苏教版高中数学必修五基本不等式同步练习(5)

1、让学生学会学习基本不等式（1）课时作业A. (2,)B. 2,+8)C. (4, +oo )D. 4, +oo)2. （2008年江西五校联考.一一 1 1_）已知正整数a, b满足4a+b=30,使得二十二取最小值时，则a b实数对（a,3是（）A. (5,10)B. (6,6)C. (10,5)D. (7,2)3. （2008年启东中学测试,一，、1）当小时，不等式x+则实数a的取值范围题号123456答案1.已知a>0, b>0, a+b= 1,则2十,的取值范围是（）a b是（）A.(巴 2B. 2, +oo )C. 3, +8 )D. ( 8, 3 a a + b4.设a

2、, b为不相等的正数，那么式子 Vab> 一厂a2+b22裁中最小者与最大者分另I是（）2ab-a + bA币与丁2abB.帝a2+b2C.相与歹D.VOb 与a2+b225,若x+ 2y=1,则2x+4y的最小值是（文科）6.函数y= a1 x（a>0, aw 1）的图象恒过定点 A,若点A 在直线 mx+ny1=0(m, n>0)上,则m+n的最小值为（理科）6 .函数y= loga(x+ 3)- 1(a>0, aw1)的图象恒过定点A 在直线 mx+ ny+1 = 0,，-.12, 一，上，其中mn>。，则m+n的取小值为7 . (2010 年合肥模拟)已知

3、 x1 x2 x2009 x2010= 1 ,且 x1 , x2, ,x2009, x2010 者B是正数,则(1 +x1)(1 +x2)(1 +x2010)的最小值是8 .已知直线l过点P（2,1）,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 +一 一一，、y2,. 口 ,9 . （2008年江苏卷改编）若*、y、zCR , x2y+3z= 0,求匕的取小值.xz10 .设x, y满足x + 4y= 40且x, yGR,当x, y取何值时, 1g x+ 1g y能取到最大值，并求lgx+ lgy的最大值.参考答案1. D 2.A 3.D 4.B 5.

4、22 6.4 6.解析：函数 y= 1oga(x+ 3)-1(a>0, aw 1)的图象恒过定点 A(2, 1), (2) m+( 1) n+1 = 0,2m + n= 1, m, n>0, + -= + 2 (2m+ m n m n 'n , 4m、c n 4m cn) = 4+ _+ > 4+ 2、一 ；= 8./ m nj m n答案：87 22010 8.4 9.310.当x=20, y = 5时，lg x+lg y取得最大值，最大值为 2.基本不等式（2）课时作业题号123456答案1 .在下列函数中，最小值为2的是()1a. y=x+x x8. y=3x+

5、3 x1- .、C- y=lg x+赢(0vxv 1)1工D. y=sin x+而0Vx<22. （2009年福州检测）若实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz+ zx的取值范围是（）A. -1,1B.12'C.-1,D.1 1 2，23. （2008年江西卷）若0<a1<a2,0<b1<b2,且a+a2= b+b2= 1,则下列代数式中值最大的是（）A. a1b+a2b2C. a1b2+a2b1B. aa2+b1b21 D.2x, y恒成立，则正实数1 a4. （2010年厦门月考）已知不等式（x+y） + - >9对任思正实数a的最

6、小值为（）B. 4A. 2C. 6D. 85. 某工厂第一年底的产量为P,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则有（）a+ ba+ bA . x> 2B . x= 2a+ ba+ bC. x< 2D. x> 26 . （2009年佛山一中月考）已知x, yC r+,且x+ 4y= 1 ,则x y的最大值为 .7 .若 x>0, y>0, x2+f=1,则 xJ1Ty2的最大值是 .8,若a、b R+ ,且满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 , a+b的取值范围是9 .已知 a>0, b>0, c>0,且 a+b+

7、c=1.，、一1 11求证：一十十一 >9.a b c(文科)10 . (2010年聊城统测)某投资商到一开发区投资 72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年 共支出12万元，以后每年支出增加 4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和，5)=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额).(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最 大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？(理科)11 .设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为 W

8、画面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传2 3回所用纸张面积最小？如果长2,3,那么入为何值时，能使宣传回所用纸张面积最小？3 4参考答案1 B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.1167.*8.9，6,十9 .证明：a + b+ c= 1,1 11 a+b+c a+b+c a + b+c+ -+ -=+a b c abc bcacab,=+ -+ -+T + -+ +a a b b c cb ac ac bc=一+r+-+- + -+3.a ba cb c,. a>0, b>0, c>0,b+a + c+a + c+b

9、+ 3>9.a b a c b c10.解析：由题意知 f(n) = 50n 12n+n n2 1 * 4 72.=-2n2+40n72(1)由 f(n)>0,即一2n2+40n-72>0,解得 2<n<18.由nCN*知，从经三年开始盈利.、 f n c 36_(2)万案：年平均纯利润 - = 40-2 n+ < 16,当且仅当n= 6时等号成立.故方案共获利6X 16 + 48= 144(万元)，此时n = 6.方案：f(n) = -2(n-10)2+128.当 n = 10, f(n)max= 128.故方案共获利128+ 16= 144(万元)比较两种方案，获利都是144万元，但由于第 种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第 种方案更合算.10.解析：设画面的高为x cm,宽为入)cm,则入2= 4840,设纸张面积为 S,则有S= (x+ 16)(入注 10)=遥十 (16 计 10)x+ 160=5000+ 44M 8泉 > 6760,当且仅当86 君t即 仁5时，S取最小值，此时，高 x = 、j，8' = 88 cm ,宽入行 8X88= 55 cm.如果 代2, 3 ,则上述等号不能成立.现证函数&N在2, 3上单调递增.设 23 43 43则 S( 1