南开15春概率与统计原理期末复习资料推荐

1、南开15春?概率与统计原理?期末复习资料?概率论与统计原理?复习资料一、填空题1、设A, B, C为三个事件,那么以下事件 “B发生而A与C至少有一个发生,“A B, C中至 少有两个发生,飞B, C中至少有一个发生,飞B, C中不多丁一个发生,飞B, C中 恰好有一个发生,“A, B , C中恰好有两个发生分别可表示为 、.B (A+C , AB+AC+BC, A +B+C , + + , AB +AC + BC , + +考核知识点：事件的关系及运算2、从0,1 , 2,9这10个数中可重复取两个数组成一个数码,贝U两个数之和为3、两个数之和为17、两个数相同的概率分别为、.参考答案：0.

2、04 , 0.02 , 0.1考核知识点：古典型概率,恰好有2枚正面向上3、同时抛掷3枚均匀的硬币,贝U 3枚正面都向上的概率为的概率为.参考答案：1/8 , 3/8考核知识点：古典型概率4、 箱中有60个黑球和40个白球,从中任意连接不放回取出k个球,那么第k次取出黑球的概率为.参考答案：0.6考核知识点：古典型概率5、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9,获利10万元以下的概率为0.5,获利5万元以下的概率为0.3,那么该商店获利510万元的概率为,获利1015万元的概率为.参考答案：0.2 , 0.4考核知识点：概率的性质6、设袋中有6个球,其中4白2黑.用不放回两种方法取球,那么取

3、到的两个球都是白球的概率为 ；取到的两个球颜色相同的概率为；取到的两个球中至少有一个是白球的概率为.参考答案:0.4 , 7/15 , 14/15考核知识点：古典型概率和概率的性质7、设事件 A, B 互不相容, P (A) = 0.6 , P (B) = 0.3,贝U P (A+B) =; P ( +B )=;P( B) =; P()=.参考答案：0.9 , 0.4 , 0.3, 0.1考核知识点：概率的性质8、甲、乙、丙三人各射一次靶子,他们各自中靶与否相互独立,且他们各自中靶的概率分别为0.5 , 0.6 , 0.8,那么恰有一人中靶的概率为 ；至少有一人中靶的概率为.参考答案：(1)

4、0.26; (2) 0.96考核知识点：事件的独立性9、 每次试验的成功率为p (0< p <1 ),那么在5次重复试验中至少成功一次的概率为.考核知识点：事件的独立性10、设随机变量 XN (1, 4) , WJ P0 F 1.6=; PX < 1=; PX=x0=参考答案：0.3094 , 0.5 , 0考核知识点：正态分布,参见 P61;概率密度的性质11、设随机变量 XB (n , p), EX=0.6 , DX=0.48,那么 n =, p =参考答案：3, 0.2考核知识点：随机变量的数学期望和方差12、设随机变量X服从参数为(100, 0.2)的二项分布,WJ

5、EX= , DX=参考答案：20, 16考核知识点：随机变量的数学期望和方差13、设随机变量 X服从正态分布 N (-0.5 , 0.52) , WJ EX2= , D (2X-3)=参考答案：0.5 , 1考核知识点：随机变量的数学期望和方差及其性质14、 设由来自正态总体 的容量为9的简单随机样本,得样本均值=5 ,那么未知参数 的最大似然估计值为 ,的置信度为0.95的置信区间为.参考答案：5, (-0.88 , 10.88)考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计15、 设由来自正态总体 的容量为25的简单随机样本,得样本均值=15,那么未知参数 的最大似然估计值为,的置信度

6、为0.95的置信区间长度为.参考答案：15 , 7.84考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计16、从自动车床加工的一批零件中随机抽取了16件,测得零件长度的平均值为2.125cm,标准差为0.017cm.假设零件的长度服从正态分布,那么零件长度均值的点估计值为；零件长度标准差的点估计值为；零件长度标准差的0.95置信区间为.参考答案:2.125 , 0.017, (0.0126 , 0.0263)考核知识点：正态总体标准差的点估计以及区间估计17、设总体X服从正态分布,从X中随机抽取一个容量为36的样本,设为样本均值,S2为样本方差.当总体方差 b 2时,检验假设H0 : l =

7、 p伯勺统计量为,当总体方差b 2未知时,检验假设H0 :=叫伯勺统计量为.如 11 / J？考核知识点：正态总体均值的假设检验18、设总体X服从正态分布,从X中随机抽取一个容量为n的样本,设S2为样本方差,那么检验假设H0:的统计量为.考核知识点：正态总体方差的假设检验19、假设检验时假设增大样本容量,那么犯两类错误的概率都将参考答案：减少考核知识点：假设检验的两类错误20、设随机变量X在区间1 , 3上服从均匀分布,那么X的概率密度函数为件-0.5 < XV 1.5的概率为,0.25考核知识点：连续型随机变量的密度函数和概率21、设随机变量 XB (3, 0.2),贝U EX=, D

8、X=.参考答案：0.6 , 0.48考核知识点：二项分布的数字特征22、 总体X服从正态分布N (内 两,从X中随机抽取一个容量为n的样本,为样本均值,S2为样本方差.当总体方差 b2时,假设H0: 11 = S勺检验统计量为,当总体 方差b 2未知时,假设H0: 1 = p伯勺检验统计量为考核知识点：假设检验23、对丁随机试验：观察一台电脑的使用寿命,那么其样本空间可表示为事件使用寿命超过600小时可表小为o参考答案：(0, +8)； (600, +8)考核知识点：随机试验的样本空间24、设随机变量X的概率密度为,那么常数A=,X的分布函数F (x)1, 0.5,考核知识点：连续型随机变量的

9、分布函数那么其样本空间可表示025、对丁随机试验：记录一段时间内某城市110报警次数,为；事件 报警次数小丁 5次可表示为参考答案:(0 , 1, 2,; (0 , 1, 2, 3, 4考核知识点：随机试验的样本空间26、 同时抛掷3枚均匀的硬币,那么恰好有2枚正面都向上的概率为正面向上的概率为.参考答案：3/8 , 7/8考核知识点：古典概率27、 从0, 1, 2,9这10个数中可重复取两个数组成一个数码,令 X为两个数之和,那么PX < 3片.参考答案：0.04考核知识点：古典概率28、每次试验的成功率为p (0< p <1 ),那么在3次重复试验中至少失败一次的概率为

10、考核知识点：古典概率29、在假设检验中,一般情况下会犯错误考核知识点：假设检验30、袋中有50个球,其中有20个是红球,其余为白球,不放回抽样从中任取3次,一次取一个球,那么第5次取到红球的概率为.参考答案：0.4考核知识点：古典概率31、设随机变量X在区间2 ,7上服从均匀分布,那么随机变量X的概率密度函数为:随机变量X的分布函数为；P-0.5 <XV 2.5=.参考答案：,0.1考核知识点：连续型随机变量的性质32、设随机变量X服从参数为100, 0.4的二项分布,WJ EX= , DX= .参考答案：40 , 24考核知识点：二项分布的数字特征33、 设由来自正态总体 的容量为25

11、的简单随机样本,得样本均值 =5 ,那么未知参数的最大 似然估计值为,的置信度为0.95的置信区间长度为.参考答案：5, 7.84考核知识点：正态分布的估计值和置信区问34、 在假设检验中,第一类错误是指.参考答案：原假设本来正确,却被错误地拒绝了考核知识点：假设检验35、 袋中有100个球,其中有30个是红球,其余为白球,不放回抽样从中任取4次,一次取一个球,那么第二次取到红球的概率为.参考答案：0.3考核知识点：古典概率36、设随机变量X在区间2 ,6上服从均匀分布,那么随机变量X的概率密度函数为:随机变量X的分布函数为；P-0.5 <XV 2.5=.参考答案：,0.125考核知识点

12、：连续型随机变量的概率37、设随机变量X服从参数为10, 0.6的二项分布,M EX= , DX= .参考答案：6, 2.4考核知识点：二项分布的数字特征38、设由来自正态总体 的容量为25的简单随机样本,得样本均值 =5 ,那么未知参数 的最大似然估计值为的置信度为0.95的置信区间为参考答案：5, 1.472 , 8.528考核知识点：正态分布的估计值和置信区问二、单项选择题1、以下数字中不可能是随机事件概率的是.A. - 1/3 B. 0 C . 0.3 D. 1参考答案：A考核知识点：概率的公理化定义2、某产品共有10件,其中3件为次品,其余为正品.用不放回方法从中任取两次,一次一件,

13、那么第二次取到的是正品的概率为.A.B.C.D.参考答案：B考核知识点：古典型概率A23、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,记A1为产品是由甲车间生产的为产品是由乙车间生产的,A3为产品是由丙车间生产的,B为产品是次品.今从即将出厂的该种产品中任取一件,贝懒到的是甲车间生产的次品的概率为().A. P ( A1)B. P ( ) C. P ( ) D . P (A1B)参考答案：D考核知识点：概率的表示与条件概率4、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,记 A1为 产品是由甲车间生产的,A2 为产品是由乙车间生产的,A3为产品是由丙车间生产的,B为产品是次品.今从次品中任取一件,那

14、么它是由甲车间生产的的概率为().A. P ( A1)B. P ()C. P ( )D . P ()亲答案：D考核知识点：概率的表示与条件概率5、任何连续型随机变量的概率密度f (x) 一定满足().A.B.在定义域内单调不减C.在定义域内右连续D.参考答案：D考核知识点：概率密度的性质6、设随机变量 XN (2, 1002),且 P0<X<4=0.3 ,贝U PX<0=().A. 0.25 B. 0.35 C. 0.65 D. 0.95参考答案：B考核知识点：正态分布7、 设X是随机变量,x0为任意实数,EX是X的数学期望,贝"().A.B.C.D .参考答案：B

15、考核知识点：方差的性质8、设假设总体X服从参数为p (0<p<1 )的0-1分布,p未知.(X1, X2,X5)是来自X的简单随机样本,那么下面的()是统计量.A. X1+pX3 B. X5+2p (X5 -X2)C. min (X1, X2, X5)D. X2-EX4参考答案：C考核知识点：统计量的定义9、 设总体X的均值 与方差 都存在,且均为未知参数,而 为该总体的一个样本,那么总体 均值H的矩估计量为.A.B.C. D .参考答案：A考核知识点：参数的矩估计10、 设总体X的均值 与方差 都存在,且均为未知参数,而 为该总体的一个样本,贝U总 体方差的矩估计量为.A.B.C

16、. D .参考答案：B考核知识点：参数的矩估计11、从估计量的有效性是指.A.估计量的抽样方差比较小B.估计量的抽样方差比较大C.估计量的置信区间比较宽D.估计量的置信区间比较窄参考答案：A 考核知识点：评价估计量的标准12、 在一次假设检验中,当显著性水平为 0.01时原假设被拒绝.当显著性水平为 0.05时,那么.A.可能会被拒绝B.就不会被拒绝C.也一定会被拒绝D.需要重新检验参考答案：C考核知识点：假设检验的显著性水平13、假设检验时假设增大样本容量,那么犯两类错误的概率.A. 一个增大,一个减少B.都增大C.都不变 D.都减少参考答案：D考核知识点：假设检验的两类错误14、假设检验中

17、,一般情况下,错误.A.只犯第一类B. 只犯第二类C. 既可能犯第一类也可能犯第二类D.既不犯第一类也不犯第二类参考答案：C考核知识点：假设检验的两类错误15、要求次品率低丁 10%才能出厂,在检验时原假设应该是().A. B. C. D.参考答案：A考核知识点：单边假设检验16、设随机变量 XN (2, 102),且 P0<X<4=0.5 ,贝U PX<0=().A.0.95B.0.65C.0.35D.0.25参考答案：D考核知识点：正态分布的性质17、某产品共有10件,其中4件为二等品,其余为一等品.用不放回方法从中任取两次,一次一件,那么第二次取到的是二等品的概率为()

18、.A.B.C.D.参考答案：B考核知识点：古典概率18、设随机变量 XN 2, 16,那么 PX<2为.A. 0 B . 0. 25C. 0. 5 D. 0.75参考答案：C考核知识点：正态分布的性质19、 在一次假设检验中,当显著性水平为 0.02时原假设被拒绝.当显著性水平为 0.05时, 那么.A.需要重新检验B.就不会被拒绝C.可能会被拒绝D.也一定会被拒绝参考答案：D考核知识点：假设检验20、以下数字中能是随机事件概率的是.A. -1 B. -0.4C. 0.5 D . 1.5参考答案：C考核知识点：随机事件概率21、总体X服从正态分布,其中参数 ,未知.为来自X的随机样本,和

19、分别为样本均值与样本方差,那么下面的()是统计量.A.B.C.D.参考答案：A考核知识点：正态分布的统计量三、计算题1、写出以下随机试验的样本空间及以下事件的样本点.(1) E1:掷一颗均匀对称的骰子,观察出现的点数；A=掷出偶数点.(2) E2:记录一段时间内某城市110报警次数；B=报警次数小丁 5次.(3) E3:在一批灯泡中任意抽取一只,观察其使用寿命(单位：小时)；C=使用寿命超过500小时.(4) E4:向半径为10的平面区域D= (x, y) : x2 +y2 < 100内随机投掷一点(假设点必落在D内),观察落点的坐标；C=落点在半径为5的同心圆内(1) Q 1 = 1

20、, 2,6 ; A= 2 , 4, 6(2) Q2 =0 , 1, 2,; B =0 , 1, 2, 3, 4(3) Q3 = (0, 8)； c = (500, 8)(4) Q4 = , D= 考核知识点：用集合表示随机试验的样本空间和随机事件2、 P (A) =P (B) =P (C) =1/4 , P (AC) =P (AB) =1/16 , P (BC) = 0 ,求事件 “&B, C至少有一个发生和事件“A B, C都发生的概率.参考答案：,0考核知识点：概率的性质3、某产品共有10件,其中3件为次品,其余为正品.用不放回方法从中任取两次,一次一件.求(1)第一次取到的是次品

21、的概率；(2)两次取到的都是次品的概率；(3)假设第 一次取到的是次品,第二次再取次品的概率.参考答案：(1) ; (2) ; (3)考核知识点：条件概率4、设1, 2, 3三台车床加工同一种零件,加工出来的零件混放在一起.三台车床加工 的零件分别占全部的35% , 40%和25%,三台车床的次品率依次为 4% , 3%和2%.现在 从全部零件中任取一件,1求它是次品的概率；2假设取出的零件是次品,求它是 由第2台车床加工的概率.参考答案：1 0.031 ; 2 12/31考核知识点：全概率公式、贝叶斯公式5、事件 A, B, C 相互独立,且 P A =1/2 , P B =1/3 , P

22、C =1/4,求事件 “A B, C至少有一个发生和事件“A B, C都发生的概率.考核知识点：概率的性质以及事件的独立性6、袋中有100个大小相同的球,其中30个球上标有数字0, 60个球上标有数字1 , 10个球上标有数字2.现在从中任取1球,用X表示取出球上的数字,即X= 0表示取出的球上标有数字0, X=1表示取出的球上标有数字1 , X= 2表示取出的球上标有数字 2.1写出X的概率分布列；2求 X 的分布函数；3求 P0<XV 1.5, P0 <XV 1.5 ; P1 <X< 1.5.(1)X 012P 0.30.60.1(2)(3) 0.9 , 0.6,

23、0考核知识点：离散型随机变量的分布列、分布函数以及相应事件的概率7、设离散型随机变量X的概率分布如下：X 012P 0.10.60.3(1) 求X的分布函数F (x);(2) 求 P0<XV 1.5, P1<X< 1.5 , P1 <XV 1.5参考答案：(1) ; (2) 0.7, 0.6, 0考核知识点：离散型随机变量的分布函数及其性质8、 设随机变量X的分布函数为,求(1)常数A; (2) P ( ) ; (3) X的概率密度f (x) 参考答案：(1) 1 , (2) 0.5, (3)考核知识点：连续型随机变量的分布函数的性质,利用分布函数求事件的概率,以及用分

24、布考核知识点：正态分布函数求概率密度9、设随机变量X的概率密度为(-oo<x< +8),求(1)系数A; (2) P0 <XV 1 ; (3)X的分布函数.参考答案：(1) 0.5, (2) ; (3)考核知识点：连续型随机变量的概率密度的性质,利用概率密度求事件的概率,以及用概率密度求分布函数10、设随机变量X在区间1 , 5上服从均匀分布,求(1) X的概率密度函数；(2) X的分布函数；(3) P-0.5 < XV 1.5.参考答案：(1) ; (2) ; (3) 0.125考核知识点：均匀分布的概率密度、分布函数11、设某地区年总降水量 XN (600 , 15

25、02),求(1)明年的降水量在400700之间的概率；(2)明年的降水量至少为300的概率；(3)明年的降水量小丁何值的概率为 0.1？参考答案：(1) 0.6568 ; (2) 0.9772 ; (3) 40812、设随机变量X N (内b 2),求Y=aX+b (a, b为常数,a f 的概率密度.考核知识点：连续型随机变量函数的分布13、设随机变量X的分布列为X -2-1012P 0.10.20.40.20.1求(1) X的数学期望EX和方差DX; (2) Y = X2的分布列.参考答案：(1) EX= 0 ; DX=1.2(2)Y 014P 0.40.40.2考核知识点：随机变量函数的

26、分布,离散型随机变量的数学期望与方差14、 设随机变量X在区间1 , 3上服从均匀分布,求X的数学期望EX和方差DX.参考答案：EX=2 , DX=1/3考核知识点：随机变量的数学期望和方差15、设随机变量X服从参数为入的泊松分布入 .,求X的数学期望EX和方差DX参考答案：EX= , DX=.考核知识点：随机变量的数学期望和方差16、设随机变量X服从参数为入的指数分布入 .,求X的数学期望EX和方差DX.参考答案：EX= , DX=.考核知识点：随机变量的数学期望和方差17、设随机变量X服从参数为卜,b 2的正态分布,求X的数学期望EX和方差DX.参考答案：EX=卜,DX= b 2.考核知识点：随机变量的数学期望和方差18、设随机变量X服从参数为入的指数分布入 林知.X1, X2,Xn是来自X的简单随机