极坐标与参数方程高考题(含答案)

1、极坐标与参数方程高考题1. 在直角坐标系中，直线22C1: x2 CxyxxOy，以坐标原点为极点,轴正半轴为极，圆2 :121轴建立极坐标系.（ I ）求 C1,C2的极坐标方程 .（ II ）若直线C 的极坐标方程为R ，设C MN 的面积.4M,N ，求3C2 ,C 3 的交点为2解 ：（ ） 因 为 xcos , ysin， C 的 极 坐 标 方 程 为 cos2，C2的极坐标方程为122cos4sin40 .232401=2 2，22 cos4sin4（）将=0，得，解得代入411 .122 1sin 45o=C2C MN22y2x2txl :（ t 为参2.C :1数）49y22

2、t（ 1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（ 2）过曲线C 上任意一点P 作与 l 夹角为30 的直线，交l 于点 A ，求 PA 的最大值与最小值.解： (1) 曲线C 的参数方程为( 为参数). 直线 l 的普通方程为2x+y-6=0.1(2) 曲线C 上任意一点P(2cos,3sin) 到 l 的距离为d=|4cos+3sin-6|,5则|PA|=|5sin(+)-6|,其中 为锐角 , 且 tan=4 .3当 sin(+)=-1 ,|PA|时取得最大值, 最大值为11 5当sin( 时取得最小值,最小值为5.+ )=1 ,|PA|.553. 在直角坐标系xOy 中 , 以坐

3、标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 , 半圆C 的极坐标方程为=2cos02， ,(1) 求 C 的参数方程;(2)设点D 在 C 上 ,C 在 D 处的切线与直线l:y=3 x+2 垂直 , 根据 (1) 中你得到的参数方程,确定D的坐标.解： (1)C的普通方程为(x-1)2+y 2=1(0 y 1). 可得 C 的参数方程为:x1cos(0 ).ysin(2) 设 D(1+cos ,sin). 由 (1) 知 C 是以G(1,0)为圆心,1 为半径的上半圆.因为 C 在点 D 处的切线与l 垂直 , 所以直线GD 与 l 的斜率相同,tan =3, =33. 故 D 的直角坐标为

4、（，）.2234. 将圆 x2+y2 =1 上每一点的横坐标保持不变, 纵坐标变为原来的2 倍 , 得曲线C.(1) 写出 C 的参数方程 ;(2) 设直线l:2x+y-2=0与 C 的交点为P1,P 2, 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求过线段P1 P2 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.解： (1)设 (x 1,y 1) 为圆上的点,变经为换C 上点 (x,y),由222+xy=1 得 xxcos故 C 的参数方程为(为参数 ).2=1, 即曲线C 的方程为4xy2 + y 2 =4.22+ y 2=4.y2sin(2) 由解得或不妨设P (1,0),P(0,2)

5、,（， 1）, 所求直线斜率为k= 1则线段P P 的中点坐标为1212122程为 y-1= 1 （ x- 1） , 化为极坐标方程, 并整理得 2cos -4 sin=-3, 即 =- 3, 于是所求直线方.222cos4 sin在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系曲线的极坐标方程为5.xOyOxC 1，cos3M、 N 分别为C 与 x 轴， y 轴的交点(1) 写出 C 的直角坐标方程，并求M、 N 的极坐标；(2) 设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程1313解： (1) 由 cos 1 得 cossin 1. 从而C 的直角坐标方程为2y 1，即 x 3y

6、3222 32 3x 2 2，当 0 时， 2，所以 M(2,0)当 33.时， 2，所以 N，2233(2) M 点的直角坐标为(2,0) N 点的直角坐标为(0 ，) 所以P 点的直角坐标为，31，3则 P 点的极坐标为23 ， ( ， ) ，所以直线OP 的极坐标方程为，6362 ，6. 在极坐标系下，已知圆O： cossin和直线 l ： ( sin) 24(1) 求圆 O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当 (0 ， ) 时，求直线l与圆 O 公共点的一个极坐标2 cos sin，圆O 的直角坐标方程为x 2 y 2 x y，即 x2解： (1) 圆 O： cos sin，即 2 y

7、2 x y 0. 直线 l ： sin( ) ，即 sin cos 1，则直线l 的直角坐标方程为y x 1，2 x y 0. 直线 l ： sin( 42即 x y 1 0.22x 0，(2)由 x y x y 0，得故直线l 与圆 O 公共点的一个极坐标为(1 ，) x y 1 0y 1.2x 5cos ，x 4 2 t ，7.在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆y 3sin( 为参数 ) 的右焦点， 且与直线( t 为参y 3 t数 ) 平行的直线的普通方程22解：由题设知，椭圆的长半轴长a 5，短半轴长b 3，从而 c a b 4，所以右焦点为 (4,0) 将已知直线的参数方程化为普通

8、方程：x 2y 2 0.故所求直线的斜率为11，因此其方程为y ( x 4) ，即 x 2y 4 0.222x 3 8. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为( t 为参数 ) 在极坐标系( 与直角坐标系xOyt2t，22y 5取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴) 中，圆C 的方程为 2 5sin .(1) 求圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 l 交于点A， B.若点 P 的坐标为(3 ，5) ，求 |PA| | PB|.2222解： (1) 2 5sin ，得 x y 2 5 y 0 ，即 x ( y 5) 5.(4分 )222222(2) 将

9、l的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(3 5，即 t 32t 4 0.由于(3 2)t ) (t )22 4 4 20 ，故可设 t 1， t 2 是上述方程的两实根，所以t 1 t2 32 ，t 1 t 2 4.又直线l 过点P(3 ，5) ，故由上式及t 的几何意义得| PA | | PB | | t 1| | t 2| t 1 t 2 32.1(tx3t9. 在直角坐标版权法xOy 吕， 直线 l 的参数方程为23yt2为参数），以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为23 sin.(I)写出C 的直角坐标方程；(II)P 为直线 l 上一动点，当P 到圆心