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文档简介

1、高等数学（1 ）学习辅导（12）级数例题讲解（一）（一）、填空题1若数项级数 二I、收敛，则解：由级数收敛的必要条件知,应填：lim a* =0n_jpc2.当时，几何级数O0Zaqn收敛；当n=0时,解：由几何级数的性质可知，当q cl时，送aqn收敛.q畠1瓦aqn发散.n=1n =1应填:q <1； q i® 1，时收敛；当时发散。3.级数'，当s-1® I（& I解：由p级数的性质可知：p .1, 收敛；p < 1, 发散。应填：p 1 ； p -1- 1 14.级数、（n _1）是级数.n m 5 n解：级数7 一收敛, nn=1 55

2、.当由级数的性质可知应填：发散时，级数' (丄一1)是发散级数. n 4 5 n® 1解：由莱布尼兹判别法知，p0,级数 f-1：1'' 收敛。应填：p - 06.幕级数为於的收敛半径是 ，收敛区间是 解：由几何级数的性质可知，x 1，级数二J收敛X - 1，级数二发散a应填：R=1;(-1,1)。二、单项选择题1 .若数项级数二收敛，Sn是此级数的部分和，则必有()。(A)(B)11(C) Sn有极限(D) Sn是单调的解：由级数收敛的定义，知 C真确应选C2.下列级数中，（）收敛.乂A.12nB>= 1;n U -n ；n -1C.'(-1)

3、n -1J2D：=（»解：由p -级数的收敛性可知 A, B选项中的级数发散;C选项中的级数一般项不趋于0,由收敛的必要条件知其发散;-bo n -1(-1)n满足莱布尼茨判别法的条件，所以收敛，故选项 D正确. 应选D3. 若条件（）成立，则级数=发散，其中Sn表示此级数的部分和。n-1(A)Lj； - 11(C)二2!-*®（D） 二二二“不存在解：由级数收敛的必要条件知，应选D仪24.级数. n的和是（）.n=0 48A. ；B. 2;3解：由级数的性质可得D正确C- ;D. 135.6.7.应选A当（w 1Q)n =2n卫4）时几何级数（A） q为任意常数（C） q

4、> 0解：几何级数收敛的条件是 应选DA.解:|q|v 1,a(a 工 0) ol-g(B)1(D) |q|< 1 D真确。oOf(X)二 anXn=0(n)(0)； n!，(n) /f (x)，则B.oOn!ak ±即ann!应选A(n)(X)； n!kX).(n)C皿,n!J，由此得 f(n)(0) =n!an ,皿。故选项A正确.F列级数中收敛的是（D.n!(B)(D)解：两个收敛级数的和仍收敛, 应选C8.下列命题正确的是（）o(A)- U - . I发散，则»-1ix和別 都发散9.(B)(C)(D)另風+如收敛，则K-10他都收敛A 收敛，则二亠收敛 （C为常数）工务收敛，则解：由级数收敛的性质,应选DF列级数中收敛的是（(A)真确，其中（C）中级数附加条件 C丰

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