第三章选频网络的高频电子技术

1、高频电子技术第三章选频网络作用: 分类：1 谐振回路:2 .滤波器选频网络由电感和电容元件组成。选出需要的频率分量，滤除不需要的频率分量。费.1串联谐振回路基本原理 （P44）图（ a）串联谐振回路（P44）R通常是指电感线圈的损耗。阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用 示。阻抗由电阻、感抗和容抗三者组成，但不是三者简单相加。阻抗的单位是欧。在直流电中, 物体对电流阻碍的作用叫做电阻，世界上所有的物质都有电阻，只是电阻值的大小差异而已。 但是在交流电的领域中则除了电阻会阻碍电流以外，电容及电感也会阻碍电流的流动，这种作 用就称之为电抗，意即抵抗电流的作

2、用。电容及电感的电抗分别称作电容抗及电感抗，简称容 抗及感抗。它们的计量单位与电阻一样是欧姆，而其值的大小则和交流电的频率有关系，频率 愈高则容抗愈小感抗愈大，频率愈低则容抗愈大而感抗愈小。此外电容抗和电感抗还有相位角 度的问题，具有向量上的关系式，因此才会说：阻抗是电阻与电抗在向量上的和。对于一个具 体电路，阻抗不是不变的，而是随着频率变化而变化。在电阻、电感和电容串联电路中，电路 的阻抗一般来说比电阻大。也就是阻抗减小到最小值。在电感和电容并联电路中，谐振的时候 阻抗增加到最大值，这和串联电路相反。上述电路阻抗：11(pZ=R jL+=R+j®L)= Ze(3-1-1 )joCo

3、C"眉+（心十）2（3-1-2）电抗：X -丄1L -二 arcta n(3-1-3 )回路电流：I = -sZs(3-1-4 )1R j( L-)尬CX随 变化曲线：图 （ P45）1先确定 L和 两条曲线，两条曲线相加就得到X的曲线;C 1曲线必与x轴有一交点（0,0）,此时X =coL =0 ；«C;r d0时:X = L -丄 <0，oCR2 (L- ；)2 R，coC=arcta n丄一丄C ：0R电容容抗：1 . 1j c 一 -j C因此X m：L -丄 :0说明电路阻抗呈容性，C-C-L。故此时R j( L -I超前于S。，分母相位为负值,1C）(图

4、3.1.1c)Z=、；r2+輕-圭）则I的相位等于-s的相位减去:（负值），LR診如飞 01>0说明电路阻抗呈感性的-c <L。电感感抗：j L，小于零，因此 X二丄-C I ss，分母相位为正值，则I的相位等于s的相位减去-（正值），Z1Z R j（L ）c故此时I滞后于s。（图）.11X =丄0 ,©C1丄 _.cR2( L )2 =R,= arctan C=02RVs阻抗为纯电阻，且为最小值，即串联谐振，vC|=Vl 。s,分母相位为零，则的相位等于 乂的相位，故此时I与VssR j（丄-）©C同相。（图）1此时由X = L0得时CLC，1(3-1-5)串

5、联谐振特性:（1L谐振时Z最小,因此电流取极大值 10=Vs ( 3-1-6)R（2）电感电压：VL0-Vs“0j 0LWL二 jQVs( 3-1-7)电容电压：VC0 = I01jQVs( 3-1-8)j ' 0C其中Q - 称为品质因数。RRco0C由（3-1-7 ）和（3-1-8 ）可知，电路谐振时，电容和电感两端的电压均为Vs 的 Q倍。高频电路中Q值一般很大，因此要考虑元件的耐压问题。串联谐振又称为电压谐振。1 _ 谐振时，电流大小由R决定 远离谐振时，若电抗X二丄R ,此时电流与RC没什么关系。Q与R成反比，因此 R越小（Q越大），谐振时的电流越大，而远离谐振点1时，电流与

6、R关系不大，且由于 X此时很大，电路总的阻抗很大，故电流很小。图 （P46）在实用电路中，外加信号 V频率通常固定不变，通过改变电感L和电容C，使回路达到调谐,这叫做回路对外加电压的频率调谐，这时的回路称为调谐回路。串联振荡回路的谐振曲线和通频带 （P47） 一、谐振曲线定义：回路电流幅值与外加电压频率的关系曲线。回路电流I与谐振时回路的电流|0的比值:Vs/ R j(丄-) IC.IoVsRRR j(丄 )©C(3-1-9)®o其中_ 1LC它的模:1 Q23-1-10)皂 _©o_国o 显然:谐振时取极大值;1 0Q越大，随着频率偏离谐振频率，衰减的越快，曲线

7、越尖锐，选频特性越好。1 0令"< ' - ' - ' 'o表示频率偏离稈度，称为失谐（失调）。当'0很小，即与* '0很近时,(''o)( ' - o)2& to- -0( - o)oA©=2 o(3-1-11)1 Q2=Q2f (3-1-12)o称为广义失谐，用 表示则II0 （3-1-13 ）1 2、通频带用来衡量回路的选择性。图 （ P48）在谐振频率的两端分别找到连个频率点；T :;门和;: ;.? 2，在这两个频率点上，回路电流等于谐振时电流的1/ . 2倍（此时功率为谐振时的

8、1/2，功率与电流的平方成正比），这两频率的差2称为通频带，其绝对值:2二、：、0.7 '' 1 或 2 =fo.7其中和2称为边界频率。IlO由于* '1和* '2与'0很接近，因此可以使用广义失谐的定义，则根据1，在通频带的边界频率处,2 2由：可得，对1和匕分别有:-0冷 _q2（豹2 时 0）=1 q _q2®1 - %）-1上两式相减2- 1七乙七=2整理得2皿0.7 = 2 叫01（ 3-1-14）Q可见，Q 值越高，通频带越窄，通频带与Q 值成反比。例 3.1.1由通频带公式0可知，f0已知,Q需要先求 Q值，求出Q值即可得到通频

9、带。例 由通频带公式2fo.7= 可知，谐振频率f° =2包f°.7Q相位特性曲线(P49)1R j（丄-）Rr=R jC -） 1 堂C-'oL相位屮 =arctan巴°丄/ 、 怕灼0=-arcta nQ/ 、Rg o10Q 在小量失谐时，可用广义失谐表示：；-arctan '2、加-arctanQ 一Q越大，相位特性曲线在 o附近的变化越陡峭。能量关系及电源内阻与负载电阻的影响(P49)谐振瞬时电流i = 10 sint-J. 电容 C 电压 U c = -Vc cos；：t （电容：i = C ）dt1 2 1 2 2 电感瞬时储能：Wl

10、Li2 LI 0 sin2t2 2电路谐振时，电容和电感两端的电压均为1一 LC电容瞬时储能：wc =丄 Cvc 2 = 1 CVc 2 cos2 t2 222电容瞬时储能最大值：|cvc1cq2vsirl vss正是电路谐振时的最大电流I 0，故上式RCVc2LI。22 2即电容上的最大储能与电感上的最大储能相等。 而电感和电容的瞬时能量和为1 2 2 1 2 2w 二 wC wLCVc cos t LI 0 sin t2 2可见，电感和电容的瞬时能量和为不变的常数，谐振时,1 2 2 1 2 2 1 2LI 0 cos t LI 0 si nt LI 02 2 2能量在电感和电容之间周期性

11、地转换。1 2电阻消耗的平均功率： Pr二11 02r每一周期T内，电阻上消耗的能量1 2Wr w/0Ri回路的储存能量wC wL与周期内消耗的能量Wr的比值为+丄口02wC wL 202 fWr即Q的物理意义：Q=2二f°L回路储存能量 每周消耗能量可见，增大回路内阻（如信号源内阻较大），就会增加每周消耗能量，必然降低Q值，因此串联谐振回路适用于低内阻的电源。习题：例3.1 : 一个5uH的线圈与一可变电容相串联，外加电压值与频率是固定的。当C = 126.6pF时，电路电流达到最大值 1A;当C = 100pF时，电流减为 0.5A。求：1）电源频率；2）电路Q值；3）外 加电压

12、数值。分析：（1）已知L，C,可求谐振频率，即电源频率;-,L, C和谐振频率已知，因此需要求出R值;R 0C谐振时外加电压 V =谐振电流I x R。（3）解：1）谐振频率:円=丿，=6.3258MHz2一 LC 2 , 5 10H 126.6 102F2）品质因数：谐振时：1A =RC =100pF时，电流降为0.5A，因此0.5A -V一-由以上两式可得2R2 X2，故R2止，即3而电抗:X = I.-丄«C2 二 6.3258 106 5 10162 二 6.3258 10100 10因此 R = 3=36.4。小 ®L2rfL 2兀 x6.3258x106 x5x

13、10心Q5.46R R36.43）电源电压：V =| R =1A 364】 -36.4VCo为谐振时的电容量；C CC - C例3.2 :串联谐振回路中，如果外加电压数值与频率是固定的，设分别为低于和高于谐振点电容 Co的半功率点电容量，证明:Q(是一种由实验来测定线圈Q值的一种方法)<C分析：(1) 高于谐振频率点：容抗减小，感抗增大，即(2) 低于谐振频率点：容抗增大，感抗减小，即 半功率点对应电流的1八2点。证：对于两个半功率点,分别有:咼于谐振频率点:1 V2R|D21¥Jr2 +oL -1c“丿低于谐振频率点:R2 ,CL由以上两式可得:由于是半功率点(电流的 1/2

14、 点),因此此时电抗等于电阻，即1R L -C1RL®C上式左右两边分别相加得C -C2 CC因此品质因数:C CC -C§3.2并联谐振回路321基本原理 （P52）串联谐振回路：适用于低内阻电源（理想电压源） 并联谐振回路：适用于高内阻电源（理想电流源）Il图并联谐振回路回路阻抗（实际中满足L . R的条件）：, 1R j丄二ZCR j L1（R十他L）.（ 1、 R + j讥-C丿LR j 丄-国C丿设电流源电流为Is ,并联回路两端的电压:V=IsCRLIs+ j仁C丄采用导纳分析较方便善+仏一L I，其中，电导GL平，电纳B f y：C - «L则电压幅

15、值IsV=YTJ_Is_ G2 B1当电纳B = 'C -oL=0时，回路电也Vo ICR，与电流同相，且达到最大值，叫做并联回路对外加信号频率发生并联谐振。1由B “ Q0，并联谐振角频率 和谐振频率fp为©L-_P 2 二 LCCR谐振时导纳Y = G jB,为纯电导，且为最小值，因此谐振时电阻RpE为最CR 大值。（与串联谐振是对偶的，串联时电阻取最小值） 品质因数：Q注亠pRccpCR R由上式可得则Rp喘1=Qpp L = Qp C因此谐振时，电路的谐振电阻等于电感支路或电容支路电抗的Qp 倍,由于Qp1，所以此时回路电阻很大，这是并联谐振回路的重要特性。分析（图3

16、23（ P55）（考虑到电感支路 R的影响，|L滞后于VS角度小于90度）:（1）门"P时,电纳B = C®L11 1> 0 （电抗L >）,则阻抗R =虚部coCY G + jB小于零，电抗小于零，呈容性,此时电容支路电抗较小，故流过电流较大,V = ls送（Z虚部0），即V滞后于Is ；并联回路的总阻抗性质由两个支路中阻抗较小的那一支路决定。 ®p时，电纳B=coC丄 cO （电抗L L1 1 1）,贝 U 阻抗 R= =虚部CY G jB大于零，电抗大于零，呈感性;此时电感支路电抗较小，故流过电流较大,V = ls、Z（ Z虚部0）,即V超前于|

17、s ；1谐振时，电容支路、电感支路的电流I C和IL分别为（谐振时 Rp = Qp p L二Qp ）工 丄.pCIcp二 V。/=jpCV。= j%C（l s Rp ）= pC I s Qp 1二 jQpls（3-2-11）lLpVoV。&j pL 寺亡1s Q 'p Z（3-2-12）可见，谐振时电容支路和电感支路的电流大小相等，方向相反。谐振时，电路的总电流很小，但谐振电路内部电流很大，并联谐振又称为电流谐振谐振曲线、相位曲线和通频带（P52）一、谐振曲线与相位曲线特性相同，谐振曲线和相位曲线变化规律也相同。不同点：串联：纵坐标为电流相对值 |/|0 ;谐振时电抗为零，阻抗

18、最小，电流最大；失谐时阻抗增大, 回路电流减小。并联：纵坐标为电压相对值 V/V。；谐振时电纳为零，阻抗最大，电压最大；失谐时阻抗减小,回路电压减小。二、通频带绝对通频带:2、0.7-.p石或2%7相对通频带:2 - '：0.71 或 2 f0.7Q信号源内阻和负载电阻的影响（P57）由 RP 二 LLQp1 1CR C 、C R Qp pL Qp PL =QP R PL=可得CPCRpPL=RP PC回路并联接入信号源内阻Rs和负载电阻Rl，等效电路如图此时回路品质因数:QlRp / Rs / RlPL1RpQP国PL5 + 1 + 厂 lRP RS Rl J«PLRSRl

19、 J叮、RSRlJ显然，RS 和 Rl越小，品质因数下降越多，回路通频带越宽，选择性越坏。电源内阻与并联谐振回路阻抗可以相比较，此时并联回路电压由他们的阻抗比决定。回路谐振 时阻抗最大，电压也最大；失谐时，并联回路阻抗下降，电流增大，电源内分压增大，并联回 路电压减小，而且，电源内阻越大，其内部随电流增加消耗的压降也越大，因此并联回路压降 减小也越快，曲线越尖锐。结论：信号源内阻低：选择串联谐振回路；信号源内阻高：选择并联谐振回路；§3.3串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换串、并联阻抗的等效互换(P60)串、并联等效阻抗互换：AB两端的阻抗相等。(图331)并联阻抗->

20、; 串联阻抗：Rs jXsRp(jXp)RpjXpRp jRp XRp"IXp由此得到(令Zp = Rp Xp)XpRs Rp XP_R公2 RP 2ZPRpRPRP用导纳公式Rs +jXs1 1+RpjXpX s =22 X P 2 X PRp Xp Zp串联阻抗-> 并联阻抗:由此得到(令z：二氏 X：)Xpr2 Xs2RsZ2RsRsX；Xsz2Xs关于用Q值表示:需要等效互换的情况：如果电阻与电抗串联后与一电抗并联，此时将电阻与电抗的串联变为并 联计算比较方便；如果电阻与电抗并联后与一电抗串联，此时将电阻与电抗的并联变为串联计 算比较方便；不管何种变换，对于整个电路的Q

21、值可以用待串(并)变换的电路部分来表示。3.3.2并联谐振回路的其他形式(P61)并联电路的广义形式(图3.3.2)乙二 R jX1Z2 二 R2 jX2通常回路满足 X1尺，X2 -R2的条件(相当于在并联谐振中的电容支路引入电阻)，贝yZ1Z2(R1 jX1)(R2 JX2)(R jX1)(R2 jX2)-X1X2ZP乙 +Z2(R1 + jX1)+(R2 +jX2) (R1 +R2)+j(X1 +X2) (R1 +R2)+ j(X1 +X2)谐振时，Xi X2 =0()即 Xi 二-X2，则-XiX2Xi2X；(Ri R2) (Ri R2)(R R2)可见，谐振时的阻抗可以由两并联支路的

22、电阻和任一支路的电抗决定。图 333( P62)Zp(®pL 2_ 2(Ri R2) (Ri R2) pC可见，谐振时的阻抗可以由两并联支路的电阻和任一支路的电抗决定。 3.3.3抽头式并联电路的阻抗变换 一、电感抽头式并联谐振回路：图(P62)3.3.4( P62)CR2电感抽头式并联谐振回路谐振时，可取从 ab之间看进去任何一个并联之路来求谐振时的等效阻抗，故Z ab佃pLi f(Ri R2)(3318)Z abLi(L 二 LiL2)(3.3.i9)(特p L f 2 _2z(R R2) L(Ri R2) P _ P bd其中,Zbd丄 为bd之间看进去的谐振时等效阻抗，因此有

23、(Ri R2)Z abZbd由抽头的这种阻抗关系可以进而得出抽头的电压关系:Vab亠灯（L1L2VbdP ： 1，丄八R|)Zab : Zbd，即低抽头向高抽头转换时，、，22等效阻抗提咼1/ P倍，高抽头向低抽头转换时，等效阻抗降低 P倍。根据谐振条件 X1 X2-0可得BpLi 十 C0pL2 -01即p L1 <2，从bd看进去回路是谐振的，pC p Li =-«pL2 ，从ab看进去回路也是谐振的，可见，谐振时，从回路的任意两点看进去，回路都呈纯电阻性，且谐振于同一频率:如+L2)C丿二、电容抽头式并联谐振回路：图335（ P63）纟，其中CC1 C2C1C2CiC2&

24、#167;3.5耦合回路耦合回路是由两个或两个以上的电路形成的网络，两个电路之间必须有公共阻抗存在。 公共阻抗是纯电阻或纯电抗纯耦合；公共阻抗由两种或两种以上的电路元件组成，则称为复耦合初级回路：接有激励信号源的回路； 次级回路：接有负载的回路。耦合系数（k）:耦合回路的公共电抗（或电阻）绝对值与初次级回路中同性质的电抗（或电阻） 的几何中项之比，即Xi2kXu X22互感耦合回路的一般性质3.5.2(a) ( P68)在通信电子线路中，常采用互感耦合串联型回路或电容耦合并联型回路。 以互感耦合串联型回路为例分析其阻抗特性：图一般形式：图 （ P68）乙代表初级回路中与Li串联的阻抗，Z2代表

25、次级回路中与L2串联的负载阻抗，他们可以是电 阻、电容或电感，也可以由三者组成。由基尔霍夫定律可得（电流方向与同名端流入方向相同，互感电压方向为 +;与同名端流入方向相反， 互感电压方向为-）V1 = 140 j 12(j M ) = I 忆仆j Ml2 ( Z11 二 Zi j I 二 R11jXii)0 =丨2空2丨2() L2 ) - I i( j M) =JZ22 - j M 11 (Z22=Z 2j A L2=R22 jX 22 )由以上两式可得li(3.5.5)ViM 2ZiiZ22j MliZ22Z22ViZii(3.5.6)Zii结论：_(©MZf1 :Z22Z22二

26、 Z2j 丄2ZfiMZ22由于二 R22 ' jX 22代入 Zfi2M中,Z22可得反射阻抗:R22jX22 - r；2jx22 R22 _j R2jXJ X22 二 Rf1jX f1Xfi和X22符号相反，因此次级回路为感性时，反射阻抗呈容性：次级回路为容性时，反射阻抗呈感性。 初级回路总阻抗:+ m i RR；2jX22 电I(时 M f+ j |X11-r2 X2 X22R22jX 22(3.5.8) 由（3.5.6）可得，自次级回路cd向左看去，根据j M1，相当于次级回路加入一个Z22VZ11pM感应电动势 j MI1，或根据2-Z MZ22Z11以一个等效电动势 j M

27、V1Z11和初级回路耦合到次级回路的反射阻抗2M 来表 来表示。乙1j MIrM 2Zf2 :乙112MV1+“i17Z11I2L2Z2T/Z22（1）由（）可得，自初级回路ab两端看进去，等效于在初级回路串联一个反射阻抗,又称为耦合阻抗，它代表次级电流通过互感在初级回路中产生感应电动势,从而影响初级电流。图次级等效电路的两种形式（P70） 反射阻抗：R11jXii2('MXii二 Rf2jXf2iiii次级回路总阻抗：Z _Z +Z -'|R + fZe2 一 Z22 Zf2 一 r22_ 22RiijX iiJ/(皿X I22 XiiRi> jX；(3.5.i0)耦合

28、振荡回路的频率特性耦合振荡回路的频率特性曲线更接近于理想的矩形曲线，因而更适用于信号源是包含多个频率 已调波信号的情况。以电容耦合并联型回路为例：图（ P68）CmC2L2Gi V2图电容耦合并联型回路（P68）设Lj= L2 二 L，C2= C，G<|= G2 = G，-0i = 02 二 0，Qi=Q2= Q，广义失谐i'，则有对初级回路:Is 二ViG 乂 j CVi j Cm(Vi -V2)=ViG 乂 j (C Cm) - j CmV2 j®LjL对次级回路：0吩诜 V W 23小/ 诜 j (C GM jCMVi引入广义失谐=Q2-V -Q上式变为:-'0Is 二ViG(i j )- j CmV2o =V2G(i j ) - j CmVij C M 1 s求解得V2 =百G2(i t2j2t)G2模 V2 ： Cm 1 s2 2G2 一 (1_ 2 亠二