点电势)16、一半径为 R的碗状半球面均匀带电，面电荷密度为 所示，处于"碗口”内而位于oxy平面上作一点的电势为，其碗口处于 oxy平面上，如图（B ）RR2(A)0( B)0(C) 0( D)以上都不对17、在一平面内有一根无限长的均匀带正电的直线，另一电偶极子其电矩 P与长直线的距离为r。此电偶极子的运动为（ D :（A）按逆时针方向转动（B）向导体方向平移（C）以垂直于直线方向为平衡位置摇摆振动（D）以上（A）（ B） （C）三种运动同时存在另一半根均匀带负电,O处的场强和电势为（宀0(A)0R(B)q q2 R2 , 2

9、 R (C)00 I(D)0,018、一细玻璃棒被弯成半径为 R的半圆环，半根玻璃棒均匀带正电, 电量都是q,如图如示，则半圆中心19、静电场中一个高斯面S内有点电荷 q1、q2，S面外有点电荷 q3。由高斯定理dS q. °可知：高斯面上任一点场强（a ）（A）由522*3共同激发的（B）由522共同激发的（C）由q3激发的（D）由*3共同激发的20、关于高斯定理有以下几种说法，哪种是正确的（A）只有对称分布的电场，高斯定理才成立（B）高斯定理对任意静电场都成立（C）只有高斯面外无电荷时，才能用高斯定理求场强（D）高斯面上场强是由面内电荷产生的21、在一个正方体的八个顶点各放一个电

10、量为q的点电荷，则在立方体中心处（ C ）（A）电势为零，场强为零（B）电势为零，场强不为零（C）电势不为零，场强为零（D）电势不为零，场强不为零 22、静电场中P、Q两点的电势差（D ）（A ）与试探电荷的正负有关（B）与试探电荷的电量有关（C）与零势点的选择有关（D ）与P、Q两点的位置有关 三、填空题1、在正q的电场中，把一个试探电荷由a点移到b点如图如示，电场力作的功（）rara2、两个半径分别为 R1 和 R2的同心均匀带电球面，且 R2 2R1内球面带电量qi 0，外球）条件带电量q2满足（）条件时能使内球的电势为正：满足（时能使内球的电势为零；满足（）条件时，能使内球的电势为负q

11、22q1q22q3、有两个电偶极子，一个位于封闭曲面 S之内，一个位于 S之外，若（1）把S面内的那 个偶极子的正负电荷中和，通过 S面的电通量（），曲面上各点的场强（）。（2）将S面外的那个偶极子正负电荷中和，通过S面的电通量（），曲面上各点的场强（）（括号内填变化或不变化）不变化变化不变化变化4、一均匀带电球面， 电量为Q,半径为R,在球内离球心R/2处放一电量为q的点电荷,假定点电荷的引入并不破坏球面上电荷的均匀分布，整个带电系统在球外P点产生的电场强度（）。or5、电偶极子在外电场中的能量（W P E6、 （ 1）先把偶极子的负电荷从无限远处搬到电场中r处，再把正电荷从无限远处搬到r

12、l处，反抗电场力作的功（）；（2）把偶极子作为一整体（保持 l恒定），从无限远处搬到电场中给定的位置，反抗电场力作的功（E2P E7、氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成，11子绕核作圆周运动，轨道半径为r 5.29 1031电子质量为m 9.111011 2 2G 6.67 10 N m /kg （ 1）根据经典模型，在正常状态下，电27r 5.29 10 "m。已知质子质量为m' 67 10 kg， kg,电荷分别为e 1.60 10 19C，万有引力常数电子所受的库仑力是（）；（2）库仑力是万有引）倍；（3）电子的速度是（）。8.32 10 8 N2.27 10

13、39力的（2.19 106m/s、两个相同的气球，充满氦气，它们的表面均匀带同号电荷，电量为 物通过两根质量可以忽略的细线悬挂于两个气球之下，整个系统悬浮在空气中假定把两气球作点电荷处理，则两气球所带电荷的电量应为（）。6.06 10 7CQ,质量为5g的重 ，如图如示，9、两个小球都带正电, 球受另一球之斥力为51.6 10 5C5总共带有电荷5.0 10 C，如果当这两个小球相距1.0N，则两球所带电量分别是（）（53.84 10 5C2.0m时，任一）。无限长均匀带电直线，电荷线密度为 之间的电势差是（10、，则离这带电线的距离分别为A和2的两点11、如果认为原子中正电荷是均匀分布于半径

14、为R的球中，电子则在这正电荷球中振动,设正电荷总电量为 Q,电子沿径向运动，其振动频率为（）。eQ_240mR312、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（ ）。2.56 105V13、 一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）与另一长为L，线电荷密度为 的均匀带电直线AB共面，且互相垂直，设A端到无限长均匀带电线的距离为 a，带电线AB所受的静 电力为（）。2 o四、问答题1、一金箔制的小球用细线悬挂着。当一带电棒接近小球时，小球被吸引；小球一旦接触带 电棒后，又立即被排斥；若再用手接触小球，它又能被带电棒重新吸引，试解释这一现象。答：当电棒接近小球时，小球

15、靠近导体端感应带异号电荷，远端感应出同号电荷，小球 所受的吸引力比斥力大，故小球所受合力为吸引力。 当小球与导体接触时， 导体电荷有部分传给小球，两者带同号电荷，故互相排斥反而分开。当用手接触小球时，小球上的电荷通过 人手、人体而传入大地，而后重新感应带电被电棒重新吸引。.444-2、已知空间电场的分布如图（a）所示，试画出电场的电势分布曲线。已知某电场的电势分 布曲线如图（b）如示，试画出该电场的电势分布曲线。答：3、答:心(a)E（b）Win(a)(b)12 qi i中的与q和与i的含义是不同的，是q所在处电场的电势，i是除qi以外其他点电荷（不在qi处的电势。W q是场源与处在场中电荷之

16、间的相互作用势能，1qi i2 是点电荷系的相互作用势能。i的含义是否相同？为什么两式的形式不一样?包括外电场的源电荷）即静电势能。而Win五、证明题个电四极子，它由两个电偶极矩直在线，但方向相反，它们的负电荷重合在一起, 3Q41、如图所示是p ql的电偶极子组成，这两偶极子在一 试证明：在它们的延长在线离中心（即负电荷）为r处的场强为 证明：由点电荷公式得E丄4 o4 or|式中Q2q!2称为电四极子的电四极矩q ?i2?2r2 2l2r2 l224 ?rr2 1于是得其中2q42 orq 2q q & ai ke韵rl时,根据2x2!上式方括号内可化为I7rI2rI2-2r2q4

17、 or3匚?rI2rI2r2r咅?o rI2-2r3r22qI称为电四极子的电四极矩2、用电势叠加原理证明电四极子在它的轴线的延长在线的电势为2式中Q 2qI为电四极矩 证明：由点电荷电势公式得2q4q4 o(I r)orq4 o(rI)2q2)4 o I rq ( 2r o r2 I22q4 o r(r2 I2)Q4 or33、证明在静电场中没有电荷分布的地方如果电场线相互平行，则电场强度大小必定处处相 等。证明：先证明沿电场线平行方向上，任意两点C与D的场强相等，过这两点作垂直于场强方向的两小面元 S，并以它们作为端面与电场线围成一电力管，当端面积S 0时，认为S上场强相同，由高斯定理得E

18、c S Ed S 0所以Ec ed下面证明与电场线垂直的方向任意两点A、B的场强相同，过A、B两点做如图所示的矩形环路，由 环路定理EbI EaI 0所以EaEb4、一圆台锥顶张角2，上底半径Ri，下底半径R2,在它的侧面均匀带电，面电荷密度为R2 R1，证明顶点的电势为2 0dr证明：在圆台上取半径为 r的圆环带，其宽度为sin取坐标如图所示的电势根据点电荷电势公式，该元 电荷在的电势为12rdr40 z22 r12 sin2。1rdr2 12 0 r2 2 r 2.厂 r sin tgdr12 _tg 2 cosdr整个圆台锥在顶点的电势为R2RidrR2Ri2 05、用高斯定理证明在静电

19、场中任何电荷仅在静电力作用下不能处于稳定状态证明：假设任何电荷仅在静电力作用下能处于稳定平衡状态，则电荷所在处的合场强必为零。当该电荷向任何一方向发生微小位移时一定受到指向平衡点的力。包围该电荷做一个高斯面。如果该电荷为正电荷即 q>0,高斯面上各点场强方向与高斯面外法线方向相反，则sE dS 0高斯面内q<0，与实际相反。如果该电荷为负电荷即 q' <0高斯面上各点场强 方向与高斯面外法线方向相同，则sE dS 0，高斯面内q>0，也与实际相反。故该电荷不能处于稳定平衡。六、计算1、两个相同的导体球带有异号电荷，相距0.5m时彼此以0.108N的力相吸，两球用

20、一导线连接，然后将导线拿去，此后彼此以0.036N的力相斥。问两球上原来的电量各是多少？解：设两导体球带电量分别为q1、q2,由库仑定律得两球用导线连接后，两球带相等电量q，再由库仑定律得2 q0.0364 00.52由点电荷守恒定律知q1q2q2式*式得阳25q2式式得阳22 q2 10 12式代入式得2 q10 12式代入式得3 1012式代入式q1q2210 6由式得q2q1210 6将式代入式得2612q22 10 6q13 10 1204 o 0.520.1086 62 104 12 1021 10 6或3 10 6C将q1代入式得q21 10 6C或 3 10 6C2、两个电量为q

21、的同号点电荷 A、B,固定在相距为r的两点上，今将点电荷 B释放，当 两者相距为2r时，测得点电荷 B的速度为V，试求运动电荷 B的质量m。（设电量q以C 为单位，距离r以m为单位元，速度 v以m/s为单位。）解：B受到的库仑力为F2q4 °r2在库仑力作用下B将作加速运动，根据牛顿第二定律有2 qd2r m 2dt2dv m一 dt4 °r2drVdt将式代入式得q2 dr4 o r2mvdvdrrvm ovdvq2114 o r 2r所以1 2m- v224 orvkg3、求均匀带电的细棒在（ 强分布，设棒长为 2丨，电量为 解：（1）在棒上取元电荷，dq1 dxdE2

22、4 0 x y1）通过自身端点并垂直于棒的平面上、（2）自身的延长在线的场q.dx如图3将dE在x轴和y轴方向分解得dExdEsi ndEydEcosxdx4 0 2 2 3240 x yydx40 x2y1所示，该元电荷在y轴上任一点的场强为所以2L2LExx2xdxy2 324L2 yEy2L40y 4L2 y220y 4L2 y2 12（2）如图3 2所示，元电荷在dEdq40 r所以x轴上任一点的场强为qdx280l r xdxr xOxdx图3-21Tlq|i_q1_8 ol r x '8 ol r lq 12724 o r l4、电量为q的点电荷位于一带电细棒的延长在线。棒

23、长为丨，电荷线密度2xl0为一常数，q与棒相近的一端之间的距离为 a （如图所示），试求此点电荷所受的作用力。解：1）求带细棒的点电荷处激发的场强。在细棒上取一元电荷dq dx,由点电荷场强公式得1HP2xo 1 j dxdE24 0l a x0l 2x dx4 oli2l a x所以Eoll ax dx4olol a2xold lax4olola x2 lo-lnLaaa4o1aal ao-2lnlq l l2a4o1aal aa x dxl a xadxxdx2. 2a xl a xl a .a l1lnaa（2）求点电荷所受的作用力，根据公式F qE得4 2lndJ i?4 ol a a

24、 a l5、半径为R的细圆环，由两个分别带有等量异号电荷的半圆环所组成，电荷均匀分布在环 上，电量都是q，试求垂直于圆面的对称轴上远离圆环面的P点的场强。q_解：半细圆环的电荷线密度为R，在细圆环上取一对电荷元 dq Rd ，如图所示,它们在对称轴上 P点的场强分别为 而且二者方向相同大小相等，即1 Rd22-'4 o z R1dE ydE yd4 o z2R2dEdEy 2dEdE和dE。根据对称性分析dE与dE只有y轴分量Rcos煜R2Rcos、z2 R2R cos d2 R2 cos d220 Z2 R2 般R230 Z2 R2 2qR13R2 /22"zqR2 30Z

25、弧?oZ6、半径为空腔，球心分别为 01和02,三点°1、°2、O三点在一条直线上，0为带电球球心，也是 Oxy坐标系的原点，求 x轴上x>R任意一点的电场强度及电势 解：把带电系统看作是电荷密度为 叠加而成，如图所示，P点的场强为R，电荷体密度为的均匀带电球内，以 x轴为对称轴挖两个半径为 R 2的球形的均匀带电球和两个电荷密度为的均匀带电小球EEO1EO2EO根据对称性和高斯定理得E Ex4 R324X2xR22R31x3 o2 x- 23R224 x4E R31x ?23 r i3 ox. 2R2 24 x4P点的电势为r rE dlxEdxxR31x 3 ox

26、2dx4 x23r337dxxd 2R2d x43r22R337x|xR314 2 R24 x4，（1）求在垂直圆面的对称轴上离圆心为 当R 0或R 时，结果各如何?7、半径为 x处的场强；（2）在保持电荷密度 不变的条件下，2（3）在保持总电量q R 不变的条件下，当 R o或R 时，结果各如何?R的圆平面均匀带电,电荷面密度为解：（1 ）如图所示，取坐标 0X轴过盘心垂直于盘面，原点 0位于盘心处，在圆盘上取一距宽度为dy的圆环带dS，ds 2 ydy其上带电量为dq dS 2 ydy dq在轴线上P点的场强为rydy2原心为y,由均匀带电圆环轴线上的场强公式,dqxdE 422 324

27、o y xxydy2 o y2所以整个带电圆平面在(2)(3)可求得24 o yP点产生的场强为ydy2 2y x在不变的情况下式变为R2时,按照二项式定理12R2 x2将式代入式得R2-2"x0R2 1R22x21.32.4Q4°x2时,0由式知dE2 rdrx34 o(x2 r2)'因此，该系统在p点产生的总场强的大小为dE2 rdr xo( x2r2)x2 0 R2x2图8-18、一无限大的均匀带电平面上有一半径为R的小圆孔，设带电平面的电荷面密度为，试求通过圆孔中心，且垂直于带电平面的轴线上一点P处的电场强度。解法一：取一细圆环带，其半径r（ r>R）

28、，带度为dr，如图8-1所示，则圆环带的面积为dS 2 rdr ,其上带电量为p点产生电场的大小dq ds 2 rdr应用已知的带电细圆环在轴线上的场强公式，可得该圆环带在轴线上解法二：采用补偿法。若在圆孔上补一个半径为R,电荷面密度为的圆盘，则P点处的场强可以看成是电荷密度为的无限大均匀电平面在 P点产生的场强E1和电荷面密度为半径为R的带电圆盘在 P点产生的场强E2的矢量和，即EpE1E2其中rEi20（无限大平面）rE2所以（1xJr2 x2（带电圆盘）图8-220 R2x2?9、偶极子的电矩为p,0点是它的中心，将一电量为q的点电荷从A沿着以0为圆心，R为半径的圆弧 Acb移到B点，试

29、求电场对电荷 解：由于静电力作功与路么无关， 如图所示，q所做的功。（设R>>l ,1为偶极子的臂长） 所以带电荷q从a沿圆弧Acb移到b点，电场对它做的功等于点电荷 q从A沿直径移到 B点电场对它做的功，又由于点电荷q在静电场中移动时，电场力做的功等于它的电势能能减少的值，所以BW aE dl q （ AB）q'0（R 2）q'o（Rq'4 °（R 歩）2qq' 11】4 o （R 2）（R 1）qq2 ol（R2qp2 o（R2 t）Bqp2 oR210、电矩为pi的偶极子位于原点，沿正 x轴方向，另一电矩为 p2的偶极子在 Oxy平面

30、内，其中心的坐标为 （r，），方向与p1反平行，如图1o-1所示，试求:（1 ）若将电矩为p2的第二个偶极子由此外移动到无穷远处，外力需作的功：（2）若将p2在Oxy平面内绕其中心旋转18o，外力所需作的功。 解：（1）在偶极子p1在P2处产生的场强分量为E1rE12 Pcos34 or 1 Psi n4 or E1r、E1的方向如图1o-1的示，P激发的总场强为rE1rP1B在外场中具有的电势能为WP2 E1将P2移至无穷远处，外力作功等于P2电势能的变化，即AWWW P E1P2E1rE1根据如图10-1所示,P2与E”、E1之间的角度关系，式可得P2E1r cosP2E1 cos 2P2

31、E1r cos将、式代入式得22RP2 cosP2 E1 sinA 434 orP1P223 2 cos4 orP1P22cos4 orRP2 sin234 or.2 sin（2）当将P2旋转180° 有的电势能为w,时,P2与E1r、丘1之间的角度关系如图10-2所示。设旋转前p2具则有3 cos21设旋转后P2具有的电势能为W2，则有P2E1rW2E1P2E1r cosP2E1P2E1r cosP1P24 or3P2E12 cos21 3 cos24 or3由功能关系得A她 W将、式代入式得P1P2 A4 or3P1P22 or3cos 2sin-2sin2 21 3 cos3

32、cos11 3 cosP111、两个共轴均匀带电的细圆环，半径均为a ,相距为b，把点电荷q从无穷远处移到各环中心所需作的功分别为A和A2 ,试求两圆环上的电荷 qi和q2。解：设A、B圆环所带电量分别为 qi、q2,如图11所示，根据圆环轴线上的电势公式_iq_40 "R2x2，可得到。1、02处电势分别为0102q14 oaq212 2 4 o a b 20102q24 oaq1r4 o a2b2 2把电荷q从无穷远处移到01、02克服电场力所需作的功分别为q2A2 q 2q q24 o aq1a2q2联立、式得各环所带的电量分别为q2-_v'a2b2A2Ja2b2A a

33、qbq1-一v'a2b2Aa2b2A?aqb12、一边长为a的均匀带电的正方形平面，面电荷密度为，求此平面中心的电势。解：以正方形的中心O为原点，正方形平面为xy平面，正方形由x、y轴和对角线分成八个相等的三角形，由对称性可知，每一个三角形上的电荷在中心O产生的电势相等，只须计算其中一个三角形所产生的电势即可，在三角形区域取面积元dxdy ,则电荷元 dq dxdy，由点电荷电势公式得它在o点产生的电势为dxdy4三角形电势为ox2 y2x dxdyo_a2ody dxo 22v x y_ao2"( yx2 y2)y ：dxIn(1a2dx0ln(1、2)平面中心的电势为ln

34、(1半径分别为 R1和R2的两个同心球面都均匀带电，带电量分别为Q1和Q2，两球面把空间分划为三个区域，13、求各区域的电势分布并画出r曲线。解：根据高斯定理0°SE dS得三个区域如图Ei13-1所示，场强变化规律是Q2Eii1 Q14 0 r21 Q14 0 r2根据电势与场强的积分关系式得EmQ211R2RiR2drQ2R2R1Q2R2E2drQiE1drQ1R2Q2R2RiE2drR2 E3drQ1Q1R2Q1 Q 2R2R2Q2R2Qi40r电势分布曲线如图13-2所示111E3dr13-214、真空三极管可理想化如下，一个平面（阴极）发射电子，其初速度可忽略不计。一个细金

35、属丝制成的开孔栅极平行于阴极，且离阴极3mm，其电势高出阴极18V，第二块平板（阳极）在栅极外面12mm处，并处于高出阴极 15V的电势，假定栅平面是一个等势面，且假 定阴极与栅极之间、 栅极与阳极之间的电势梯度都是均匀的，还假定栅极的孔径足够大，使电子畅通无阻地通过它。（a）沿着阴极到阳极的直线，画出电势对距离的变化图。（b）电子打到阳极的速度将有多大？解：（a）根据题意画出电势对距离的变化图如图14-1所示EiVib< wi ><,U8图 14-212mmE2V215/（b）根据图14-2知，a与b之间和b与c之间的场强为V18V231/E16V / mmE2V / mm

36、d13d2 12 4电子在ab区作速度为零的加速运动，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律可求得电子到达栅极的速度 v1eEL eE1 .匸 匚a1 -V1 J 2 d1eE“ F m冃，mV m电子在bc区作匀减速运动，同理可求得电子打到阳极的速度为eE22 2eE2 .a2V2V12- d2mm2oeE1 ,oeE2 ,2e2 1.6 10 19 dO oV221 d122d2E1 d 1E d 23118 3mmm9.1 10 31V262.3 10m/ s15、在相距4cm的两块平行板间建立 1600V的电势差，从负极板静止释放一个电子，与此 同时从正极板静止释放一质子。a）它们将在离

37、正极板多远处相遇而过？（b）当它们抵达对面板上时，速度之比是多少？（c）当它们抵达对面板上时，能量之比是多少？解：（a）两极之间的场强为V 1600E400V / cmt时刻电子的位d 4电子在两极之间作匀加速运动，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动的规律移为eE m aeE1 +2 a taSm2同理，t时刻质子的位移为aeES1 + 2 a tm2电子和质子相遇时有SS S1.2t aa2t22S2Sm m所以11.37 10 teE m m182 4 9.1 10 31 1.67 10 27 10 41.6 10 19 400 9.1 10 311.67 10 273.3710 9m/s1

38、 .2a t22(b )由2vv2a1 eE.212 m2v6 1019 1600 M37 10182.18 102mm2 1.67 1027 4 10 2a所以速度之比是2a S得1.67 10 279.1 10 31v42.8v(c)能量之比是1 2W 2mvW 12m v 216、有三个无限大的均匀带电平面，电荷面密度均为，分别位于x a和x 0处（如图16-1所示）。试求场强和电势沿 x轴方向的分布，并画出 E E（x）和 （x）曲线（取 x 0处的电势0 ）。解：（1）建立坐标如图16-1所示，根据无限大均匀带电平面场强公式和叠加原理，可求得 四个区域的场强为E1E4E2 E32 0

39、场强随x变化曲线如图16-2 所示1234a（00a图 16-1（2）由场强与电势的积分关系，求得四个区域的电势为0E2 dxaa1E1xdxa图16-2x)厂0 (a)3a 3x a 2a 3x2 o2 oo2E2dxx2x2oo3Esdxx3x2oao4xE4dxaEsdx3axa2o2 o电势随3x 2a2 ox变化曲线如图16-3所示和 的P点（于正电荷一侧）的电势和场强。17-1所示，取电荷元dq 2t的薄圆板上，两表面均匀带电，电荷面密度分别为 求通过圆板中心的轴线上，到板面的距离为x17、半径为 R、厚度为，试解：先求带电圆盘在其轴线上任一点的电势。如图 在P点的电势为d-dq1

40、 4 o、x2 r2rdr它2 rdr4 o , x2rdr2 o Jx2 r2圆盘在其轴线上任一点的电势为R rdro ' 22、r x x2R2x如图17-2所示，薄圆板在其轴线上 P点的电势等于上下两个圆盘在 即P点产生的电势的叠加,珥用 R2 x - xR2x2 R2. x t 2 R2 t2 o因为t R，故上式中两根号项可以简化如下.x2R2 x t 2R2xx22 2t 2xt R22'2小,2- x R x 2xt RX2R2 12 2x _2xt_R/_2 ZTx R.x2 R2 112xt 222x R、X2 R2 11 2xt2 _R1故得根据xtx2 R

41、2xtexX2 R2P点的场强为R2R218、求一均匀带电球体的场强和电势分布，并画出 是R，带电量为Q。解：若电球体的电荷休密度为Q434 R33（r）曲线。设球的半径q亠?se ds q 根据咼斯定理当rR时,Ei4EiR时,E2在球内取同心球面作高斯面得1 Qr P3R3在球外取同心球面作高斯面得丹erE r的曲线如图18-1所示 根据电势与场强的积分关系得RE1r当 r<R 1drRE2drE（r）和ERQ厂 R3 2QQr28 0R 8 0R3 4 0Rlr2IRIn1rIr当r>R3Q80RQ40rQr280R32rR3drr的曲线如图18-2所示19、（ 1）一 粒子

42、以1.6 107m/s的初速度从很远的地方射向固定在靶上的金原子核，若15将金核当作一个半径为 6.9 10 m的均匀带电的球体，试求 粒子能达到的离金核的最近 距离。（2）如果这粒子要穿过固定于靶上的金原子核的核心后再飞出此核，试求它至少应具有多大的初动能？解：（1）金原子核含有79个质子, 根据能量守恒定律粒子的电量为2个质子电量，其质量为 &7 10 27kg2mv279 2 e240 min19279 21.6 10minc22°mv00.424 10 13m（2）金核的电荷体密度为1979 1.6 104 r33由高斯定理求得金核内外的场强为Q34192791.6

43、103.14 8.85 10 126.7 10 271.6 107 243rE内4 °rQE外4 0r粒子要穿越金核克服电场力作的功为Ra 0 qE内qQ40R3qQ80RdrRrdr0RqE外qQ40drr3QroR3RdrqQ qQ 丄40 R 40 R 219 22 791.6 103qQ8 0R118 3.14 8.85 10 126.9 10 15粒子要穿越金核，所具有的最小初动能必须等于克服电场力作的功，即Emin A 0.79 10 11J20、在半径为R1和R2 ( R1<R2 )的两个同心球面间分布有体密度为常数)，试求电势 和场强 情况。解：根据高斯定理R1时E的分布，并讨论在电荷不变的情况下，/ 2/r的电荷层(当R2R1时的极限当rE1当Ri0r R2时E24 r3R133r3R134°r23 0r R2时433R2R1r； r34°r23 0r R1时R2E drRE；drR2 2R21R13.R2 R3dr'0 Rr4 dr r3 0r； r413当r当rE