完整必修5数列知识点总结及题型归纳,推荐文档

1、数列-、数列的概念(1)数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列;(2)通项公式的定义：如果数列(an)的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫S (n 1)Sn Sn1(n > 2)例：数列(an)的前n项和Sn2n2 3,求数列(an)的通项公式这个数列的通项公式.例如：1 , 2 , 31 1 1：1 1 1 12 3 4 5(3)数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5(4)数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列.例：以下的数列,哪些是递增数列、递减数列

2、、常数列、摆动数列？(1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6,(2)10, 9, 8, 7, 6, 5,(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0,-(4)a, a, a, a, a,-(5)数列( an)的前n项和Sn与通项an的关系：an二、等差数列题型一、等差数列定义：一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.用递推公式表示为an an 1 d(n 2)或 an 1 a d(n 1).例：等差数列an 2n1 , an an 1题型二、等差数列的通项公式：an a1 (n 1)d ；等

3、差数列(通常可称为 A P数列)的单调性：d 0为递增数列,d 0为常数列,d 0为递减数列.例：1.等差数列an中,a7a916,a41,那么a12等于()A. 15 B . 30 C . 31 D . 642. (an)是首项a1 1,公差d 3的等差数列,如果a 2005,贝U序号n等于(A) 667(B) 668(C) 669(D) 670题型三、等差中项的概念:定义：如果a , A , b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.其中 Aa ba, A, b成等差数列A 即：2a2例：1.设an是公差为正数的等差数列,假设A. 120. 105n 1anan 2(2ana2a315 ,

4、 a1a2a380 ,那么C.90D. 75ai12,前三项的积为a11a12a13an m a n m)2.设数列an是单调递增的等差数列,前三项的和为48,那么它的首项是()A. 1B.2C.4D.8题型四、等差数列的性质:在等差数列an中,在等差数列an中,在等差数列an中,在等差数列an中,(1)(2)(3)(4)从第2项起,每一项为哪一项它相邻二项的等差中项;相隔等距离的项组成的数列是等差数列；对任意 m , n N , an am (n m)d , dan am /(m n)；n m题型五、等差数列的前n和的求和公式:(Sn An2 Bn (A,B为常数)p, qN且m npq ,

5、那么 aman apaq ；Snan 止n(a2等差数列an)na1n(n2公d1 2 -n2(ad) n.2假设 m , n ,递推公式：Sn(a1 an)n(am an(m1)n2例：1.如果等差数列an中,a3 a4 a512,那么aa2ay(A) 14(B) 21(C) 28(D)352.设Sn是等差数列On的前n项和,a2 3,a611 ,那么S7等于(A. 13 B633.设等差数列an的前n项和为Sn,假设S9 72 ,那么a2a4a9 =4.假设一个等差数列前 3项的和为34,最后3项的和为A.13 项B.12 项146,且所有项的和为C.11 项390,那么这个数列有()D.

6、10 项S5设等差数列 an的前n项和为Sn,假设a5 5a3那么一S56.an数列是等差数列,a10其前10项的和S1070 ,那么其公差d等于()2A.-31B.-3C.2D. -37.设 an为等差数列,S为数列 an的前n项和, S = 7, Ss= 75, Tn为数列Sn的前n项和,求Tn.题型六.对与一个等差数列,Sn, S2nSn,S3nS2n仍成等差数列.例：1.等差数列an的前m项和为30,A.130B.170前2m项和为100,那么它的前 3m项和为C.210D.2602. 一个等差数列前n项的和为48, 前2 n项的和为60,那么前3n项的和为3.设Sn为等差数列an的前

7、n项和,S414,S10S730,那么S9=4. (06 全国 II :设Sn是等差数列an的前n项和,假设S3S61,3那么鱼=S12八3C11 1A BC. D.-10389题型七.判断或证实一个数列是等差数列的方法:定义法：an 1an d常数n N an是等差数列中项法：瓦1anan 2(n N )an是等差数列通项公式法：ankn b (k,b为常数)an是等差数列前n项和公式法,S An2Bn (A B为# )是等差数列nnnn( l )a n例：1.一个数列 an的前n项和sn2n2 4,那么数列an%()A.等差数列B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.

8、一个数列 an的前n项和snA.等差数列B.等比数列 C.22n,那么数列an为既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3.数列an满足a1 =8, a42,且an 2 2an 1 an 0(nN )求数列an的通项公式；题型八.数列最值1司 0, d 0时,Sn有最大值；a 0, d 0时,Sn有最小值;2 Sn最值的求法：假设 Sn , Sn的最值可求二次函数Sn2an bn的最值;可用二次函数最值的求法n N；或者求出an中的正、负分界项,即:假设an,那么Sn最值时n的值(n N )可如下确定an0an0或an 10an 10例：1 .等差数列 an中,ai 0, S9 S12,那么前

9、 项的和最大.2 .设等差数列an的前n项和为Sn,a312,S120,S130 求出公差d的范围, 指出&, S2, , S12中哪一个值最大,并说明理由.3.(an是等差数列,其中a1 31,公差d8.(1)数列an从哪一项开始小于0？(2)求数列an前n项和的最大值,并求出对应 n的值.题型九.利用a$ (n °求通项.nSn Sn1 (n 2)1. 数列 an 的前 n项和 Snn2 4n 1,那么2. 设数列an的前n项和为Sn=2n：求数列an的通项公式；13. 数列 an 中,a13,前 n 和 Sn (n 1)(an 1) 12求证：数列 an是等差数列求数列

10、an的通项公式4.设数列an的前n项和Snn2,那么a8的值为()(A) 15(B) 16(C) 49(D) 64等比数列等比数列定义：一、递推关系与通项公式递推关系：an 1 anq通项公式：an a1 qn 1推广：an am qnm1 在等比数列 an中,a 4,q 2,那么an 2.在等比数列 an中,a22 , a5 54 ,那么a&=3.在各项都为正数的等比数列(an)中,首项ai3 ,前三项和为21,那么a3a4asA 33 B 72 C 84 D 189二、等比中项：假设三个数 a,b,c成等比数列,那么称 b为a与c的等比中项,且为 b.ac,注:b2ac是成等比数列

11、的必要而不充分条件3的等比中项为(A)1(B) 1(C) 1(D)2三、等比数列的根本性质,1. (1)假设 m n pq,那么 am anap aq (其中 m, n, p,q N )(2)n q(3)an(4)an例：1.在等比数列manam2an an m an m(n N )为等比数列,那么下标成等差数列的对应项成等比数列既是等差数列又是等比数列an是各项不为零的常数列2an中,a和ao正方程2x5x 1 0的两个根,那么a4 a7(A) 2(C)1(D)22.在等比数列an中,a a633, a3a432, an an 1求an假设Tnigaig a2lg an,求 Tn3.等比数列

12、(an)的各项为正数,且 asa6 a4&7 18,贝U log3alog 3 a2 Liog3 a.8 D . 2+log3 5四、等比数列的前 n项和,Snna1a(1 qn)1 q(q 1)aanq(q1)例：1.等比数列(an)的首相a12.设等比数列( an)的前n项和为Sn ,已 a26, 6aa3n项和30,Sn求an和Sn3. 设 f(n) 2 24 27 210 L 23n10(n N),那么 f (n)等于()A. 2(8n 1)B. |(8n 1 1) C . |(8n 3 1) D . |(8n 4 1)五. 等比数列的前n项和的性质假设数列an是等比数列,Sn

13、是其前n项的和,kN*,那么Sk,S2kSk,S3kS2k成等比数列例：1.一个等比数列前 n项的和为48,前2 n项的和为60,那么前3 n项的和为()A. 83 B . 108 C . 75 D . 632.数列an是等比数列,且 Sm 10, S2m 30,那么Sam 六. 等比数列的判定法(1) 定义法：W q (常数)an为等比数列；an2(2) 中项法：an 1 an an 2(an 0) an为等比数列；(3) 通项公式法：an k qn (k,q为常数)an为等比数列；(4) 前n项和法：Sn k(1 qn) (k,q为常数) an为等比数列.Sn k kqn (k,q为常数)

14、a为等比数列.tS1(n 1)七. 利用a1求通项.Sn Sn 1 (n 2)1例：1.数列an的刖n项和为Sn,且a1=1, an 1- Sn, n=1, 2, 3,求a2, a, a4的值及数列3an的通项公式.*2.数列 an的首项a1 5,前n项和为Sn,且Sn 1Sn n 5(n N ),证实数列 a 1是等比数列.求数列通项公式方法(1).公式法(定义法)根据等差数列、等比数列的定义求通项例：1等差数列an满足：a3 7,a5 a7 26,求an;2.数列an满足a1 2,an an 1 1(n 1),求数列an的通项公式;3.数列an满足a=8,a42,且 an2 2an 1 a

15、n 0 ( n N ),求数列a的通项公式;4.数列an满足a12,工【an 1 an2 ,求数列an的通项公式;5.设数列an满足ai10且-11 1,求an的通项公式an 11 an6.数列an满足a12,an 3an 1(n 1),求数列an的通项公式;7.数列an满足a12, a24且an 2 an2 an 1n N),求数列an的通项公式;8.数列an满足a12,且 an 1 5n 12(an 5n) (nN ),求数列an的通项公式;9.数列an满足a12,且 an 15 2n 1 2 3(an 5 2n 2) ( nN ),求数列an的通项公式;(2)累加法1、累加法 适用于：a

16、n 1 an f(n)a2 a f (1)右 an 1 anf (n) (n 2),那么a3a2Lf(2)Lan 1 an f (n)两边分别相加得an 1aif(n)an 1 a nk 11例：1.数列an满足a1 一,21一2,求数列an 的通项公式.4n2 12.数列an满足an 1an 2n 1, a1 1 ,求数列an的通项公式.3.数列an满足an 1an 2 3n 1, a1 3 ,求数列an的通项公式.4.设数列an满足a2n 1 一 2 , an 1 an 3 2,求数列an的通项公式(3)累乘法适用于：an 1 f(n)anT an 1行ana2f(n),那么 aaaq f

17、(1)-3a2M2), LL ,圣anf(n)例：1.数列an满足an 12(n1)5n a,a1 3,求数列an的通项公式.,求 an °一22.数列 an 7两足a- , an 133. a3, an 13n3n12 an(n1),求 an .(4)待定系数法适用于 an 1 qanf(n)解题根本步骤：1、确定f(n)2、 设等比数列 an1f (n),公比为3、 列出关系式 an 11 f (n 1)2an2 f (n)4、比较系数求i ,5、解得数列 an1f(n)的通项公式6、解得数列an的通项公式例：1.数列an中,a1 1,an2an i 1(n 2),求数列an的通

18、项公式.2 .在数列 an中,假设a1,an12an3(n 1),那么该数列的通项an 3. 数列an满足an 12an 35n,a 6 ,求数列a的通项公式.解：设 an 1 x 5n 12(an x 5n),51,1、n1 ,、4. 数列 an 中,a一,an1-an (),求 an63215. 数列an满足an 1 2an 4 3 , a 1,求数列 an的通项公式.(5) 递推公式中既有 Sn又有an. 一.5,n 1把关系通过anS S n 2转化为数列 篮 或Sn的递推关系,然后采用相应的方法求解.11.数列an的刖n项和为S,且a1=1,an1- Sn,n=1,2,3,求a2,a

19、3,a4的值及数列an3的通项公式.12.数列 an 中,a1 3,刖 n 和 Sn -(n 1)(an 1) 12求证：数列 an是等差数列求数列 an的通项公式13.数列an的各项均为正数,且前n项和Sn满足Sn (a 1)(an 2),且a2,a4,a9成等比数列,6求数列an的通项公式.(6) 倒数变换法适用于分式关系的递推公式,分子只有一项例：1.数列an满足an 12n , a 1,求数列an的通项公式.an 2数列求和1.直接用等差、等比数列的求和公式求和.Snn(aan)2Snna(q 1)a1 (1 qn),、公比含字母时一定要讨论 (q 1)1 q例：1.等差数列(an)满足a11, a23 ,求前n项和Sn2.等比数列(an)满足a11, a23 ,求前n项和Sn3.设 f(n) 2 2427210L？3n10(n N),那么f (n)等于(A. 2(8n 1) B.72 n 17(81)C.7(8n3 1)D.-(8n4 1)72.错位相减法求和：如:anbn等比