完整版二元一次方程组特殊解法

1、二元一次方程组的特殊解法1.二元一次方程组的常规解法,是代入消元法和加减消元法.这两种方法都是从 消元这个根本思想出发,先把 匕元转化为 的问题归结为解一元一次方程,在消元法中,包含了朱知转化到 解二元一次方程的一般方法在此就不举例说明了.元把解二元一次方程组 巳知的重要数学化归思想.2、灵活消元(1)整体代入法y 15.解方程组44x 3y解：原万程组可变形为y512x 3y2x 3y继续变形为2x 3y2x15122代入1得：12x5x3解得：y73x3方程组的解为y73(2)先消常数法4x例6.解万程组3x3y2y31512解：<1>X5 <2>得：17xx 23

2、117y 03代入1得:把y3代入3得:所以原方程组的解为(3)设参代入法例7.解方程组x 3y耳如解：由2得：x 243x v 设一 一k ,那么 x 4ky 3k 3 43把3代入1得：4k 9k 2一 -2解得：k 5558565把k 2代入3,得：x - , y - 5x所以原方程组的解是y(4)换元法x y x y例8.解方程组 233 xy 4 x解：设x ya, x y b,那么原方程组可变形为3a2b363a4b解得2418所以2418解这个方程组,得:x 21 y 3所以原方程组的解是x 21 y 3(5)简化系数法例9.解方程组4x3x3y4y解：<1>+ &l

3、t;2>得：7x 7y 7所以x y 13<1>-<2>得：xy 14由 3、4得:解三元一次方程组的消元技巧解三元一次方程组的根本思想和解二元一次方程组一样也是消元,化三元为二元、一元,最终求出各未知数的值,完成解题过程.但是,在具体解题过程中,许多同学却难以下手,不活 楚先消去哪个未知数好.下面就介绍几种常见的消元策略,供同学们学习时参考.一、当方程组中含某个未知数的项系数成整数倍关系时,可先消去这个未知数2x4y3z9,例1.解方程组3x2y5z11,5x6y7z13.分析：方程组中含y的项系数依次是4, 一2, 6,且4= 2X (2), 6=2X3.由此

4、可先消去未知数y .解：+X 2,得8x 13z 31,X 3-,得4x 8z 20 , ,一 、一,一 ,一 x 1 _解由、组成的方程组,得x ',z 3把代入,得y ,2x 1所以原方程组的解是 y 3 .1z -2二、当某个方程组中缺含某未知数的项时,可以从其余方程中消去所缺少的未知数3x 4z 7,例2.解方程组2x 3y z 9,5x 9y 7z 8.分析：由于方程中缺少未知数 y项,故而可由、先消去y,再求解.解：x 3+,得11x 10z 35,x 5 一解由、组成的万程组,得 z 2 ,1把代入,得y -,3x 5_ 1所以原方程组的解为 y -.3z 2三、当有两个

5、方程缺少含某未知数的项时, 可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数, 再用代入法消元.y 2x 7,例3.解方程组5x 3y 2z 2,3x 4z 4.分析：很明显,在方程、中,分别缺少未知数 z、y的项,而都含有未知数x的项,从而可 用含x的代数式分别表示y、z ,再代入就可以直接消去y、z 了.3解：由,得z - x 1 ,4把、代入,得x 2 ,把代入,得y 3,把代入,得z -,2x 2所以原方程组的解是 y 3.1 z -2四、对丁一些结构特殊的三元一次方程组,可采用一些特殊的方法消元1. 整体代入法即将原方程组中的一个方程(或经过变形整理后的方程)整体代入其它方程中,从而到达

6、消元 求解的目的.5x 15y 4z 38,例4.解方程组x 3y 2z 10,7x 9y 14z 58.分析：注意到中的5x 15y 5(x 3y),这就与有了联系,因此,可化为 5(x 3y 2z) 6z 38 ,把整体代入该方程中,可求出 z的值,从而易得x与y的值.解：由,得5(x 3y 2z) 6z 38 ,把整体代入,得z 2,把z 2代入、,得5x 15y 30.7x 9y 30x 3所以原方程组的解是y 1 .z 22. 整体加减法x y z 11,例5 .解方程组y z x 5,z x y 1.分析：方程组中每个未知数均出现了三次, 的方法.且含各未知数的项系数和均为1,故可

7、采用整体相加解：+,得x y z 17 ,再由分别减去、各式,分别得 z 3, x 6, y 8.x 6所以原方程组的解是 y 8.z 33. 整体改造x y 2z 0,例6.解方程组11x 4y 8z 7,27x 104y 54z 77.分析：按常规方法逐步消元,非常繁杂.考察系数关系：中含y、z项的系数是中对应系数 的4倍；中含x、z项的系数是中对应系数的27倍.因此可对、进行整体改造后,综合 加减法和代入法求解解：由、,得7x 4(x y 2z) 7, 27(x y 2z) 77y 77再将代入、,得x 1, y 1.把x、y的值代入,得z 1.x1所以原方程组的解为y1.z14.参数法xyz(I例7 .解方程组345'x yz 24分析：由丁 x y马所以可设4 y z k,那么得 34534 5x 3k , y 4k , z 5k.代入可得k 2,代入易求x、y、z.解：设X I £