2空间向量与垂直关系教学设计

1、课题：3.2.2空间向量与垂直关系第课时课型：新授课教学目标：1. 知识与技能：1) .向量运算在几何证实与计算中的应用.2) .掌握利用向量运算解几何题的方法,并能解简单的立体几何1可 题.2. 过程与方法：通过实例,培养以形识数的解题意识.3. 情态与价值使学生感到学习空间1可星及其运舁的必要性与重要性, 增强学习 的紧迫感.批注教学重点：向量运算在几何证实与计算中的应用.教学难点：向量运算在几何证实与计算中的应用.教学用具：多媒体,三角板教学方法：讨论,分析教学过程：1.直线的方向向成日平面的法向量可以确定直线和平面的位置.因此,可用向量方法解决线面垂直关系的判断及证实.问题1 :直线的

2、方向向量与 平面的法向量平行, 那么该直线与平面有什么关系？提示：垂直.问题2:假设两平面的法向量垂直,那么两平面垂直吗？提示：垂直2证实垂直关系的向量方法:线线垂直线面垂直面面垂直证实两直线的方向向量垂直证实直线的方向向量与平面的法向量是平行向量证实两个平面的法向量垂直3. 用向量法证实线线、线面、面面之间的垂直关系,主要是找出直线 的方向向量、平面的法向量之间的关系,因此求直线的方向向量及 平面的法向量是解题关键.例1在棱长为a的正方体OABC O1A1B1C1中,E, F分别是AB,BC上的动点,且 AE = BF,求证：A1F± C1E.精解详析以O为坐标原点建立如下列图的空

3、间直角坐标系, 那么 A1a,0, a, C10, a, a.设 AE= BF = x,那么 E(a, x,0), F(a-x, a,0).A F = ( 一 x , a , 一 a) , C E = (a , x a ,一 a) (a, x a, a)=ax+ ax a2 + a2= 0,A？ ±CE,即 AiF±CiE.一点通利用向量法证实线线垂直往往转化为证实直线的方向向 量垂直,即证实它们的方向向量的数量积为0.证实的关键是建立恰当的空间直角坐标系,正确地表示出点的坐标进而求直线的方向向 量.练习：1. 设直线li的方向向量为a=(2,1 , -2),直线12的方向

4、向量为b=(2,2, m,假设 ii± 12,贝u 昨()A. 1B. -2C. -3D. 32. 正方体ABCDABCD中,E为AC的中点.证实：(1) BDL AC (2) BD± EB.例2如下列图,在正方体 ABCDABCD中,E, F分别是BB, DB的中点.求证：E巳平面BACDlCl法一：设正方体的棱长为2,以D为原点,以DA, DC, DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如下列图的空间直角坐标系,那么 A(2,0,0), C(0,2,0), Bi(2,2,2), E(2,2,1), F(1,1,2).EF =(1,1,2) (2,2,1) = (1, -

5、1,1),Ab = (2,2,2)(2,0,0)= (0,2,2),AC = (0,2,0)(2,0,0)= (- 2,2,0). EF AB1 = (T, -1,1) (0,2,2)=(-1)X 0+ ( 1)X 2+ 1X 2= 0,一 IEF AC = (- 1, T,1)(2,2,0) = 2-2 + 0 = 0,T T EF ± AB1, EF ± AC ,EF±AB1, EF±AC.又 AB1 A AC= A,. EFL平面 B1AC.、工一 f g I法二：同法一得 ABi = (0,2,2), AC =(-2,2,0), EF = (-

6、1, 1,1).设平面B1AC的法向量n= (x, y, z),那么 AB1 n= 0, AC n = 0,_2y+ 2z= 0,一 一即 4取 x= 1,贝U y= 1, z=- 1,2x+ 2y= 0.n = (1,1, 1),.一ef = n, EF II n, EFL平面 BAC.练习：3. 直线l与平面a垂直,直线的一个方向向量为u=(1,3 , z), 向量v=(3, 2,1)与平面a平行,那么z =.4. 如下列图,在正方体 ABCDABCD中,O为AC与BD的交点,G为CC的中点,求证：例3三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如右图 所示,截面为 A1B1C1, / BAC= 90 , A1AL平面 ABC, A1A=寸3, AB=AC= 2A1C1=2,D为BC的中点.证实：平面AiADX平面BCCiBi.小结：1. 证实面面垂直通常有两种方法,一是利用面面垂直的判定定理 转化为线面垂直、线线垂直去证实；二是证实两个平面的法向量互 相垂直.2. 利用空间向