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文档简介
1、伸缩变换【教学目标】一、知识与技能：了解单位矩阵的概念，掌握伸缩变换的矩阵表示及其集合意义二、过程与方法：探究练习法三、情感态度和价值观：体会知识间的联系【教学重难点】伸缩变换的矩阵表示【教学过程】一、情景引入：一个二阶矩阵可以确定一个变换，其作用是将一个点或向量变为另一个点或向量，可以通过方程组的中间纽带实现这一转化；反之常见的变换可否用一个矩阵表示呢？又如何表示？看最常见的变换：伸缩变换二、问题探究一A(2，0) ，B(-1 ， 0) ，C(0， 2) ，将一个变换还能变成自身，这个变换矩阵是什么？几何抽象 (x ， y) (x ，y)x x/方程组表达：y y /10xx /转化为矩阵表
2、示：1y=/0y10汇总：平面上任何一点通过矩阵变换后，都自己变成自己，称恒等变换，相应的矩011 0阵称恒等变换矩阵，也称二阶单位矩阵，一般记为E0 1方程组三、问题探究二（仿照上面的点的变化矩阵表示来探究）1能否有一个变换，将 (x ，y) (kx ，y) ？存在的话，写出变换矩阵及几何意义。2能否有一个变换，将 (x ，y) (x ， ky) ？3能否有一个变换，将 (x ，y) (k 1 x， k2y) ？1 / 3方程组表示k1 xx/k2 yy/k10x=x/k10转化为矩阵0k2yy/ ，变换矩阵0k2，将横坐标、宗坐标进行了伸缩（或伸压）变换，相应的k10称伸压矩阵0k2四、典
3、型例题a0例 1设四边形 ABCD的四个顶点 A(-1 ，0) ，B(1，0) ，C(1，1) ，D(-1 ，1) ，在矩阵01变换作用下变为正方形，求a 的值或范围解：变换后点 A/ (-a ，0) ，B/ (a ， 0) ，C/ (a ，1) ，D/ (-a ， 1) ，A/ B/=B/ C/ ， 2|a|=1 ， a=± 1 2练习：设 A 是纵坐标伸长为原来的3 倍，横坐标变为压缩为原来的 1 的变换； B 是纵坐标 3伸长为原来的1 倍，横坐标变为压缩为原来的3 变换。写出伸缩变换AB 的矩阵3例 2 C：x2+y2=1 在矩阵 A= 1 0 对应的伸压变换下变为一个椭圆，
4、求此椭圆的方程0 2思考：平面图形对应的方程 f(x ，y)=0 横（纵）坐标变为原来的 k 倍，纵（横）坐标不变，得到的方程是什么？练习：曲线 y=1经过伸压变换下变为新的曲线y=cosx，求变换 T 对应的矩阵 Mcos2x3五、小结：伸缩变换的几何特征与矩阵表示六、作业： 补充习题 1若直线 y=4x-4 在矩阵 M对应的伸压变换下变成另一直线y=x-1 ，则 M=_2圆 C：x2+y2=4 在矩阵 A=200对应的伸压变换下为一贯饿椭圆， 则此椭圆的方程为 _13椭圆 x2+ y2102=1 在矩阵01 对应的伸压变换下变为一个圆，则 a=_a24曲线 y=sinx经过变换 T 作用后变为新的曲线 l ： y=2sin(1 x ) 求对应的变换
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