上海八年级上册数学-二次根式的乘法和除法 同步练习

16.3.2二次根式的乘法和除法

【夯实基础】

一、填空题

1.（2021.上海市第四中学八年级阶段练习）计算：&缶=.

2.（2020.上海市实验学校八年级期中）计算：而+『白——.

3.（2021•上海市洛川学校八年级期中）计算：摩=.

4.（2019•上海浦东新•八年级阶段练习）计算：2Kx（-佝=.

5.（202（）•上海浦东新•八年级阶段练习）化简：V18xJl=.

6.（2021・上海虹口•八年级期末）计算：3.廊=.

7.（2021・上海.八年级期中）把（2-%）总的根号外因式移到根号内得.

8.（2021.上海.八年级期中）计算：石+25=_________.

3\j3x

9.（2021•上海普陀•八年级期中）计算：曲+杉=_.

10.（2021•上海市金山初级中学八年级期中）计算：向+近1=—.

11.（2021.上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）计算：G左

二、解答题

12.（2020•上海浦东新•八年级期末）计算：y/xy•y/6xyf3y

13.（2021・上海•八年级期中）计算：通.（出

14.（2021♦上海•八年级期中）计算:(3V18+1V50-44-V32.

后（a>0）

15.（2020・上海.松江区九亭第二中学八年级阶段练习）计算:

16.（202（）・上海•松江区九亭第二中学八年级阶段练习）计算：9遥x

17.（2021・上海•八年级期中）计算：-V12x4-V3x

3辰卜2同任（Q>0）

18.（2021・上海•八年级期中）计算:

19.（2。21.上海.八年级期中）计算：回x9电

20.（2021•上海市南洋模范中学八年级阶段练习）计算：陪+Ji）.

21.（2021•上海市民立中学八年级阶段练习）计算：一£痔端.

22.（2021•上海松江,八年级期中）计算：12A/Q2b3+4，Q3b.

23.（2020•上海市建平实验中学八年级期中）计算：3/184-276xi73.

24.（2021•上海•虹口实验学校八年级期中）计算：羡而x（-旅）

25.（2021・上海•八年级期中）计算：-；V18-2V8xiV54.

26.（2019・上海・上外浦东附中八年级阶段练习）-4

27.（2021.上海市建平中学西校八年级阶段练习）计算：2国叵

【能力提升】

一、单选题

1.（2019.上海市黄兴学校八年级期中）已知：侬^是整数，则满足条件的最小正整数九为

（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

2.（2019・上海・上外浦东附中八年级阶段练习）如果后%义而=5=0,那么

a=__________

3.（2019・上海・华东理工大学附属中学八年级阶段练习）计算Ex

1v6=________________________

4.（2021・上海民办行知二中实验学校八年级期中）使等式成立的条件时，则

x的取值范围为

5.（2020.上海.上外浦东附中八年级期中）当%>0时，化简1旧工盗打

6.（2019.上海市川沙中学南校八年级期中）计算：器+胯=.

7.（2017.上海浦东新.八年级阶段练习）不等式-鱼工>遮的解集是______

8.（2019•上海市市西初级中学八年级期中）如图，在面积为2Q正方形48co中，点E在8C

上，且RAA8E的面积为当Q,则跖的长为.（用含有a的代数式表不）

三、解答题

9.（2020.上海浦东新.八年级期中）计算：712x

10.（2021.上海市建平实验中学八年级阶段练习）计算：2底+3厮幅滔

11.（2019・上海・上外浦东附中八年级阶段练习）+2甸（逐一^国）

（2021.上海.八年级期中）计算：2历+4后+；电

12.

（2018•上海浦东新•八年级期中）计算：京萩.

13.

14.（2021•上海市罗星中学八年级期中）化简：8-而+12J|x3J|（x>0）.

15.（2021•上海杨浦•八年级期中）计算:

16.（2021.上海同济大学附属存志学校八年级期中）计算:).

17.（2021•上海市泗塘中学八年级阶段练习）巴

m

18.（2021•上海市川沙中学南校八年级期中）计算：硒+2755x3第

19.（2021.上海市进才中学北校八年级阶段练习）计算：居此后.倔族

20.（2018・上海虹口•八年级期末）计算：75-72x2^^2^5.

2L（2019•上海市川沙中学南校八年级期中）计算：

22.（2019.上海市青浦区华新中学八年级阶段练习）化简：,阳+（—尚能）x（3标）

(x>0)

23.（2019•上海市第八中学八年级阶段练习）计算:(rn>0,n>

0).

16.3.2二次根式的乘法和除法（解析版）

【夯实基础】

一、填空题

1.（2021.上海市第四中学八年级阶段练习）计算：&缶=.

【答案】2

【分析】根据二次根式的除法法则计算即可求解.

【详解】解：V8a+42a-J8a+（2a）—V4—2，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟知二次根式的除法法则是解题关键.

2.（2020・上海市实验学校八年级期中）计算：屈—.

【答案】2

【分析】把二次根式的被开方数进行乘除，再把除法化为乘法，约分后，化简二次根式.

【详解】解：原式=，35+长

=\[4

=2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了二次根式得乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式得乘除混合

运算法则.

3.（2021•上海市洛川学校八年级期中）计算：回+厝=.

【答案】V5

【分析】根据二次根式的除法运算法则即可解答.

【详解】解：标+符=历耳=护7低=、弓

故答案为：V5.

【点睛】本题考查二次根式的的除法，解题关键是掌握二次根式的除法运算法则.

4.（2019•上海浦东新•八年级阶段练习）计算：28x（-V6）=.

【答案】-6V2

【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可.

【详解】2gx（-V6）

=-2V33T6

=—6>/2,

故答案为-6声.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意:

结果化成最简根式.

5.（2020•上海浦东新•八年级阶段练习）化简：“8x£=.

【答案】3

【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可.

【详解】解：718xJl=J18xl=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

6.（2021・上海虹口•八年级期末）计算：痴•廊=.

【答案】4a

【分析】根据二次根式的乘法进行求解即可.

【详解】解：5•厮=日前=4a;

故答案为：4a

【点暗】本题主耍考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.

7.（2021・上海.八年级期中）把（2-%）层的根号外因式移到根号内得.

【答案】

【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形

式，然后进行计算，化简求值即可.

【详解】解：•••白>0,

•，•x-2>0；

=y-2）忌

=一年一2）2区

=_(x-2)(x-2)

~qx-2

=—\1x—2

故答案为：—yjx—2

【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键.

8.(2021•上海.八年级期中)计算：区=_________.

33x

【答案】X

【分析】根据二次根式的除法法则计算即可.

【详解】解：《际+2区

3y]3x

=(#2)J12xf

二*36x2

o

【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键.二次根式相

除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式.

9.(2021・上海普陀•八年级期中)计算：而+栏=—.

【答案】后

【分析】根据二次根式的除法运算法则计算即可；

【详解】原式=J%3y高=75%；

故答案是：痕；

【点睛】本题主要考查了二次根式的除法法则，准确计算是解题的关键.

10.(2021♦上海市金山初级中学八年级期中)计算：向+限=.

【答案】点

【分析】根据二次根式的除法法则解决此题.

【详解】解：星+衣I

—JS2t3+st

=yjst2

=t>/s.

故答案为：tV?.

【点睛】本题主要考查二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的除法法则.

11.（2021•上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）计算：#+.

【答案】3

【分析】直接利用二次根式的除法运算计算得出即可.

【详解】解：V6J|=^6x|=V9=3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考察了二次根式的除法，熟悉掌握运算的法则是解题的关键.

二、解答题

12.（202（）•上海浦东新•八年级期末）计算：y[xy•V6xy/3y

【答案】V2x.

【分析】利用二次根式的乘法和除法法则即可求解.

【详解】解：^/xy•V6x4-^/3y

_仅

、3y

=v2x.

【点睛】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.

13.（2021.上海.八年级期中）计算：后一噂.4秒

【答案】一2

【分析】利用二次根式乘除法计算即可.

【详解】解：原式=一把•口.段=一唇=一"9代=一心

8\xbx2\x22x2

【点睛】本题考查二次根式乘法知识，解题在于化简和细心程度.

14.（2021・上海•八年级期中）计算：（33国+，同一46）+何.

【答案】2

【分析】先化简二次根式，能合并的合并，再做除法.

【详解】（3VI5+：同一44）+原，

=（9x^24-V2-2V2）+4VL

=8A/2+4或，

=2.

【点睛】此题主要考查了实数的运算，其中主要是二次根式的运算，注意运算顺序.

5晨3a后30)

15.（2020•上海•松江区九亭第一中学八年级阶段练习）计算:

【答案】30V3

【分析】根据二次根式的性质化简即可.

【详解】解:

=5.渔3a・网

l%r皿Q

=30>/3

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是要注意字母的符号.

16.（2。2。・上海松江区九亭第二中学八年级阶段练习）计算：9V5x|

【答案】Y

【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可.

【详解】解：9遥x|

"9遮x^x磊

20

【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握运算法则.

17.（2021.上海•八年级期中）计算：五+历

【答案】而

【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.

【详解】+75^

=1匣xV?

耳同x2

=肉.

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

18.（2021.上海.八年级期中）计算：3旧事（Q>0）

【答案】一眄

2b

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算.

【详解】3J/-2用J（"。）

1[a__ax

=-3x--x-x-

2yxba

=一邛

?>\[ab

=一"2b~

【点睛】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是

解题的关键.

19.（2021.上海.八年级期中）计算：回x乎+A

3Y2

【答案】8

【分析】根据二次根式的乘除运算计算即可.

【详解】解：原式二475X或+匹

32

4/18r-

=——xV2

=4V2xV2

=8

【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20.（2021.上海市南洋模范中学八年级阶段练习）计算：票（电+

【答案】V3.

【分析】先算括号里面的除法，再算括号外的乘法即可.

【详解】解：学小与

y/3ab2

3a

=F

=V3.

【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，关键是熟练掌握二次根式的性质，掌握

二次根式的乘除法法则.

21.（2021•上海市民立中学八年级阶段练习）计算：段后三忌.

【答案】一。2闻.

【分析】先将二次根式化为最简，除法转化为乘法，然后进行乘法运算，最后再化为最简即

可.

【详解】解:15叵」巨

'4V2a3

1573ab22,3a三

YX-X4XM

=-Ja4b2

=-a2\b\.

【点睛】本题考查二次根式的乘除运算，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将

二次根式化简后再相乘.注意：

22.（2021・上海松江•八年级期中）计算：京+4旃•后.

【答案】3ay/b

【分析】直接根据二次根式的乘除计算法则进行计算求解即可.

【详解】解：:12,612)3+4,a3b•■有意义,

fa2b3>0

：

.\屋a3b>。0,

.(a>0

**«12Va2b3+4Va3b-

a31

=3a2bo3------------

ba3b

=3yfa^b

=3aVF-

【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的乘

除计算法则.

23.（2020.上海市建平实验中学八年级期中）计算：3/184-276xi73.

6

【答案】I

【分析】根据二次根式的乘除运算，求解即可.

【详解】解：3V18-2V6xiV3

6

l111

=3V18x--x-V3

2V66

11

=X18x-x3

46

3

=­

4

故答案为3

【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则.

24.（2。21.上海.虹口实验学校八年级期中）计算：

【答案】一竽而

b

【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案.

【详解】解：7Jab»（--s->0）

【点日青】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键.

25.（2021・上海•八年级期中）计算：同+2返X：房.

JO

【答案】-V6

【分析】由二次根式的乘除法知：近+=7a+b,VaxV5=VaE,可得答案.

【详解】解：原式

=(-1^2x|)V184-8x54

-"竽=一瓜

【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法运算法则是解题的关键.

26.（2019・上海・上外浦东附中八年级阶段练习）-4+三层

【答案】-7晒

【分析】根据二次根式除法直接计算即可.

【详解】解：原式二一7号+等

7x22x2y

=_71x-y）2的

4x2x-y

=-7历

【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式除法和化简是解决本题的关键.

27.（2021•上海市建平中学西校八年级阶段练习）计算：273x712x173.

4

【答案】3V3

【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可.

【详解】解：273x712x173

4

LL1L

=2V3x2V3x-V3

4

1广

=12x-V3

4

=3x^3.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则而•伤=病（。之

0力30）是解决本题的关键.

【能力提升】

一、单选题

1.（2019•上海市黄兴学校八年级期中）已知：侬H是整数，则满足条件的最小上整数九为

（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

试题解析：:侬鬲/4x5n=2而且V2而是整数，

・・・2屈是整数，即5〃是完全平方数，

・♦・〃的最小正整数为5.

故选D.

点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数

是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则由5二届.除法法则的=些解题关键是分

解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.

二、填空题

2.（2019.上海.上外浦东附中八年级阶段练习）如果后飞义行=5=0,那么

【答案】6

【分析】由后=3xV^=5=0知a-6=0或a-5=0,解得a=6或5,再根据二次根式的非负性

确定a的取值范围，即可得出a值.

【详解】由，a—6xVa—5=0知a-6=0或a-5=0,解得a=6或5,又因a-6K）,a-5N0,贝1J

a>6,所以a=6.

【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式的非负性是解决本题的关键，难

度较小.

3.（2019・上海・华东理工大学附属中学八年级阶段练习）计算0匡x

1v6=_____________

【答案】2V3

【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可得解.

（详解】V18x|V6=|xV18x6=|x6\/3=2V3.

故答案为2VJ.

【点睛】此题考查了二次根式的乘法，运用二次根式的乘法法则是解题的指导依据，注意：

VaVE=Va5(a>0^b>0).

4.（2。2】•上海民办行知二中实验学校八年级期中）使等式层=翳成立的条件时'则

x的取值范围为一.

【答案】—3<x<2

【分析】由二次根式有意义的条件可得写士^"再解不等式组即可得到答案.

【详解】解：•.・等式成立,

%+3>00

,2-%>0②

由①得：%>-3,

由②得：x<2,

所以则x的取值范围为一3<x<2.

故答案为：-3WXV2

【点睛】本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件，掌握'

半g>o,b>o）”是解本题的关键.

5.（2020•上海・上外浦东附中八年级期中）当x>0时，化简卷卜ys+普/=

9

答案

-孙

4

【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得y>0,再根据二次根式的性质化简，然

后计算二次根式的除法即可得.

,2y5>0

【详解】由二次根式的定义得:

l泠。

•・•x>0,

•••y>0,

又♦.♦除法运算的除数不能为0,

•••yH0,

y>0,

则I标总部=3町S瑶]

_|xyVy

4ylx

15Jx

9xyx

~Fy

=^xyyjx

故答案为：^xy\[x,

【点睛】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关

键.

6.（2019,上海市川沙中学南校八年级期中）计算：舟腭=.

【答案】等

【分析】先把除法化成倒数的乘法，再根据二次根式的运算法则进行计算即可.

【详解】舟舟舟舟唇=噜

故填:第

【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是关键.

7.（2017.上海浦东新.八年级阶段练习）不等式-鱼工>75的解集是_____

【答案】X<-1V6

试题解析：-网〉足.

,y/3V3xV2y/6

,“<一页=一印二一手

即：・・.XV—立.

2

故答案为XV—理.

2

点睛：不等式的性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同•个负数，不等式改变方向.

8.（2019•上海市市西初级中学八年级期中）如图，在面积为2a正方形4BC0中，点E在BC

上，且R/A/WE的面积为俘°,则电的长为.（用含有a的代数式表示）

【分析】先求出AB的长度，利用心的面积列出方程，求解即可.

【详解】,・,正方形4BC0的面积为2a

：-AB=\[2a

・・・RJAA3E的面积为：^BExAB=^a

：^BExV2a=^a

BE=­a

3

故答案为:我

【点睛】本题考查了二次根式的实际应用，读懂题意，利用班的面积列出方程是解题

的关键.

三、解答题

9.（2020•上海浦东新•八年级期中）计算：7nxJ+J（l-V2）2

【答案】3V2-1

【分析】先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值以及化简二次根式，最后合并同类二次根

式即可.

【详解】解•：V12xJl+J（l-V2）2

=12X>|1一回

=v8+y/2-l

=2^2+V2-1

=3V2-1.

【点睛】本题主要考查二次根式的加减、乘法混合运算以及二次根式的化简，熟记二次根式

的混合运算法则是解题关键.

10.（2021•上海市建平实验中学八年级阶段练习）计算：2标+：倔

【答案】8国

【分析】先进行分母有理化，然后进行二次根式的乘除运算即可.

【详解】解：=2Rm2m历

y3mV6m

=8,2m

故答案为8而

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关

键.

11.（2019•上海.上外浦东附中八年级阶段练习）弓6+2鱼）（遮一：6）

【答案】y

【分析】直接用平方差公式计算即可.

【详解】解：原式=（272+：乃）（272

二（2&）2_（酒2

=8--

4

_29

【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式计算和平方差公式是解决本题的

关键.

12.（2021.上海.八年级期中）计算：276^-4后制任

【答案】6ay/a

【分析】根据二次根式的除法法则计算即可.

【详解】解:2厢+4后冶电

=（2+4制）

=（2x"2）麻不］

=\/36加

=6aVa.

【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键.二次根式相

除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式.

13.（2018•上海浦东新•八年级期中）计算：细斯+铉电

【答案】J加

O

【分析】将除法变换成乘法即可得出答案.

【详解】解：原式样a+4aJab?+［=^Jab^~xJ=|V5

【点日青】本题考查了式子的求解，变号后的正确化简是解决本题的关键.

14.（2021•上海市罗星中学八年级期中）化简：8/月+12J|x3J1（x>0）.

【答案】2y2近

【分析】根据二次根式有意义的条件和x的取值范围，确定y的取值范围，再根据二次根式

的性质和乘除法的法则进行计算即可.

【详解】解：:］〉。，而，12J1有意义，

Ay>0,

二原式=8x?而+岸踮吟6

=ly2\fx.

【点睛】本题考查的是二次根式有意义条件，二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式的乘

除混合运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.

15.（2021.上海杨浦.八年级期中）计算：舟（一|后+3』）

【答案】2-渔

4

【分析】先根据二次根式乘除法法则化简各式，再合并同类二次根式即可得到答窠.

【详解】解:*十渭+3同

=T-（-|X3+3X^）

=^+2--

42

二2一在

4

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，关键是明确二次根式混合运算的计算方法.

16.（2021・上海同济大学附属存志学校八年级期中）计算：^^+G愣1

【答案】嘴

【分析】根据二次根式的乘除运算法则进行即可.

22y

3、x

根据题意知：龙与y问号

-2忸

3\]x

_2y12xy

【点睛