紧扣一个条件巧用两个关系

1、紧扣一个条件巧用两个关系摘 要：高中物理运动学中的追及问题综合性较 强，往往要涉及两个物体的时间、速度和位移，是中 学物理教学的难点。同时，追及问题能够很好地考查 学生运用运动学规律解决实际运动学问题的能力，所 以也是新课程高考的热点。解决追及问题，一定要紧 扣一个条件，巧用两个关系。关键词：追及问题；速度相等；时间关系；位移 关系高中物理运动学部分，追及问题是综合运用运动 学规律分析两物体的速度、位移以及两物体间的距离 变化，判断两物体能否追上（或相撞），求解物体间距 离的最大值、最小值的问题。正确处理追及问题一定 要深刻理解“一个条件、两个关系”，寻求解题的突破 口。笔者结合自己的教学实践

2、，谈谈对追及问题的认 识与思考。一、追及问题中的一个条件：速度相等在追及问题中，当两物体的速度相等时，物体间 的距离出现极值。对这一结论的理解可分两类情形。 第一类，速度大者减速（如，匀减速直线运动），追速 度小者（如，匀速直线运动）。开始运动后，两物体间 的距离逐渐减小。当两物体速度相等时，若追者仍落 后于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离； 若速度相等时，两物体恰好在同一坐标位置，说明恰 好追上。所以，“速度相等”是两者能否追上（或追不 上）的临界条件，也是避免两者相撞的临界条件。第 二类，速度小者加速（如，初速度为零的匀加速直线 运动），追速度大者（如，匀速直线运动）。开始运动

3、后，两物体间的距离逐渐增大，当两物体的速度相等 时，物体间的距离有最大值。由以上分析可知，在追及问题中若出现判断两物 体能否追上（或如何避免相撞）、求解两物体间距离的 最大值（或最小值）时，特别要注意紧扣“速度相等” 这一临界条件寻找解题的突破口。二、追及冋题中的两个关系：时间关系和位移关 系追及问题中，两物体的运动时间不一定相等，但 是肯定有一定的关系。根据两物体的运动性质分别列 位移方程时，要将两物体的运动时间关系灵活、巧妙 地反映在方程中。分析追及问题时，要根据两物体的运动过程画出 两物体的运动示意图，在运动示意图中直观、清晰地 反映两物体的位移关系。在具体的题目中，运用两物 体的位移关

4、系还要结合两物体初始状态的位置关系联 立方程求解。三、紧扣一个条件，巧用两个关系 解决追及问题时，首先要仔细审题，弄清题意； 明确两物体的运动性质，全面、准确地分析两物体的 实际运动过程。其次，根据题意紧扣一个条件、巧用 两个关系，联立方程求解，切忌“生搬硬套” 。例 1.一辆汽车正以 10 m/s 的速度在平直公路上前 进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车司机经过0.3 s的反应时 间后，关闭油门使汽车做加速度大小为 6 m/s2的匀减 速直线运动，汽车恰好不碰上自行车。求司机发现自 行车时离自行车多远？解析：设汽车原来的速度为v0,匀减速运动的时 间

5、为t,则当汽车恰好不碰上自行车时，v汽=v自=4 m/s 即： v0+at=v 自。代入数据解得： t=1.0 s.自行车的位移：x自=v自？(？驻t+t) =4 m/sx (0.3 s+1.0 s)=5.2 m汽车的位移：x汽=v0?驻t+？t=10 m/sx 0.3 s+x 1.0 s所以，司机发现自行车时离自行车的距离： x0=x 汽 -x 自 =4.8 m。评析（ 1）：题目中出现关键词“恰好” ，意味着末 状态汽车与自行车的速度相等。紧扣“速度相等”这 一临界条件是解题的突破口。评析（2）:设汽车匀减速运动的时间为t,则自行 车匀速运动的时间为？驻 t+t 解题时巧妙运用这一时 间关

6、系列出自行车和汽车的位移方程式。评析（ 3）：在汽车和自行车的运动示意图中，根 据位移关系确定了汽车发现自行车时离自行车的距 离。例2.某人骑自行车以v1=4 m/s,的速度匀速前进， 某时刻在他前方7 m处有一辆以v2=10 m/s,行驶的汽 车开始关闭发动机做匀减速直线运动,加速度大小为 2 m/s2。问：自行车经多长时间能追上汽车？错解：设自行车经过时间 t 追上汽车,则x 汽=v2?t- at2 x 自=v1?t由位移关系得x自=vO+x汽，即v1?t=x0- at2 代入数据解得 t=7 s。评析：在追及问题中,若被追的物体做匀减速直 线运动,一定要注意分析追上前该物体是否已经停止 运动。如,在本题误解中,没有认真分析汽车的实际运动情况，忽略了对汽车实际运动时间的求解，未能正确抓住自行车与汽车的时间关系，盲目地列出位移方程进行求解，得出与实际运动情况不相符的错误答 案。正解：设汽车经过时间to停止运动，则to= s=5 st0 时间内 x 自=v1?t0=4X 5 m=20 mx 汽= ?t0=x 5 m=25 m由于 x