5机械波习题详解

1、第 1 页共 7 页5习题册 -上-5机械波习题详解习题五1一、选择题1. 已知一平面简谐波的表达式为ya cos(atbx)（ a、 b 为正值常量） ，则 （ a ）波的频率为 a；（ b）波的传播速度为b/a；（ c）波长为/ b；（ d）波的周期为 2/ a。答案： d解：由yacos(atbx)a cos(2t2/ a22/ bx) ，可知周期 t2。波长为 2。ab2. 如图，一平面简谐波以波速u 沿 x 轴正方向传播， o 为坐标原点已知p 点的振动方程为 yacost ，则 y（ a ） o 点的振动方程为ya cos(tl / u) ;u（ b）波的表达式为ya cos t(

2、l / u )( x / u ) ；pc（ c）波的表达式为yacos t(l / u)(x / u)；ol2lx（ d） c 点的振动方程为答案： cya cos(t3l / u) 。解：波向右传播，原o 的振动相位要超前p 点l / u ，所以原点o 的振动方程为yacos t( l / u)0 ，因而波方程为ya costx ul u，可得答案为 c。3一平面简谐波以速度u 沿 x 轴正方向传播，在tt时波形曲线如图所示则坐标原点o 的振动方程为（ a ） y（ b） yua cos(tt )bua cos2(t b ；y2aut ) ；2（ c） y（ d） y答案： da cos a

3、 cosu (tt ) ；ox b2bu (tt ) 。b2解：令波的表达式为当 tt ，ya cos2( tyacos2 ( tx)x )由图知，此时 x0 处的初相2， t， 所以2 t 22第 2 页共 7 页5习题册 -上-5机械波习题详解2由图得2b ，uu 2b故 x0 处ya cos2 ta cos u ( tt )b24. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？（ a ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；（ b）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；（ c）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同

4、，但二者的数值不等；（ d）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。答案： d解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性势能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性势能是等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选d。5. 设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为s 。若声源 s 不动，而接收器 r 相对于媒质以速度vr 沿着 s、r 连线向着声源s 运动，则位于s、r 连线中点的质点 p 的振动频率为（ a ）答案： as ；（ b ）uvr us ；（ c）uuvrs ；（d ）us 。uvr解：位于 s、r 连

5、线中点的质点 p 相对于声源并没有相对运动，所以其接收到的频率应是声源的频率s二、填空题1. 已知一平面简谐波的表达式为y0.25 cos(125t0.37 x)(si)，则x1 = 10m 点处质点的振动方程为；x1 = 10m 和 x2 = 25m 两点间的振动相位差为。答案： y0.25cos(125t3.7)(si) ；5.55 rad。解：（ 1） x1 = 10m 的振动方程为y x 100.25cos(125t3.7)（ 2）因x2 = 25m的振动方程为y x 250.25cos(125t9.25)所以 x2 与 x1 两点间相位差215.55 rad2. 如图所示，一平面简谐

6、波沿ox 轴正向传播，波速大小为u，若 p 处质点的振动方程第 3 页共 7 页5习题册 -上-5机械波习题详解3为 ypacos(t) ，则luo 处质点的振动方程；pox该波的波动表达式。答案：y0acos(tl ) ；uyacos(txl )u解：（ 1）o 处质点振动方程（ 2）波动表达式y0acos(tyacos(tl )uxl)u3. 图示为一平面简谐波在t0 时刻的波形图，则该波的波动表达式；p 处质点的振动方程为。y (m)pu = 0.08 m/sx (m)答案： y0.04 cos2 ( t5x )0.4(si) ；2o- 0.040.200.400.60yp0.04 co

7、s(0.4 t3)(si) 。2解：（ 1）o 处质点，t0 时y0acos0 ， v0asin0所以1 ，又有2t0.40= 5su0.08故波动表达式为txy0. 0 4 c os 2( ) (si) 50. 42（ 2） p 处质点的振动方程为typ0.04 cos2 (50.2 )0.420.04 cos(0.4 t3)(si)24. 一平面简谐波，频率为31.010 hz ，波速为31.010 m/s ，振幅为41.010 m ，在截面面积为4.0104 m2 的管内介质中传播，若介质的密度为8.0102 kg m3，则该波的能量密度；该波在 60 s 内垂直通过截面的总能量为。答案

8、：1.58105 wm2 ； 3.79103 j 。解： （ 1）i1a222 22a221.58105 w m 2（ 2）wptist3.79103 j 。第 4 页共 7 页5习题册 -上-5机械波习题详解45. 如图所示， 两列相干波在 p 点相遇。一列波在 b 点引起的振动是y103 103 cos2 t ；另一列波在 c 点引起的振动是y203 103 cos(2 t1) ；令2bpbp0.45 m ， cp0.30 m ，两波的传播速度u= 0.20 m/s。若不考虑传播途中振幅的减小，则p 点的合振动的振动方程为c 。答案：y6103 cos(2t1 ) (si) 。2解：第一列

9、波在 p 点引起的振动的振动方程为y13 103 cos(2t1 )2第二列波在 p 点引起的振动的振动方程为y2所以， p 点的合振动的振动方程3 103 cos(2t1 ) 2yy1y26103 cos(2t1 ) 2三、计算题1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播， 振幅为 2cm ，频率为 50hz ，波速为 200 m/s在 t0时， x0 处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求 x4m 处媒质质点振动的表达式及该点在 t2s 时的振动速度。答案：（ 1） y2102 cos(100t1 ) ；（ 2） v26.28 m/s 。解：设 x0 处质点振动的表达式为y0ac o s (

10、t，)已知t0 时，y0 = 0 ，且v> 0 ，所以1 ，因此得20y0acos(2 t)2102 cos(100t1 )2由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为ya cos(2 tx2 )2102 cos(100t1 1 x)x4m处的质点在t 时刻的位移yu2102 cos(100t221 ) 2该质点在 t2s 时的振动速度为v210 2100sin(2001)2= 6.28 m/s22. 一平面简谐波沿ox 轴的负方向传播，波长为，p 处质点的振动规律如图所示（ 1）求 p 处质点的振动方程；（ 2）求此波的波动表达式；第 5 页共 7 页5机械波习题详解习题册 -上-55

11、（ 3）若图中 d1，求坐标原点 o 处质点的振动方程。2yp (m)答案：（ 1） yp1acos(t) ；201t (s)（ 2）y0acos(1 2yt )。acos2 ( t4xd )- a； （ 3）dopx解：（ 1）由振动曲线可知， p 处质点振动方程为yacos(2 t )a1t)pcos(42txd（ 2）波动表达式为yac o s2 () 4（ 3）o 处质点的振动方程y0acos(1t )23. 一平面简谐波沿ox 轴正方向传播，波的表达式为yacos2( tx ) ，而另一平面简谐波沿 ox 轴负方向传播，波的表达式为y2a cos2( tx )求：（ 1） x处介质质

12、点的合振动方程；（ 2） x4处介质质点的速度表达式。4答案：（ 1） ya cos(2 t1 ) ；（ 2） v22 a cos(2 t) 。解：（ 1）在 x处4y1acos( 2t1) ， y 222a cos( 2t1)2因 y1与 y2 反相， 所以合振动振幅为二者之差：1as2 aaa ，且合振动的初相与振幅较大者（即y2 ）的初相相同，为。所以，2合振动方程（ 2） xy处质点的速度4d yacos(2 t11 ) 2v2d tasin(2 t)22acos(2 t)4. 设入射波的表达式为ya cos 2 ( xt ) ，在 x0 处发生反射，反射点为一固定1t第 6 页共 7

13、 页5习题册 -上-5机械波习题详解端。设反射时无能量损失，求（ 1）反射波的表达式； （ 2）合成的驻波的表达式； （3）波腹和波节的位置。6答案：（ 1）yacos2( xt )acos2( xt ) ；2tt（ 2） y2 acos( 222 asin 2x sin 2t ；x)cos(t)2t2t（ 3）波腹： x11( n)n1,2,3,；波节： x1nn1,2,3,。222解：（ 1）反射点是固定端，所以反射有相位的突变，且反射波振幅为a，因此反射波的表达式为2yacos2( xt )acos2( xt )tt（ 2）驻波的表达式是yyy2a cos(222asin2x sin 2t12x)cos(t)2t2t1（ 3）波腹位置满足：2 x /n，即2x1 ( n1)n1,2,3,2211波节位置满足2 x /n，即22x1 nn 21,2,3,5. 在大教室中，教师手拿振动的音叉站立不动，学生听到音叉振动声音的频率01020hz ；若教师以速度 v0.5m/s匀速向黑板走去，则教师身后的学生将会听到拍音，试计算拍频（设声波在空气中的速度为答案：3hz 。v340m/s ） 。解：因声源远离学生，所以由音叉直接传来至学生处的声波频率0v340vv3400.510201018.5hz黑板接收到的音波频率（声源朝向黑板运动）0v34010201021.5hzvv3400.