高一数学函数的应用单元测试

1、3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！高一上学期数学单元测试（3）新课标人教版命题范围 主要是幂函数，函数的应用（），其次第二章和第三章的复习）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间为120分钟。第I卷（选择题 60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1化简的结果是 （ ） A1 B C2 D3 k

2、+s-5#u 2设f，g都是由A到A的映射（其中A=1,2,3），其对应法则如下表：123f112g321 则f (g(3) = （ ）A1B2C3D不存在k+s-5#u 3函数的定义域为 （ ）ABCD k+s-5#u 4设x，y为非零实数，则下列等式或不等式恒成立的是（ ）ABCD k+s-5#u 5若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 （ ）A B C D k+s-5#u 6如果幂函数的图象不过原点, 则的取值范围是（ ）A B或C或 D7设，则k+s-5#u （ ）A B C D k+s-5#u 8若定义在区间（1，0）内的函数,则a的取值范围是（ ）ABCD k+s-5#u 9下列

3、函数中，在内是减函数的是（ ）ABCD k+s-5#u 10设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）A1，3B1，1C1，3D1，1，3 k+s-5#u 11下列函数中是幂函数的为（ ）（1）为非0常数，且（2）（3）（4） k+s-5#u A（1）（3）（4）B（3） C（3）（4） D全不是k+s-5#u 12某林区的森林蓄积量每年比一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y = f(x)的图象大致为（ ）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上.13幂函数的定义域为 .14函数的零点个数为 .15已知

4、集合A=x|log2x2，B=(¥,a)，若AÍB，则实数a的取值范围是(c,+¥)，其中c= 16（1）幂函数的图象一定过（1，1）点. （2）幂函数的图象一定不过第四象限. （3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M. （4）是指数函数.其中正确的是 （填序号）。三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）求值： （1） （2）18（本小题满分12分）已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，求的值.19（本小题满分）试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性.2

5、0（本小题满分12分）（2009·上海卷·文21·理20）有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关 （1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1） f(x)总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),(127,133)当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科 （已知10513）21（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：x0.511.51.71.922.12.2

6、2.33457y8.554.174.054.00544.0054.0024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题： （1）函数在区间 上递增. 当 时，y最小 = . （2）函数在区间 上递减，并用定义证明之； （3）函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（写出结果，简要说明理由）22（本小题满分14分）已知函数 （1）若的定义域为R，求实数t的取值范围； （2）当时，求函数； （3）是否存在实数m、n，满足m>n>3，且使得g(x)定义域为n，m时，值域为n2，m2？ 若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1

7、C 2A 3C 4B 5B 6B 7B 8C 9A 10A 11B 12D3解法1：根据题意得解得故选C解法2：特殊值法取x=-1，1代入函数式,没有意义，排除A、B、D，故选C5解：，代入，解得，所以，选B7解：由可知，因为及，所以，故选说明：本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力二、填空题13； 14 2； 15 4； 16(1)(2) 15解：由log2x2得0<x4，；由知，所以4说明：本题考查对数函数的性质，集合间的基本关系（子集）等概念三、解答题17解：（1）原式 6分 （2）原式12分18解:图象与轴都无交点关于轴对称, 是偶数.19证明：任取x1，

8、x2 (0,1)，且x1<x2, 2分则 7分 由于0<x1<x2<1，x11>0，x21>0，x2x1>0，故f(x1)f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2). 所以函数在（0，1）上是减函数。12分20证明：（1）当2分而当单调递增，且 故单调递减，掌握程度的增长量总是下降6分解：（2）由题意知 8分整理得，解得 由此可知，该学科是乙学科 12分21解：（1）2分 （2）（0，2）证明：设x1，x2是区间（0，2）上的任意两个实数，且x1 < x2.6分函数在（0，2）上单调递减.8分 （3）10分因为函数是奇函数；当x > 0时，函数在x = 2时取得小最值4，不存在最大值；因此当x < 0时，函数在x =2时取得最大值4，不存在最小值12分22解：（1），2分由题知，恒成立，4分 （2），6分当6分