圆锥曲线的切线方程的推导_第1页
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1、圆锥曲线的切线方程的推导.一 、一 .一 X21.右点P(x0, y0)是椭圆a2L 1上任一点,那么椭圆过该点的切线尹 b2X0X 2 a证实:ycy2由匕b21.a时,过点对式求导:2yy'2b2(1 与) aP的切线斜率k一定存在,且k y' |x x02b2厂x°,ak y'|X X0,点P(x),y0)在椭圆b X0切线方程为ya y°2xa2y()b2x02(X X0) a y°2故Xa而当X21 b2 1a时,代入得y°0X0Xy°y2.2ab切线方程为x a ,也满足式耳 1是椭圆过点 bP(x0,y0)

2、的切线方程.2.假设点P(x0,y°)是双曲线2七 1上任一点,贝U双曲线过该点的切线方程为: b2X0X2 a证实:b2由%2 % 1 aa时,过点p的切线斜率k 一定存在,且kb2(i 1)ay'IxX0对式求导:2yy'切线方程为,点P(X0,y°)在双曲线2 aX0 . .b2X0 (2(xay022Xy2 ab22b2b后k y'|x X02 -a V0X.)2X0y°1上,故T _a而当X a时,y0221代入得b20,切线方程为x a,也满足式.X0Xy°yr ,2ab1故竺S 写 1是双曲线过点P(Xo, y0)的切线方程 a b3.右点P(xo, yo)是抛物线y22 px上任-点,那么抛物线过该点的切线方程是yoyp(xxo)证实：由y22 px,对x求导得:2yy'2pky lx xoE.yo当yoO时,切线方程为y y卫(xxo)yo即yoy2yo2px pxo,而 yo2pxoyoyp(xxo) 而当yo O,xo

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