完整幂的运算总结及方法归纳,推荐文档

1、格的运算、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：在运用 am ？an am n m、n 为正整数,am an amn a 0 , m、n 为正整数且m > n , amn amn m、n为正整数,abn anbn n为正整 数,a0 1a 0, a n a 0 , n为正整数时,要特别注意各式子成a立的条件.上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母,它还可以表示一个单项式,甚至还可以表示一个多项式.换句话说,将底数看作是一个“整体 即可.注意上述各式的逆向应用.如计算0.252004 42005,可先逆用同底数籍的乘 法法那么将4 2005写成42004 4 ,再逆

2、用积的乘方法那么计算 0.252004 420040.25 42004 12004 1 ,由此不难得到结果为 1.通过对式子的变形,进一步领会转化的数学思想方法.如同底数籍的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算,同底数籍的除法就是将除法运算转化为 指数的减法运算,籍的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等.在经历上述各个式子的推导过程中,进一步领悟“通过观察、猜想、验证 与发现法那么、规律这一重要的数学研究的方法,学习并体会从特殊到一般的归 纳推理的数学思想方法.一、同底数藉的乘法1、同底数藉的乘法同底数藉相乘,底数不变,指数相加.公式表示为：am an am n m n为正整数2、同底数

3、藉的乘法可推广到三个或三个以上的同底数藉相乘,即m n p m m p ,a a a a (m、n、p为正整数)注意点：(1) 同底数藉的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数 相加,所得的和作为积的指数 .(2) 在进行同底数藉的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数, 再按法那么进行计算.例题：例1:计算列以下各题34(1) a a ；2.3(2) b b b ；(3)简单练习：一、选择题4. 以下各题中,计算结果写成底数为A.100 X 102=103B.1000C.100 X 103=105D.10010的藉的形式,其中正确的选项是()X 1010=1

4、03_4X1000=101.以下计算正确的选项是()A.2.2.35235mmm224角 + a = aB.以下计算错误的选项是222a - a = a C.3+2 =5 D. a + a =2 a()mmmmmm2m-12mA.5 x - x =4xB.a +a =2 a C.3+2 =5 D. x x = x3.以下四个算式中a3 - a 3=2 / x 3+ x 3= x 6bb 2= bp2+p2+p2=3p2 正确的有()A.1个B.2个C.3个 D.4个5二、填空题1.444 ,4角-角=;a+ 角=o2、3、103 -10=104、(- a )2 (- a )35、5()2/)4

5、18一角 -角=a -(=角6、,八2-(1+ a )-(5(a +1)务+ 1) =o中等练习：1、(-10) 3 10+100 (-10 2)的运算结果是()A.10 8B.-2 X 104C.0D.-10b 2 - b - b7=5 角 =2、( x - y )6 - ( y - x )5=.3、10m 10m-1 100=.4. a与b互为相反数且都不为0, n为正整数,那么以下两数互为相反数的是()A. a2n-1 与-b 2n-1B. a 2n-1 与 b 2n-1C. a 与 b 2n D. a 与 b 2n5. 计算(a - b )n - ( b - a )n-1 等于()A.

6、( a - b ) 2n-1B.( b - a )2n-1C. 土( a - b ) 2n-1 D.非以上答案6. 淤x 7等于()A.(-X 2 ) X5 B、(-x 2)-(-x 5) C.(-x )3 - x 4 D.(- x )6-(-X )7、解做题2,-x -(-x 3)(2)2 3-a -(-角)-a,2/-b (-b )2 -(-b)3(4)x-(-X 2) - (- X )2 (-3、/、x ) (- x )(5)n r x ？xn 1 x(6)x4 m - x4+m (-x)x 6 - (-x)5-(-x) 8 (-x) 3(8)-a 3 - (- a )4 -(-顼7.计

7、算-21999+(-2)2000等于()3999A.-2B.-2C.-219991999D.28. 假设 a 2n+1 - a x=a 3 那么 x=较难练习：一、填空题：1.10m110n 1 =45_, 6( 6) =.2.2 3 x x4xx =_, (x y)2(x y)5=3.103100 10 100100 100 10000 10 10=4.假设2x116,那么 x=_.5.假设am3 4a a ,贝 U m=_4 a16;右 x x x ,那么 a=_-pr- yy2y3y4vy Tl m一- zfct a'/ v一右 xx x x x x ,贝1j y=;右 a (

8、a) a ,贝u x=c mnm n6.斫 a 2, a 5,那么 a =.二、选择题7. 下面计算正确的选项是3 263A . b b b ； B . x36x x ；C .426a a a ； D .5 mm6 m8. 81 X 27可记为376A. 9 ; B. 3 ; C. 3 ; D.3129.假设x y,那么下面多项式不成立的是(),、2,、2A. (y x) (x y);B.(yx)3 (x y)3;C. ( y x)2 (x y)2;D.(x、222y) x y10.计算(2)1999 ( 2)2000 等于()399919991999A. 2;B.-2; C.2; D. 21

9、1. 以下说法中正确的选项是()A.aF" a)n 一定是互为相反数B. 当n为奇数时,an和(a)n相等C.当n为偶数时,aF" a)n相等 D.a和(a)一定不相等三、解做题：12. 计算以下各题,一、2(1) (x y) (xy)3 (yx)2 (y、32 , 、3x) ； (2) (a b c) (b c a) (c a b)m 12 m2 -3 m 3(4) x x x x 3 x x2344(3) ( x) ( x) 2x ( x) ( x) x ；13. 1km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3 108kg煤所产生的能量,那么我国9.6 106

10、km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14. (1)计算并把结果写成一个底数藉的形式：34 9 81 ；625 125 56.(2)求以下各式中的 x： ax 3 a2x 1(a 0, a 1); px p6 p2x( p 0, p 1).123 c45515. 计算(x y ) 2 x y.2n 1n16. 右 5x (x 3) 5x 9 ,求 x 的值.二、备的乘方与积的乘方1、藉的乘方备的乘方,底数不变,指数相乘.n公式表示为：amamn(m、n都是正整数).2、积的乘方积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的藉相乘公式表示为：ab n anbn(n为正整数)

11、.注意点：(1) 藉的乘方的底数是指藉的底数,而不是指乘方的底数(2) 指数相乘是指藉的指数与乘方的指数相乘,一定要注意与同底数藉相乘中“指数 相加区分开.(3) 运用积的乘方法那么时,数字系数的乘方,应根据乘方的意义计算出结果(4) 运用积的乘方法那么时,应把每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中任何一个因式例题:1.计算:4 一表示2.计算:(x43计算:(1)(am)3 a(1)简单练习：一、判断题1、a7 ()3、(xm3)33m 9 x5、(x y)(y二、填空题:1、(2)232、4 2(a )2 3(a )3、(x4)5(x54、3(x2)2(x2)45、n右 x3 , M3 x3n

12、 x32 x)4三、选择题x)3(xy)5 (_2 3,( 2 )(x5)2 (x2)2,(a3)2 ( a)3,(am1)3 (a2)1x2)2n 1等于A、4n 1x B 、4n 1x C 、4n 2 x4n 2 x2、n 1、2 心一a 等于A、-2n 2a B 、-2n 2 aa2n-2n 2 a3、 y3n 1可写成4.A、(y3)n1/ n、3(y )3nyn n 1、(y )1 n标22nA p B2nP C5.计算x3 y3 2Exy的结果是A.5 x10 y58B - x yc x5 y8 D - x6 y126.假设 N= a2 a34Fb3 ,那么nWA.a7b7 B8

13、12 ,a bC . a12b12D . a12b77.x a5,ay3,那么 ax y的值为A.15B .5 c .3a2 D .以上都不对中等练习：一、填空题1.计算:(y3)+ (y2)2.计算:)2 ？( a2)33. (23)24(.在括号内填数二、选择题4.计算以下各式,结果是x8的是2A. x5. 以下各式中计算正确的选项是/2、. (x )x4+x4;A.(x 4 ) 3=x 7 ;B.2 5=-a10;C.(am) 2= (a2 )m -=a2mD.2 = a66.计算x23的结果是A.C.D.7.以下四个算式中：a3 3=a3+3=a6;一y2 5=y10,正确的算式有A.

14、 0 个； B(b2) 22=b2x2X2 =b8；)C2个;34=12=x12；8.以下各式： a5(a)22、3a);(a"(a3)2； a4 3,计算结果为 a12的有B.和;A.和；较难练习：n, n2 2、n1、2(a b )2+(a b )9/ 9 xy 32 222、(-2 2 ) +8(x )(-x )(-yC.和;D.和.3)3. -21OOX0.51OOX(-1) F2mn 22m+n4. 2 =3, 2 =2,贝U 2 啪值是多少O 31 8一 3 .5. 9a g -4 ,求a的值36. 105,106 ,求102 3的值7. xn=5,y n=3,求(x 2

15、y)"的值.8. 比较大小：218X310 与 210X3159. 假设有理数 a,b,c 满足(a+2c-2) 2+|4b-3c-4|+|a-4b-1|=0,试求 a3n+1b3n+2- c 4n+2210. 太阳可以近似的看作是球体,如果用V、r分别代表球的体积和半径,那么 V - r3太3阳的半径约为6X105千米,它的体积大约是多少立方千米？(兀取3)三、同底数藉的除法1、同底数藉的除法同底数藉相除,底数不变,指数相减.公式表示为：am anam n a 0,m、n是正整数,Um n .2、零指数藉的意义任何不等于0的数的0次藉都等于1.用公式表示为：a0 1 a 0 .3、

16、负整数指数藉的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次藉,等于这个数的n次藉的倒数,用公式表示为c 1a a 0, n是正整数 a4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数,也可以表示成a 10n的形式,其中1 a 10,n是负整数.注意点：(1) 底数a不能为0,假设a为0,那么除数为0,除法就没有意义了；(2) a 0,ms皿正整数,且m n是法那么的一局部,不要漏掉.(3) 只要底数不为0,那么任何数的零次方都等于1.例题：计算以下各题：(1) (m-1) 5 + ( m-1) 3;(2) (x-y) 10+ (y-x) 5 + (x-y);(3) (am) n x

17、(-a3m) 2n-(amn)5;(4) 22)2+(勺32简单练习：1.+ a2 =a32. 假设 5k 3=1,贝U k=.3. 3 1+( - ) 0=.934. 用小数表示-3.021 X 10 =5. 计算： a6 a2=, ( a)5 ( a)2=.614626. 在横线上填入适当的代数式：x ？ x , x x .心 955553、7. 计算：x x ？x = , x (x x ) =8. 计算：(a 1)9 (a 1)8=.,一 329. 计算：(m n) (n m) =.10. (-a 2 ) 5 (-a) 3=, 9 20 2710 3 7 =.中等练习:1.如果am +

18、ax=a3m,那么x等于A. 3B.-2mC.2mD.-32.设a乒0,以下的运算结果：3、 a )a2=a7; a3 + a 2=a5；(-a) 3 + a0 =-a3 ;(-a) 2 + a=a 1,其中正确的选项是()A.B.C.D.3. 以下各式计算结果不正确的选项是()23 33 2122 33 63332A.ab(ab) =a b ; B.a b 忌ab=ab; C.(2ab ) =8a b ; D.a * a =a .52 34_. 一 4. 计算：a a a 的结果,正确的选项是()._7-_676A. a ；B. a ；C. a ；D. a .5. 对于非零实数 m,以下式子

19、运算正确的选项是()A. (m3)2m9 ;B. m3 m2m6 ；C. m2 m3 m5D. m6 m2m46 假设 3x 5 , 3y 4,那么 32xy 等于()A； ；B.6 ；7.计算： a9？a5 (a4)3； 83？43 25；C.21;D.20.(a)7 ( a)4 ( a)3；4、32、332(x )( x ) ？ ( x) ( x).8. 地球上的所有植物每年能提供人类大约6.6 1016大卡的能量,假设每人每年要消耗8 105大卡的植物能量,试问地球能养活多少人？ 较难练习：1 观察以下算式：21=2, 22=4 , 23=8, 24=16, 25=32 , 26=64,

20、 27=128, 28=256,那么 89 的 个位数字是()A.2 ;B. 4;C. 8;D . 6.202.假设2(3x 6) 2 (x 3)0有意义,那么x的取值范围是()A. x>3 ;B. x<2 ;C. x乒成x乒绑D. x乒起x丰 2.3. 某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=10 9米,用科学记数法表示该种花粉的直径为.2 v 274. (一)x ,那么x=3 85计算：(0.125) 2021 ( 1) 2021.86. ：s 1 2 1 2 2 2 32 2021,请你计算右边的算式求出S的值.7. 解方程：(1) 28？x 215 ；(2) 7x (

21、 7)5.mn3m 2n 人8. a3,a9,求a 的值.9. 32m5,3n 10,求(1) 9m n ； (2) 92m n.10.化简求值：(2x-y) 13 + (2x-y) 32 - ( y-2x) 23,其中 x=2, y=-1.运用幕的运算法那么的四个注意、注意法那么的拓展性对于含有三个或三个以上同底数藉相乘除、藉积的乘方等运算,法那么仍然适用.例1.计算：(1) a - aa 3 - 4 a1 2 3 4 a10(2) (ab2)34a3b6 4a12b4(3) xyz4xz4 4、注意法那么的底数和指数的广泛性运算法那么中的底数和指数, 可取一个或几个具体的数； 也可取单独一

22、个字母或一个单项 式,甚至可以是一个多项式.例2.计算:(1)m2 n2y/ 、3m 2n 22n2m(2)x yx y x y3m 2n 2 2n 2mx y三、注意法那么的可逆性逆向应用运算法那么,由结论推出条件,或将某些指数进行分解.例3.在下面各小题的括号内填入适当的数或代数式：(1) x m 1 ( x)()x3()n 2 - ( x)( )(2) a( ) ()n12na(四、注意法那么应用的灵活性在运用法那么时,要仔细观察题目的特点,采取恰当、巧妙的解法,使解题过程简便.例4.计算：125 25n 625m 553 52n 54m 53 2n 4m 15l2 2n 4m帚的运算方

23、法总结作为整式乘除的前奏,籍的运算看似非常简单,实际运用起来却 灵活多变.不过,只要熟悉运算的一些根本方法原那么,问题就迎刃而 解了.而且通过这些方法原那么的学习,不但能使我们熟悉籍的运算, 还可得到全面的思维练习.现在对此做一探索.籍的运算的根本知识就四条性质,写作四个公式：/Xan=am+n (a)n=amn (ab) m=a°bm am+an=am-n只要理解掌握公式的形状特点,熟悉其根本要义,直接应用一般 都容易,即使运用公式求其中的未知指数难度也不大.7 m 3 10I可题1、a a =aa,求m的值.思路探索：用公式1计算等号左右两边,得到等底数的同籍形式, 按指数也相等

24、的规那么即可得 m的值.方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试.方法原那么：可用公式套一套.但是,渗入籍的代换时,就有点难度了.问题2、xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值.思路探索：(x 2y)3n中没有xn和yn,但运用公式3就可将(x 2y)3n化 成含有xn和yn的运算.因此可简解为,(x 2y)3n =x 6ny3n=(xn)6(y n)3=26X 33=1728方法思考：籍和要求的代数式不一致,设法将代数式变形, 变成籍的运算的形式即可代入求值方法原那么：整体不同靠一靠然而,遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3、 a3=2,am=3,a n=5,求 am+

25、2n+6的值.思路探索：试逆用公式,变形出与同形的籍即可代入了.Ki b-n m+2n+6 m 2n 6 m, n、2 , 3、2间解：a =a a a =a (a ) (a ) =3x 25X 4=300方法思考：遇到公式右边的代数式时,通常倒过来逆用公式,把 代数式展开,然后代入.方法原那么：逆用公式倒一倒.当底数是常数时,会有更多的变化,如何思考呢？问题4、22x+3 22x+1=48,求x的值.思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上, 所以必须统一成 一项,即用公式把它们变成同类项进行合并.由此,可考虑逆用公式 1,把其中常数的整数指数籍,化作常数作为该项的系数.AVV A-n 2x

26、+32x+1 2x 3 2x、,三 12x2x简解：2 2 =2 X 2 2 X2 =8X2 2X2=6X 22x=48 . .22x=82x=3. x=1.5方法思考：幕的底数是常数且指数中有常数也有未知数时,通常 把常数的整数指数幕化成常数作为其它幕的系数,然后进行其它运 算.问题5、64m+23m=81,求正整数m n的值.思路探索：籍的底数不一致使运算没法进行,怎样把它们变一致 呢？把常数底数都变成质数底数就统一了.简解：64m+1+ 2 n + 33m =2 4m+1X 3 4m+1+ 2 n + 3 3m=24m+1-nX 3 m+1=81=3. m n 是正整数m+1=4,4m+1 n=0 . m=3,n=13方法思考：幕的底数是