数字信号的处理实验

1、实用标准文案实验二DFT 用于频谱分析( 一) 、在运用 DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1) 混叠序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足 Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠， 使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现， 在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。(2) 泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列， 这样可以使用较短的 DFT来对信号进行频谱分析， 这种

2、截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积， 所得的频谱是原序列频谱的扩展。泄漏不能与混叠完全分开， 因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。 为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。DFT是对单位圆上 Z 变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动 DFT的点数，这一方法

3、实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。用 FFT可以实现两个序列的圆周卷积。 在一定的条件下， 可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为 N1 和 N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是 FFT的长度NN1N2对于长度不足 N 的两个序列，分别将他们补零延长到N。当两个序列中有一个序列比较长的时候， 我们可以采用分段卷积的方法。 有两种方法：重叠相加法。将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用 FFT对它们作线性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。重叠保留法。这种方法在长序

4、列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来， 省掉了输出段的直接相加。( 三) 、用周期图法 ( 平滑周期图的平均法 ) 对随机信号作谱分析实际中许多信号往往既不具有有限能量，由非周期性的。无限能量信号的基本概念是随机过程， 也就是说无限能量信号是一随机信号。 周期图法是随机信号作谱分析的一种方法， 它特别适用于用 FFT直接计算功率谱的估值。精彩文档实用标准文案将长度为 N 的实平稳随机序列的样本x(n) 再次分割成K 段，每段长度为L, 即L=N/K。每段序列仍可表示为：xi(n)=x(n+(i-1)L)， 0 n L-1 ，1i K但

5、是这里在计算周期图之前，先用窗函数w(n) 给每段序列 xi(n) 加权， K 个修正的周期图定义为其中 U 表示窗口序列的能量，它等于：在此情况下，功率谱估计量可表示为：三、实验内容及步骤实验中用到的信号序列：a) Gaussian 序列b) 衰减正弦序列c) 三角波序列精彩文档实用标准文案d) 反三角波序列上机实验内容(1) 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号 xa(n) 中参数 p=8，改变 q 的值，使 q 分别等于 2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当 q 取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定 q=8，改变 p，使 p 分别等于 8，13，14，观察参数 p

6、变化对信号序列的时域及幅频特性的影响， 观察 p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象， 混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象， 绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。(2) 观察衰减正弦序列 xb(n) 的时域和幅频特性， a=0.1 ，f=0.0625 ，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变 f ，使 f 分别等于 0.4375 和 0.5625 ，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。(3) 观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点 FFT 分析信号序列xc(n) 和 xd(n) 的幅频特性，观察两者的序

7、列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。 在 xc(n) 和 xd(n) 末尾补零，用 N=16点 FFT分析这两个信号的幅频特性， 观察幅频特性发生了什么变化？两情况的 FFT 频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？(4) 一个连续信号含两个频率分量，经采样得x(n)=sin2 *0.125n+cos2 *(0.125+f)nn=0,1,N-1已知N=16， f 分别为 1/16 和 1/64 ，观察其频谱；当 N=128时， f 不变，其结果有何不同，为什么？(5) 用 FFT分别实现 xa(n) （p8，q2）和 xb(n) （a0.1 ，f 0.0625 ）的 16点

8、圆周卷积和线性卷积。(6) 产生一 512 点的随机序列 xe(n) ，并用 xc(n) 和 xe(n) 作线性卷积，观察卷积前后 xe(n) 频谱的变化。要求将 xe(n) 分成 8 段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。四，实验程序及结果图像1,高斯序列N=16;n=0:1:15;p=8;q=2;%q=4;%q=8;a=0.1;f=0.0625;xa=exp(-(n-p).2)./q);xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);精彩文档实用标准文案figure(1)stem(n, xa,.);title(xa(n)序列 )xlabel(n )ylabel(xa(n)gridon

9、H, w = freqz(xa, 1, ,whole , 1);Hamplitude = abs(H);Hphase = angle(H);Hphase = unwrap(Hphase);figure(2)subplot(2, 1, 1)plot(w, Hamplitude)title(幅频响应 )xlabel(w/(2*pi)ylabel(|H(exp(jw)|)gridonsubplot(2, 1, 2)plot(w, Hphase)title(相频响应 )xlabel(w/(2*pi)ylabel(fai(H(exp(jw)gridon(1)P=8 ， q=2时的幅频特性与相频特性曲线精

10、彩文档实用标准文案（2） p=8， q=4时的幅频特性与相频特性曲线精彩文档实用标准文案（3） P=8,q=8 时的幅频特性与相频特性曲线精彩文档实用标准文案(4) p=13,q=8 时的幅频特性与相频特性曲线精彩文档实用标准文案（5） p=14,q=8 时的幅频特性与相频特性曲线精彩文档实用标准文案(6) 思考题回答高斯序列可以作为低通滤波器使用，通过调整 p，q 的值，可以调整滤波器参数，其中， p 决定时域中心位置， q 决定点数与幅度，频域上，通过取不同的 q精彩文档实用标准文案值，可以得到不同的通带增益与过渡带宽度。p 固定时，高斯序列的中心位置固定， q 的变化会影响高斯序列时域上

11、的点数与幅度， q 越大，点数越多，幅度越大，频域上， q 越大，通带增益越大，过渡带越窄。q 固定为 8 时， p 为 13 时发生明显泄露，此时，频谱发生混叠。(2) 观察衰减正弦序列 xb(n) 的时域和幅频特性， a=0.1 ，f=0.0625 ，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变 f ，使 f 分别等于 0.4375 和 0.5625 ，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。2，衰减正弦序列（1）实验程序n=0:1:15;a=0.1;f1=0.0625;f2=0.04375;f3=0.05625;xb1=ex

12、p(-a*n).*sin(2*pi*f1*n);figuresubplot(3,2,1)stem(n, xb1,.);title(f=0.0625的时域特性 )xlabel(n )ylabel(xb1(n)gridonH, w = freqz(xb1, 1, ,whole, 1);Hamplitude = abs(H);subplot(3,2,2)plot(w, Hamplitude)title(f=0.0625的幅频响应 )xlabel(w/(2*pi)ylabel(|H(exp(jw)|)gridonxb2=exp(-a*n).*sin(2*pi*f2*n);subplot(3,2,3)s

13、tem(n, xb2,.);title(f=0.04375的时域特性 )xlabel(n )精彩文档实用标准文案ylabel(xb2(n)gridonH, w = freqz(xb2, 1, ,whole, 1);Hamplitude = abs(H);subplot(3,2,4)plot(w, Hamplitude)title(f=0.04375的幅频响应 )xlabel(w/(2*pi)ylabel(|H(exp(jw)|)gridonxb3=exp(-a*n).*sin(2*pi*f3*n);subplot(3,2,5)stem(n, xb3,.);title(f=0.05625的时域特

14、性 )xlabel(n)ylabel(xb3(n)gridonH, w = freqz(xb3, 1, ,whole , 1);Hamplitude = abs(H);subplot(3,2,6)plot(w, Hamplitude)title(f=0.05625的幅频响应 )xlabel(w/(2*pi)ylabel(|H(exp(jw)|)gridon（2）实验结果图形显示精彩文档实用标准文案（3）思考题回答衰减正弦序列可以作为带通滤波器，通过改变f的值，可以控制其中心频率。当f 改变时，频谱的形状和谱峰出现的位置会发生混叠和泄漏现象， 因为 f 改变会导致采样间隔增大， 从而导致频谱混叠

15、的产生。 可以通过减小采样间隔或增大衰减来使混叠引起的误差在允许的范围内。3，三角序列与反三角序列clcclearall ;closeall ;n1=0:1:3;xc1=n1+1;n2=4:7;xc2=8-n2;xc=xc1,xc2;n = n1,n2;figurestem(n,xc);xlabel(n );ylabel(xc);title( 三角序列 );n1=0:1:3;xd1=4-n1;精彩文档实用标准文案n2=4:7;xd2=n2-3;xd=xd1,xd2;n = n1,n2;figurestem(n,xd);xlabel(n);ylabel(xd);title( 反三角序列 );N=

16、8;%N点的 FFTH1,w1 = freqz(xc,1, 256,whole, 1);Hamplitude1 = abs(H1);figureplot(2*w1, Hamplitude1)title(xc 幅频响应 )xlabel(w/pi)ylabel(|H(exp(jw)|)gridonH2,w2 = freqz(xd,1, 256,whole, 1);Hamplitude2 = abs(H2);figureplot(2*w2, Hamplitude2)title(xd 幅频响应 )xlabel(w/pi)ylabel(|H(exp(jw)|)gridonH3, w3 = freqz(x

17、c, 1, N,whole, 1);Hamplitude3 = abs(H3);figuresubplot(2, 1, 1)h3 = stem(2*w3, Hamplitude3,*);title(xc 幅频响应进行 N点 FFT )xlabel(n)ylabel(|H(exp(jw)|)gridonH4, w4 = freqz(xd, 1, N,whole, 1);Hamplitude4 = abs(H4);subplot(2, 1, 2)h4 = stem(2*w4, Hamplitude4,*);title(xd 幅频响应进行 N点 FFT )xlabel(n)ylabel(|H(exp

18、(jw)|)gridon精彩文档实用标准文案（1） N=8时的的结果图形显示精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案（2） N=16时的的结果图形显示精彩文档实用标准文案(3) 思考题回答三角波与反三角波序列在时域上互补，8 点的 FFT变换相同，补 0 后，两信号的精彩文档实用标准文案幅频特性没有变化， 但 FFT变换不同了。 这些变换说明， 信号的幅频特性不随其补零延拓而变化，但是 FFT变换的结果依赖点数 N 的取值。4, 连续信号采样clcclearall ;closeall ;N = 128;%N=16；f1 = 1/16;n = 0:N-1;xn = sin(2*pi*0.125.

19、*n)+ cos(2*pi*(0.125+f1).*n);figurestem(n,xn);figuresubplot(2,1,1),plot(n,abs(fft(xn);title(f =1/16幅频响应 );f2 = 1/64;xn = sin(2*pi*0.125.*n)+ cos(2*pi*(0.125+f2).*n);subplot(2,1,2),plot(n,abs(fft(xn);title(f =1/64幅频响应 ) ；（1) 当 N=16时的结果图形显示精彩文档实用标准文案（2）当 N=128时的结果图形显示精彩文档实用标准文案（3）思考题回答上述结果说明频谱混叠与连续时间信

20、号的时域采样频率fs 有关，频谱泄露与时域加窗截断的长度 N有关。当 N变化而f 不变时， 频谱图像变得密集，而且幅频响应变得集中而且尖锐了，宽度也变小了。5，用 FFT分别实现 xa(n),和 xb(n)的 16点圆周卷积和线性卷积。（1）试验程序；%线性卷积和圆周卷积相等的条件：N=n1+n2N=16;n=0:1:15;p=8;q=2;a=0.1;f=0.0625;xa=exp(-(n-p).2)./q);xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);%1 线性卷积x=conv(xa,xb);XDft= fft(x, 32);XDftR = abs(XDft);XDftPhase

21、 = angle(XDft);XDftPhase = unwrap(XDftPhase);精彩文档实用标准文案figure(1)%stem(n, x,.);stem(x,.)title(x(n)序列 )xlabel(n)ylabel(x(n) )gridonfigure(2)subplot(2, 1, 1)stem(XDftR,.);title(X(k)的幅度)xlabel(k)ylabel(|X(k)|)gridonsubplot(2, 1, 2)stem(XDftPhase,. );title(X(k)的相角)xlabel(k)ylabel(fai(X(k)gridon%2 圆周卷积？XD

22、ft161 = fft(xa, N);XDft16R1 = abs(XDft161);XDft16Phase1 = angle(XDft161);XDft16Phase1 = unwrap(XDft16Phase1);XDft162 = fft(xb, N);XDft16R2 = abs(XDft162);XDft16Phase2 = angle(XDft162);XDft16Phase2 = unwrap(XDft16Phase2);XDft16=XDft161.*XDft162;XDft16R=XDft16R1.*XDft16R2;XDft16Phase=XDft16Phase2 +XDf

23、t16Phase1 ;x = ifft(XDft16, N);figure(3)%stem(n, x,.);精彩文档实用标准文案stem(x,.)title(x(n)序列 )xlabel(n)ylabel(x(n) )gridonfigure(4)subplot(2, 1, 1)t = 0 : 1 : N - 1;stem(t, XDft16R,.);title(X(k)的幅度 )xlabel(k)ylabel(|X(k)|)gridonsubplot(2, 1, 2)stem(t,XDft16Phase,.);title(X(k)的相角 )xlabel(k)ylabel(fai(X(k)gr

24、idon（2）实验结果图像显示。精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案(3) 结果分析与问题回答N=16时， xa(n) 和 xb(n) 的线性卷积与圆卷积结果不相同；当 N=32 时， xa(n) 和 xb(n) 的线性卷积与圆卷积的结果相同(6) 、产生一 512 点的随机序列 xe(n) ，并用 xc(n) 和 xe(n) 作线性卷积，观察卷积前后 xe(n) 频谱的变化。要求将 xe(n) 分成 8 段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。6、分别采用重叠相加法和重叠保留法对xc(n) 和 xe(n) 作线性卷积。（1）试验程序clcclearall ;closeall ;xe=rand

25、(1,512);n1=0:1:3;xc1=n1+1;n2=4:7;xc2=8-n2;xc=xc1,xc2;%重叠相加法yn=zeros(1,519);forj=0:7xj=xe(64*j+1:64*(j+1);xak=fft(xj,71);精彩文档实用标准文案xck=fft(xc,71);yn1=ifft(xak.*xck);%每段的卷积结果temp=zeros(1,519);temp(64*j+1:64*j+71)=yn1;yn=yn+temp; %将每段的卷积结果加到yn中end;n=0:518;figure(1)subplot(2,1,1);plot(n,yn);xlabel(n );y

26、label(y(n) );title(xc(n)与 xe(n) 的线性卷积的时域波形重叠相加法 );subplot(2,1,2);plot(n,abs(fft(yn);xlabel(k );ylabel(Y(k) );axis(0,600,0,300);title(xc(n)与 xe(n) 的线性卷积的幅频特性重叠相加法 );%重叠保留法k=1:7;xe1=k-k;xe_1=xe1,xe;yn_1=zeros(1,519);forj=0:7xj_1=xe_1(64*j+1:64*j+71);xak_1=fft(xj_1);xck_1=fft(xc,71);yn1_1=ifft(xak_1.*x

27、ck_1);% 每段的卷积结果temp_1=zeros(1,519);temp_1(64*j+1:64*j+64)=yn1_1(8:71);yn_1=yn_1+temp_1; % 将每段的卷积结果加到yn中end;n=0:518;figure(2)subplot(2,1,1);plot(n,yn_1);xlabel(n );ylabel(y(n) );title( xc(n)与 xe(n) 的线性卷积的时域波形重叠保留法 );subplot(2,1,2);plot(n,abs(fft(yn_1);xlabel(k );ylabel(Y(k) );axis(0,600,0,300);title(

28、xc(n)与 xe(n) 的线性卷积的幅频特性重叠保留法 );精彩文档实用标准文案(2) 实验结果图形显示。精彩文档实用标准文案(3) 结果分析重叠相加法和重叠保留法都是将长序列分段成短序列。 不同的是重叠相加法是将分成的短序列分别与短序列计算线性卷积， 最后将这些分段卷积结果进行重叠相加；而重叠保留法是将分成的短序列与短序列计算循环卷积， 再从个循环卷积的结果中提取相当于线性卷积的部分。实验三用双线性变换法设计1)6IIR0.0007378(1 z数字滤波器2 )(1 0.904z0.215z 2 )H ( z) (1 1.268z 1 0.705z 2 )(1 1.0106z 1 0.35

29、83z13一、实验目的 H k ( z)(1)K 1数字滤波器的原理与方法。熟悉用双线性变换法设计 IIR(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。A(1 2z1z 2 )获得数字滤波的感性知识。(3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，H k ( z)C z 2, k1,2,31 B z 1二、 实验内容 kk(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通 IIR 数字滤波器。(2) 以 0.02 为采样间隔， 打印出数字滤波器在频率区间 0, /2 上的幅频响应特性曲线。(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列( 在本实验后面给出 ) 进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波

30、形图， 观察总结滤波作用与效果。三、 实验步骤(1) 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的内容， 按照例 6.4.2 ， 用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z) 。例 6.4.2中已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：A=0.090 36B1=1.2686,C1=-0.7051精彩文档实用标准文案B2=1.0106,C2=-0.3583x(n)y1(n)B3=0.9044,C3=H-01(z).2155H2(z)H(z)由 (10.5.1) 式和 (10.5.2) 式可见，滤波器和 H3(z) 级联组成， 如图 10.5.1 所示。y(n)y (n

31、)y(n)2H3(z) 213z 1s1z 1TH(z) 由三个二阶滤波器H1(z), H2(z)图 10.5.1滤波器 H(z) 的组成(2) 编写滤波器仿真程序 , 计算 H(z) 对心电图信号采样序列 x(n) 的响应序列 y(n) 。设 yk(n) 为第 k 级二阶滤波器 Hk(z) 的输出序列， y k-1 (n) 为输入序列，如图 10.5.1 所示。 由 (10.5.2) 式可得到差分方程：yk(n)=Ay k-1 (n)+2Ay k-1 (n-1)+Ay k-1(n-2)+Bkyk(n-1)+Ckyk(n-2)(10.5.3)(3) 在通用计算机上运行仿真滤波程序， 并调用通用

32、绘图子程序， 完成实验内容(2) 和(3) 。四、思考题用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式中 T 的取值，对设计结果有无影响 ? 为什么 ?五、实验报告要求(1)x(n)y(n)y(n)y(n)y(n)简述实验目的及原理。 1H2(z)2H3(z)3(2)H1(z)由所打印的 |H(ej)| 特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。(3)对比滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。(4)简要回答思考题。H(z)六、心电图信号采样序列x(n)人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰， 所以必须经过低通滤波处理后， 才能作为判断心脏功能的有用信息。 下面给出

33、一实际心电图信号采样序列样本 x(n) ， 其中存在高频干扰。 在实验中， 以 x(n) 作为输入序列， 滤除其中的干扰成分。七，实验程序与结果图像1、试验程序精彩文档实用标准文案x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,.0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,.4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;k=1;close all;figure(1)subplot(2,2,1)n=0:55;stem(n,x,.)axis(0 55 -100 50);hold o