6-3无交互作用双因素方差分析.

1、731无交互作用双因素方差分析1 数据结构如來知道因素A与因素B不存在交互作川，或交互 作用不明显，可以忽略不计，此时仅仅分析因素A 与因素B各自对试验的影响是否显著安排在试验时，对因素A与因素B的每一种水平组 合，就只需要安排一次试验，这样就可以大大减 少试验的次数，和应的数据结构如下：因素虫G因素E柑PPB严12心P22 °a22 卩靭卩召严2 .卩:3:卩:4Q p耳2可3e写成模型的形式就是:何加性假定）在无交互作用的双因素方差分析模型屮因 变量的取值受四个因素的影响：总体的平 均值；因素A导致的差异；因索B导致的差 异；以及误差项。X疔 m+ a.+ bj + e-jr5勵

2、二0 ,坊二0/=!j=l£汕"仲2）上12J, 12A （独立性、正态性、方差齐性假定）2 离琴乎方和的分解SSt =邁（形-兀J/= ;=1=邇編r元）+（元厂元：）+（©瓦-元丿+可=siM(耳r耳y+旷(元厂无J+ife (©和无了+疋y1=7=1/= I J-l=SSA+ SSB+ SSE=$邂(爲-耳)2 + r G j -叮+邂(勺-呂-元J +元J/=7=1r= I 7= 1SSASSB1SSE 1JSST3 无交互作用的双因素方差分析表变差 来源离差平方 和SS自由度df均方MSF值A因索SSAr-yMSA=SSA/(r1)Fa=MSA

3、/MS EB因素SSBs-1MSB=SSB/(s-1)Fb=MSB/MS E误差SSE(r-1)(s-1)MSE=SSE/(r-1)(s-1)合计SSTrs-164 双因素无交互作用方差分析案例在注塑成形过程中，成形品尺寸与射出压力和模 腔温度有关，某工程师根据不同水平设置的射出 压力和模腔温度式样得出某成形品的关键尺寸如 下表，川方差分析两个因素对成形品关键尺寸是 否存在重耍影响。I大I素A：射出尿力水平1水平2水平3因素B 模腔温度水平130.5130.4730.84水平230.9730.2930.79水平330.9929.8630.621、将实际问题转化为统计问题。转化的统计问题为：射出

4、压为不同设置水平 时成形品尺寸是否和同：模腔温度不同水平设置对 成形品尺寸均值是否相同。2、建立假设。H0： |jA1=pA2=iJA3； pB1=pB2=pB3Ha：至少W个pAi与其它木等；至少一个pBi 与共他不等3、确定可接受的Q风险系数a=0.054、进行方差分析根据本节所讲的双因素无交互作用方差公 式，我们首先需计算SST、SSA、SSB、SSe, 然后用方差分析表进行分析即可。SSb =rf (Xj-壬)2j=lsSSa=Q|=sX(云一壬)2 i=i1 ) rhMSSAo SSB壬=总平均值 r =因素A的水平数 s =因素B的水平数 木仞J中：s = 3； r = 3；壬=

5、30.59Xj = l 算如 h':A因索水平123B因索水平12330.5130.4730.8430.5130.9730.99Xi30.9730.2930.79Yj30.4730.2929.8630.9929.8630.6230.8430.7930.62Xi平均值30.8230.2130.75比=平均值30.6130.6830.4991)代入SSA汁算式，得SSA=3*(30.82-30.59)2+ (30.21-30.59)2+ (30.75-30.59)2=0.6812)计算SSB。SSB= 3*(30.61-30.59)2+ (30,68-30.59)2+ (30,49-30.

6、59)2=0.0573)计算SST。(爲-務 iQ511=1 j=!104）计算SSe。SSe=SST-SSA-SSB=0.3145）讲计算结果填入力差分析表格。方差米源SOV平方和SS0由度df均方和MSF值FcaleF临界值FcrifA因素彩响0.68120.344.346.94BW素影响0.05720.0280.366.94误差影响0.31440.078总和1.0528116）查F005（2,4）对应的F分布表，得Fcrit=6.947）比较FA和Fcrit, W为FAvFcrit, W此无法拒绝零假设HO； 比较FB和Fcrit, 1大1为FBvFcrit, 1大1此无法拒绝冬假设H0

7、；射出压力不同水平设置对应的成形品尺寸均值无 显著差异，模腔温度不同水平设置对应的成形品 尺寸均值无显著差异。8）计算各因素及残差对输出的影响-贡献率分析通过计算各因素及残差对因变量y的影响，町以 更直观理解因索对输出影响的重要度*2SSSSRa =（汪）x100%=64.7% Rb =（汪）x100%=54% A 'sStb 'ssJssR =（ ）x100%= 64.7%e SStR为A,B因索和残差占总体平加n的比率132）将影响作饼图表示如下：更能直观的观察各个I大1素及残差对输出的影响。因素A 因素B 残差14小结（1）1、方差分析（ANOVA）, 般用來分析一个定 量因变量与一个或儿个定性自变量（因素）之间 的关系，它可以同时对多个总体的均值是否和等 进行整体检验。2、根据研究所涉及的因素的多少，方差分析可分 为单因素方差分析和多因素方差分析（包括双因 素方差分析）。3、方差分析中的基木假设是，来口各个总体的数 据都服从正态分布，相互独立，且有相同的方差。15小结（2）4、方差分析的基木思想是，将观察值之间的总变 差分解为由所研究的因素；1起的变差和由随机误差 项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受 或拒绝原