第四章_平面任意力系

1、第四章平面任意力系4.1重W,半径为r的均匀圆球，用长为 L的软绳AB及半径为R的固定光滑圆柱面支持如图，A与圆柱面的距离为d。求绳子的拉力 Ft及固定面对圆球的作用力 Fn。题4.1图Fn在两个圆球圆心线连线上Fn和Ft的关系如图解：软绳 AB的延长线必过球的中心，力所示：AB于y轴夹角为对小球的球心0进行受力分析：X 0, Ft sin Fn cosY 0,Ft cos Fn sin WR rsin R dL rcosR dR d L rFt22WR r L rR d R r2 2WR r L r4.2吊桥AB长L,重W1，重心在中心。A端由铰链支于地面，B端由绳拉住，绳绕过小滑 轮C挂重

2、物，重量 W 已知。重力作用线沿铅垂线AC, AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角0为多大方能平衡，并求此时铰链A对吊桥的约束力Fa。解：对AB杆件进行受力分析:M a0,Vi sinW2Lcos 02解得:2arcsi n W1对整体进行受力分析，由0, Fax W2 cos02W2 cos 20,FAy W2siWW w22W4.3试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度单位为m分布载荷集度为kN/（提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。0.1炖n题4.3图解:；i I j i H I I Hr?FB(a)受力如图所示F AyBy0.40.8si n3

3、0o 0X 0,FAx 0.8cos30o 00.3KNMa 0,0.1 1 0.8 0.15 0.2FBy0 YFaxBy 1.1KN,FAy(b)受力如图所示X 0,Fax 0.4Ma 0,0.8 20.5 1.6 0.40.7 2FBy丫 0瓦FBy2 0.5 0Fax0.4 KN , FBy0.26KN ,FAy0.24KN(c)受力如图所示X 0,FaxFb si n30o 0Ma 0,38 3Fb cos30o 0Fb cos30o 4 0Fax 2.12KN ,FBy4.23KN ,FAy0.3KN(d)受力如图所示0,Fax0,FAy30qx dxx dx 1.5KNM A 0

4、,M3A 0 xq x dx 0Ma31x0 3x dx1.5KN ?m4.4露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知 吊车梁传来的铅垂载荷为F = 60 kN，风压集度 q= 2kN /m又立柱自重 G=40kN，长度a=0.5m , h=10m，试求立柱底部的约束力。解：立柱底部 A处的受力如图所示，取截面 A以上的立柱为研究对象一一一 一-一 一一-XO，Faxqh 0Faxqh20KNYO，FAyG F 0FAyG F100KNhM a 0,M a o qxdx Fa 0 1 2Maqh2 Fa 130KN m24.5图示三铰拱在左半部分受到均布力q

5、作用，A, B, C三点都是铰链。已知每个半拱重W 300kN , a 16m, e 4m, q=10kN / m求支座 A, B 的约束力。1r 1JIIz(a詁-4题4.5图qee卜fW解：设A , B处的受力如图所示, 整体分析，由：1 2M A 0,2aFBy qa Wa W 2a e 0 Fb415KN 2丫 0,FAy FBy 2W qa 0FAy 1785 KN取BC部分为研究对象Me 0,aFBy FBxa W a e 0Fbx191 KN再以整体为研究对象X 0,FAx 191KNB，C，D均为铰链,4.6图示汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆 AB可绕轴0转动, 杠杆处于

6、水平位置。求平衡时砝码重w与汽车重w2的关系。4.7图示构架中，物体重承A和B处的约束力及杆题4.6图W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，求支BC的内力Fbc。解：（1 ）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。列平衡方程:ByMa(F)0,Fx0,Fy 0,（2）为了求得BC杆受力, 列平衡方程4 mFByf(1.5 mr)W (2 m r) 0， FBy 10.5 kNF Axf0，1Fax FW12 kNF AyWF By0，Fay WFBy 1.5 kNADB杆为研究对象，画出受力图所示。以1.5FBCMd(F) 0, FAy 2 m FBy 2 m B= 2 m

7、 0V22 1.52解得Fbc15kN解得负值，说明二力杆BC杆受压。4.8活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q,置心在中点，彼次用铰链 A和绳子DE连接。一人重为 P立于F处，试求绳子 DE的拉力和B，C 两点的约束力。题4.8图解:先研究整体如（a）图所示MC 0,FacosFnb2Lcos再研究AB部分，受力如（b）图所示M A 0,Ft h Fnb L cos0解得F NBFa cos2h4.9刚架ACB和刚架CD凹通过铰链C连接。并与地面通过铰链.A, B, D连接如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力（尺寸单位为 m，力的单位为 kN .载荷集度单

8、位为kN /m）。qr=10佝题4.9图解:b)(a) 显然D处受力为0对ACB进行受力分析，受力如图所示：X 0,Fax 100 0Fax100 KN丫 0,FAy FBy 4q 0FAy80 KNM a 0,6FByFBy 120 KN(b) X 0,Fax取CD为研究对象M c 0,3FDyFDy 15KN取整体为研究对象M a 0,6FBy 9Fy 3F 7.5FBy10 KN丫 0,FAy FBy Fy 3q 0600 12q0F 50KN1 2 -10 320210 3 0FAy 25KN4.10由AC和CD构成的组合梁通过铰链 力偶矩M 40kNm，不计梁重。求支座C连接，其支座

9、和载荷如图所示。已知q 10kN/m ,A、B、D和铰链C处所受的约束力。.2m歹t 2m2 m2m-题4.10图解:先研究CD梁，如右图所示X O,Fcx 0丫 O,Fnd FCy 2q 0M D 0, 4FCy 2q 3 M 0解得Fnd 15KN ,Fcx 0, Fey 5KN再研究ABC梁，如图（b）X 0, Fax Fcx 0丫 0,FAy F NB 2q FCy 0Mb 0, 2FAy 2q 1 2FCy 0 解得Fnb 40KN , Fax 0Hy15KN4.11承重框架如图4.11所示，A、D、E均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、D、E点的约束力。题4.11图解：去整体

10、为研究对象，受力如图所示MA 0,200FEx 250F0FEx250 KNX 0,FaxFex 250KN取ED为研究对象，受力如图所示X 0,FDx Fex F 0丫 0,FEy Fy 0MD 0,200FEx 300FEy 150F200200FEyN,Fdx 450 N, FDy N3 3再去整体为研究对象丫 0,FEy FAy 0200FAy Tn4.12三角形平板 A点铰链支座，销钉C固结在杆 DE上，并与滑道光滑接触。已知F 100 N，各杆件重量略去不计，试求铰链支座A和D的约束反力。30,FaxFcF 0540, FAyFC5Ma0,200Fc140FF Ax58N,FAy5

11、6N取整体为研究对象Me0,200Fax80F 200Fdx160FAyFdx 62.8N,FDy56N4.13两物块A和B重叠地放在粗糙水平面上， 物块A的顶上作用一斜力 F，已知A重100N， B重200N ； A与B之间及物块B与粗糙水平面间的摩擦因数均为 f=0.2。问当F=60N，是物 块A相对物块B滑动呢？还是物块 A，B一起相对地面滑动？解：A与B 一起作为研究对象，则与地面摩擦力为F地60NA与B之间的摩擦力为Fab 20NF力在水平与竖直方向分解Fax Fsi n30o 30NFAy F cos30o 303N由于Fab Fax F地所以是A与B相对滑动4.14物块A , B

12、分别重Wa 1 kN , Wb 0.5 kN , A, B以及A与地面间的摩擦因数均为 fs=0.2 , A, B通过滑轮C用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块A上作用一水平力 F，求能拉动物块A时该力的最小值。解：A与B之间的摩擦力为：FabfsWB 0.1KNA与地面之间的摩擦力为：F地fs WA WB0.3KNF F地 Fab 0.4KN4.15重量为W的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触。已知接触面的摩擦因数为fs,求使轮子开始转动所需的力偶矩M ?f% XXX VWf%A题4.15图解: MfsWr4.16均质梯长为I，重为W2 200 N，今有一人重W1 600 N，试问此人若要爬

13、到梯顶，而梯41子不致滑倒，B处的静摩擦因数fsB至少应为多大？已知arcta n-, fsA -。33尸L题4.16图4.17砖夹的宽度 250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖重为 W，提砖的合力 F作用 在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5,问d应为多大才能将砖夹起（d是点G到砖块上所受正压力作用线的距离） 。解:题4.17图訥片一一j 301*-I(Cl(d)设提起砖时系统处于平衡状态，则由右图可知W F接着取砖为研究对象（图（b）,由 M。0，可得Fsa Fsd再由丫 0,W Fsa Fsd 0X0,Fna F nd 0F NDF W FS

14、DNA2最后研究曲杆AGB，如图（c）.由 Mg 0,95 F 30Fsa dFNA 0解出d 220FsaF NA砖不下滑满足条件Fsa fSFNA由此两式可得d 110mm4.18 直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为f，不计尖劈自重，欲使尖劈打入物体后不致滑出，顶角 a应为多大?题4.18图4.19桁架的载荷和尺寸如图所示。求杆BH , CD和GD的受力。5m5m5m5m题4.19图解:F BH桁架中零力杆有 BI, HC, GD 所以GD受力为零，Fcd Fbc 以整体为研究对象X O,Fbx 0Y OFe Fb、，100ByMb 0,20015Fe 600220kn3Mb0,200 5FhiF bc20 KN , Fhi 40KN,Fbh3F cd20 KN , Fgd 0, Fbh3心KN3心KN34.20判断图示平面桁架的零力杆（杆件内力为零）oG K题4.20图80Fe -KN, Fb、3如图所示截取左部分20, FHI FbhFbc0V2解：(a) 1,2(b) 1,2,5,11,13(c) 2,3,6,7,111、4、8的内力。4.21利用截面法求出图中杆0,Fhg；Fge00,FF102以右部分为研究对象，受力如图所示F HG0, Fi； F8F1000, F4； F8Mh0,2Fi