圆与相似三角形的综合常见题型

1、圆与相似三角形专题练习27、如图, 0是 ABC的外接圆,AB是.的直径,D是AB延长线上一点,ADC交DC的延长线于点 E, 且AC平分Z EAB【2005成都】24求证：DE是.的切线；假设 AB= 6, AE= 24,求BD和BC的长.5E27、：如图,.与A相交于C、D两点,A、0分别是两圆的圆心, ABC内接于O 0,弦CD AB于点G, 交OO的直径AE于点F,连结BD【2006成都】2(1)求证： AC(A DBG (2)求证：AC AG AB ；(3)假设.A、.的直径分别为6垢、15,且CG Ct> 1 : 4,求AB和BD的长.27 .如图,A是以BC为直径的e O上

2、一点,AD BC于点D ,过点B作eO的切线,与CA的延长线相交于点E, G是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点F ,延长AF与CB的延长线相交于点 P .【2007成都】 (1)求证：BF EF ； (2)求证：PA是eO的切线；(3)假设 FGBF ,且eO的半径长为A、27.如图,O.的半径为2,以.的弦AB为直径作O M,点C是O优弧Ab上的一个动点(不与点点B重合).连结AC、BC,分别与O M相交于点D、点E,连结DE.假设AB=2 J3.【2021成都】求Z C的度数；(2)求DE的长；(3)如果记tanZ ABC=y , 也=x (0<x<3),那么在点C的运

3、动过程中,试用含 x的代数式表示y.DC27.如图,Rt ABC内接于.O, AC=BC Z BAC的平分线 AD与OO交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD G是CD的中点,连结0G.【2021成都】(1) 判断0G与CD的位置关系,写出你的结论并证实；(2)求证:(3)假设 OG DE3(2 J2),求.的面积.27 .：如图, ABC内接于eO , AB为直径,弦CE AB于F , C是Ad的中点,连结 BD并延 长交EC的延长线于点 G,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q.【2021成都】3 一(1)求证：P是 ACQ的外心；(2)假设tan ABC 一

4、,CF 8,求CQ的长；42(3)求证：(FP PQ) FPgFG .27.(本小题总分值1 0分)【2021成都】：如图,以矩形 ABCD的对角线AC的中点.为圆心,OA长为半径作.O, OO经过B、D两点,过点B 作BQ A C,垂足为K.过D作DH/KR DH分别与AGAB.O及CB的延长线相交于点E、F、GH.(1) 求证：AE=CK (2)如果AB=a , AD=1a ( a为大于零的常数),求BK的长：3(3)假设F是EG的中点,且DE=6,求.的半径和GH的长.27.(本小题总分值I0分)如图,AB是OO的直径,弦 CD ± AB于H,过CD延长线上一点 E作OO的切线

5、交 AB的延长线于 F.切 点为G,连接AG交CD于K.【2021成都】2(1)求证：KE=GE ;(2)假设KG =KD - GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由；(3)在(2)的条件下,假设sinE= 3 , AK= 2屈求FG的长.527.(本小题总分值10分)如图,O O的半径r 25 ,四边形ABCD内接圆O O , AC BD 丁点H , P为CA延长线上的一点,且 PDA ABD .【2021成都】(1) 试判断PD与CD O的位置关系,并说明理由：(2) 假设 tan ADB 3 , PA '把 3 AH,求 BD 的长;43(3) 在(2)的条件下,求四边形

6、ABCD的面积.27.(本小题总分值10分)如图,在O O的内接 ABC中,Z ACB=90 , AC=2BC过C作AB的垂线l交.于另一点D,垂足为E.设P是AC上异于A,C的一个动点,射线 AP交l于点F,连接PC与PD PD交AB于点G.(1)求证： PA(A PDF(2)假设 AB=§ AP =BP,求 PD的长; AG(3)在点Pe动过程中,设 x , tan AFDBG一,AE围)tan AFD 击,【2021成都】y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取值范20.(本小题总分值10分)【2021成都】如图,在Rt ABC中, ABC 90 , AC的垂直平分线分

7、别与 AC , BC及AB的延长线相交于点 D , E , F ,且BF BC .eO是BEF的外接圆,EBF的平分线交EF于点G ,交eO于点H,连接BD , FH(1) 求证： ABC EBF ；c(2) 试判断BD与eO的位置关系,并说明理由；(3) 假设AB 1,求HG HB的值.DEGOAFB20.如图在 RtMBC中,/ ABC=90.,以CB为半径作O C,交AC于点D,交AC的延长线于点 E,连接ED、(1)求证： AABDA AEB;AB 4,(2) 当一时,求 tanE;BC 3BE.(3) 在(2)的条件下,作/ BAC的平分线,与 BE交于点F,假设AF=2,求C的半径.【2021成都】FD(3)假设 EAEF 1 ,求圆O的半径.【2021成都】20.如图,在 ABC中,AB AC,以AB为直径作圆O ,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E ,过点D作DH AC于点H ,连接DE交线段OA于点F .1求证：DH是圆.的切线；2假设AE为H的中点,求旦的值；20.如图,在 Rr