策略差数列各项绝对值的前项和

1、等差数列各项绝对值的前n项和题1已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.(1) 求等差数列1的通项公式； 若a2, a3,ai成等比数列，求数列|an 的前n项和解(1)an=5-3n 或 an = 3n-7 4(n =1)(2) 得 an =3n - 7，所以 aj = <1 (n = 2)Qn -7 (n >3)设数列an|的前n项和为Sn，得S1 =4,S2=5 ；当nH3时，得Sn =|aj +區| + a3 +& + 川+ an =(冃 +a2)+3 + 印 +| + an)=-2(ai a?) a? IH a.) = 2(a血) a?川 an)n311

2、=2 5(-4 3n -7) n2 n 102 224(n=1)所以Sn = < 5(n = 2)3 11-n2 - 一 n +10 (n >3).224 (n -1)二 311-n2一 n 10 (n _ 2)22题2在公差为d的等差数列a.中，已知內=10,且a2a2 2,5a3成等比数列.(1)求 d,an ；若d ：0 ,求1 a1 1 J a21丨a3丨亠'亠1 a. L答案(1)(d = 4,an = 4n 6)或(d = T,an = 11 - n).1 2 21 一 1 2 21 n2nn_11n2nn <10(2)22(这个答案也对：22).卄21卜

3、121n2 n 110 n _12_n2n 110 n_112222下面研究这类高考题的一般情形一一等差数列各项绝对值的前n项和当等差数列a 是常数列时，问题极易解决.当等差数列 Bn ?不是常数列时，可不妨设通项公式adn -d：(d = 0;d =均是常数)，得 an = d n a|(d| aO).先来求数列n _c(卩的前n项和Tn.设 bn = n - ： ，得(1) 当:<1 时，bn 二 bn，所以1 2 f1 )Tn =b1+b2+川+bn = n -la n2 I2丿(2) 当:1时，bn _0= nn其中！门表示不大于实数:的最大整数，下同).又当n "：卜

4、I时,& =b2 |l| bn)二-丄 n2 ： -丄 n2 2又当n - b I 1时，人 一 (b b2 I" b；) (b； b：2 川 0)2(b1 b2 IH bQ 戈川 0)=2tx f + 仁丄 h 】+1n2 心In< 2 I 2丿丿2l 2丿=6 ZG1 n + R(2a_R_1)2 I 2丿n I? In _ I? )-11 2 f1 )n + la nTn=2 '2丿1 n2 - : -1 n !： 1(2: - I I -1)2 . 2 ' 丿在式的两段表达式中，可以验证第二段表达式对n - J I也适合实际上，这也可由上面得到的等式"& =-2(b|b2J11bi_p(bjb2bn) ”对n -丨门也适合得出由以上论述，可得关于等差数列各项绝对值的前n项和的完整结论：定理 当等差数列% 是常数列时，数列 aj的前n项和为n a . 当等差数列 乩？不是常数列时，可设务二dn -d> (d =0;d均是常数)，又设数列(an 的前n项和为Sn，则当叨时,Sn当1时,Sn匸|d 2一2(n 一(2： 一1)n)(n2 -(2： -1)n 2 丨(2： - 上丨-1)2当Ot-2时,Sn -(n2