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文档简介

1、算术平均数与几何平均数 1算术平均数与几何平均数1算术平均数与几何平均数1教学目 标(1) 把握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这 一重要定理；(2) 能运用定理证实不等式及求一些函数的最值；(3) 能够解决一些简单的实际问题；(4) 通过对不等式的结构的分析及特征的把握把握重要不等式 的联系；(5) 通过对重要不等式的证实和等号成立的条件的分析，培养学生严谨科学的熟悉习惯，进一步渗透变量和常量的哲学观；教学建议1.教材分析(1) 知识结构本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式 ：，根据这个结 论，又得到了一个定理：，并指出了 为 的算术平均数，为 的几何平均 数后,随后给出

2、了这个定理的几何解释。(2) 重点、难点分析本节课的重点内容是把握“两个正数的算术平均数不小于它们 的几何平均数”；把握两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时 和有最小值的结论，教学难点是正确理解和使用平均值定理求某些函 数的最值为突破重难点，教师单方面强调是远远不够的，只有让学生 通过自己的思考、尝试，注重到平均值定理中等号成立的条件，发现使 用定理求最值的三个条件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加 深学生对正确使用定理的理解，教学中要注重培养学生分析归纳问题 的能力，帮助学生形成知识体系，全面深刻地把握平均值定理求最值和 解决实际问题的方法.定理教学的注重事项在公式 以及算术平

3、均数与几何平均数的定理的教学中，要让学生注重以下两点：(1) 和 成立的条件是不同的：前者只要求 都是实数，而后者要 求都是正数。例如成立，而不成立。(2) 这两个公式都是带有等号的不等式，因此对其中的“当且仅 当时取二号”这句话的含义要搞清楚。教学时，要提醒学生从 以下两个方面来理解这句话的含义：当时取等号，其含义就是：仅当时取等号，其含义就是：综合起来，其含义就是：是 的充要条件。(二) 关于用定理证实不等式当用公式，证实不等式时，应该使学生熟悉到：它们本身也是根据不等式的意义、性质或用比较法(将在下一小节学习)证出的。因此，凡是用它们可以获证的不等式，一般也可以直接 根据不等式的意义、性质或用比较法证实。(三) 应用定理求最值的条件应用定理时注重以下几个条件：(1) 两个变量必须是正变量；(2) 当它们的和为定值时，其积取得最大值；当它们的积是定值时 其和取得最小值；(3) 当且仅当两个数相等时取最值.即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条件，才能求得 最值

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