反比例函数大串讲教案

1、反比例函数大串讲教案年段学科：数学授课对象:授课时间:共2课时教学目标反比例函数中考大串讲教学重点 一般地，函数 y= （k是常数，kw0）叫做反比例函数，x的取值范围 是xw。，y的取值范围是yw0.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y= （kw0）,当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小;当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大.？反比例函数的解析式 y=中，只有一个待定系数 k,所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定 k的值.从而确定反比例函数的解析式.（因为k=xy）备注教学过程

2、设计例题解析例1(2006,湖南常德)如图所示，已知反比例函数yi= (m 0) ?的图像经过点 A(2, 1), 一次函数 y2=kx+b (kw0)的图象经过点 C (0, 3)与点A,且与反比例函数 的图像相交于另一点 B.(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点B的坐标.【点评】求两个函数图像的交点坐标，就是解两个函数解析式组成的方程组，求出的一组解即是一个交点的坐标.例2(2006,成都市)如图，已知反比例函数y= (k<0)的图像经过点 A (一 , m),?过点A作AB, x轴于点，且 AOB的面积为.(1)求k和m的值；(2)若一次函数y=ax+1的图像经过

3、点 A,并且与x轴相交于点C,求/ ACO酌度数为| A0 :AC的值.强化训练一、填空题1. (2006,广安)如图1所示，如果函数 y=*与y=的图像交于 A, B两点，过点A作 AC垂直于y轴，垂足为点 C,则 BOC勺面积为.图1图2图32. (2006,青岛)某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I (A) ?与可变电阻 R ()之间的函数关系如图2所示，当用电器的定电流为10A时，用电器的可变电阻为 Q .3. (2005,西宁市)如果反比例函数y=- ( x>0)的图像在第一象限，则 k; ?写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式： .4. (2005,贵州省)

4、反比例函数y=(m为常数)的图像如图3所示，则m的取值范围是 .5. (2005,威海市)已知双曲线y=经过点(一1,3),如果A(ai,bi),B O,bi)?两点在该双曲线上，且 ai<a2<0,那么bi b2.6. 如图4所示，直线 y=kx (k>0)与双曲线y=交于A (xi, yi), B(X2, v2 ?两点，？则 2xiy27x2yi 的值等于 .图4图5图67. (2008,福州)如图5所示，在反比例函数 y= (x>0)的图像上，有点 Pi, P2, P3, P4, 它们的横坐标依次为 i, 2, 3, 4,分别过这些点作 x轴与y轴的垂线，？图中的

5、构成的 阴影部分的面积从左到右依次为Si,S3,则S+&+S3=.8. 如图6所示，矩形 AOCB勺两边OC OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B (-, 5), D是AB边上的一点，将 ADOg直线0丽折，使A点恰好落在对角线 OB上的点E 处，？若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 .二、选择题9. (2006,绵阳)如图所示，梯形AOBC勺顶点A, C在反比例函数图像上，？OA?/ BC上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E (2, 0),则四边形AOEC勺面积为()A. 3 B . C . i D . +i10. 函数y=kx+b (kw 0)与y=

6、(kw0)在同一坐标系中的图像可能是()11. (2006,绍兴)如下左图所示，正方形OABC ADEF的顶点A, D, C在坐标轴上，点 F在AB上，点B, E在函数y= (x>0)的图像上，则点 E的坐标是()A. (, )B.(,)C. (,)D.(,)12. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量 m的某种气体，？当改变容积 V时， 气体的密度p也随之改变.p与V在一定范围内满足 p=，它的图象如上右图所示，？则该气体白质量m为()A . i.4kg B .5kg C . 6.4kg D . 7kg13. 如图所示，在梯形ABCM, AD/BC,/ C=90°,AD

7、=1,AB=BC=2,P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点 C重合），D已AP于点E,设AP=x, DE=y. ?在 下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是（）14. （2005,宁波市）正比例函数 y=x与反比例函数 y=的图像相交于 A, C两点，AB?Lx 轴于B, CDL x轴于D （如图），则四边形 ABC而面积为（）A. 1 B . C . 2 D .15. （2008,烟台）在反比例函数 丫=的图像上有两点 A （xi, yi）, B （x2, y2）,当xi<0<x2 时，有y1<y2,则m的取值范围是（）A . m<0 B . m&g

8、t;0 C . m< D . m>16. （2005,南宁市）函数y=ax22与丫= （aw 0）在同一直角坐标系中的图像可能是（？）三、解答题17. （2006,天津市）已知正比例函数y=kx （kw0）的图像与反比例函数 y=（。R0）的图像都经过点A （4, 2）.（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，？青说明理由.18. （2005,四川省）如图所示，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数 y=的图像交于 A,B两点，与x轴交于点 C,与y轴交于点 D.已知OA= tan / AOC=点B的坐标为（，（1）求反比例

9、函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB的面积.19. （2006,广东）如图所示，直线 y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点（1,2）,且与x轴， y轴分别交于B, C两点，AD垂直平分OB垂足为D,求直线，双曲线的解析式.20. （2006,常德市）如图所示，已知反比例函数y尸（m 0）的图像经过点 A （ 2, 1）,一次函数y2=kx+b （kw0）的图像经过点 C （0, 3）与点A,且与反比例函数的相交于另一点B.（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标.21. （2005,甘肃省）如图所示，反比例函数y二与一次函数y=x+2的图像交于 A, B两点.（1）求A, B两点的坐标；（2）求 AOB勺面积.22. （2008,金华）如图所示，已知双曲线 y= （k>0）与直线y=k' x交于A, B两点，点A 在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4, 2）,则点B的坐标为 ;若点A的横坐标为 3则点 B?的坐标可表布为.（2）如图所示，过原点 O作另一条直线 L,交双曲线y= （k>